2008年深圳中考数学

深圳市2008年初中毕业生学业考试

数学试卷

说明：1、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。考试时间90分钟，满分100分。深圳市2008中考科学试卷

2、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。

3、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。

4、本卷选择题1—10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题11—22，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。

5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分 选择题

（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）

1．4的算术平方根是

A．－4 B．4 C．－2 D．2

2．下列运算正确的是

A． B． C． D． ÷

3．2008年北京奥运会全球共选拔21880名火炬手，创历史记录．将这个数据精确到千位，

用科学记数法表示为

A． B． C． D．

4．如图1，圆柱的左视图是

图1 A B C D

5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A B C D

6．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是

A．众数是80 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是15

7．今年财政部将证券交易印花税税率由3‰调整为1‰（1‰表示千分之一）．某人在调整后购买100000元股票，则比调整前少交证券交易印花税多少元？

A．200元 B．2000元 C．100元 D．1000元

8．下列命题中错误的是

A．平行四边形的对边相等 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形

9．将二次函数 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表

达式是

A． B．

C． D．

10．如图2，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点

恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于

A． B． C． D．

第二部分 非选择题

填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11．有5张质地相同的卡片，它们的背面都相同，正面分别印有“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”五种不同形象的福娃图片．现将它们背面朝上，卡片洗匀后，任抽一张是“欢欢”的概率是

12．分解因式：

13．如图3，直线OA与反比例函数 的图象在第一象限交于A点，AB⊥x轴于

点B，△OAB的面积为2，则k＝

14．要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、

B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图4所示的平面

直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A、B两点到奶站

距离之和的最小值是

15．观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为

0 1 2 3 …

1 3 5 7 …

2 5 8 11 …

3 7 11 15 …

… … … … …

11

14

a

11 13

17 b

表一 表二 表三

解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）

16．计算：

17．先化简代数式 ÷ ，然后选取一个合适的a值，代入求值．

18．如图5，在梯形ABCD中，AB‖DC， DB平分∠ADC，过点A作AE‖BD，交CD的

延长线于点E，且∠C＝2∠E．

（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．

（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．

19．某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图6和

图7所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：

（1）哪一种品牌粽子的销售量最大？

（2）补全图6中的条形统计图．

（3）写出A品牌粽子在图7中所对应的圆心角的度数．

（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？

请你提一条合理化的建议．

20．如图8，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．

（1）求证：BD是⊙O的切线．

（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，

且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝ ，求△ACF的面积．

21．“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食

品共320件，帐篷比食品多80件．

（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．

（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？

22．如图9，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象的顶点为D点，

与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），

OB＝OC ，tan∠ACO＝ ．

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．

（4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.

深圳市2008年初中毕业生学业考试

数学试卷

参考答案及评分意见

第一部分 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 D B C C B B A D A C

第二部分 非选择题

填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

题号 11 12 13 14 15

答案

4 10 37

解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）

16．解: 原式＝ …………………1+1+1+1分

＝ …………………………5分

＝1 …………………………6分

（注：只写后两步也给满分.）

17．解: 方法一： 原式＝

＝

＝ …………………………5分

（注：分步给分，化简正确给5分．）

方法二：原式＝

＝

＝ …………………………5分

取a＝1，得 …………………………6分

原式＝5 …………………………7分

（注：答案不唯一．如果求值这一步，取a＝2或－2，则不给分．）

18．（1）证明：∵AE‖BD, ∴∠E＝∠BDC

∵DB平分∠ADC ∴∠ADC＝2∠BDC

又∵∠C＝2∠E

∴∠ADC＝∠BCD

∴梯形ABCD是等腰梯形 …………………………3分

（2）解：由第（1）问，得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60°，且BC＝AD＝5

∵ 在△BCD中，∠C＝60°, ∠BDC＝30°

∴∠DBC＝90°

∴DC＝2BC＝10 …………………………7分

19．解: （1）C品牌．（不带单位不扣分） …………………………2分

（2）略．（B品牌的销售量是800个，柱状图上没有标数字不扣分） ……4分

（3）60°．（不带单位不扣分） …………………………6分

（4）略．（合理的解释都给分） …………………………8分

20．（1）证明：连接BO， …………………………1分

方法一：∵ AB＝AD＝AO

∴△ODB是直角三角形 …………………………3分

∴∠OBD＝90° 即：BD⊥BO

∴BD是⊙O的切线． …………………………4分

方法二：∵AB＝AD， ∴∠D＝∠ABD

∵AB＝AO， ∴∠ABO＝∠AOB

又∵在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD＝180°

∴∠OBD＝90° 即：BD⊥BO

∴BD是⊙O的切线 …………………………4分

（2）解：∵∠C＝∠E，∠CAF＝∠EBF

∴△ACF∽△BEF …………………………5分

∵AC是⊙O的直径

∴∠ABC＝90°

在Rt△BFA中，cos∠BFA＝

∴ …………………………7分

又∵ ＝8

∴ ＝18 …………………………8分

21．解：（1）设打包成件的帐篷有x件，则

（或 ） …………………………2分

解得 ， …………………………3分

答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件． …………………………3分

方法二：设打包成件的帐篷有x件，食品有y件，则

…………………………2分

解得 …………………………3分

答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件． …………………………3分

（注：用算术方法做也给满分．）

（2）设租用甲种货车x辆，则

…………………………4分

解得 …………………………5分

∴x＝2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．

设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；

②甲车3辆，乙车5辆；

③甲车4辆，乙车4辆． …………………………6分

（3）3种方案的运费分别为：

①2×4000+6×3600＝29600；

②3×4000+5×3600＝30000；

③4×4000+4×3600＝30400． …………………………8分

∴方案①运费最少，最少运费是29600元． …………………………9分

（注：用一次函数的性质说明方案①最少也不扣分．）

22．（1）方法一：由已知得：C（0，－3），A（－1，0） …………………………1分

将A、B、C三点的坐标代入得 …………………………2分

解得： …………………………3分

所以这个二次函数的表达式为： …………………………3分

方法二：由已知得：C（0，－3），A（－1，0） …………………………1分

设该表达式为： …………………………2分

将C点的坐标代入得： …………………………3分

所以这个二次函数的表达式为： …………………………3分

（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）

（2）方法一：存在，F点的坐标为（2，－3） …………………………4分

理由：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：

∴E点的坐标为（－3，0） …………………………4分

由A、C、E、F四点的坐标得：AE＝CF＝2，AE‖CF

∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形

∴存在点F，坐标为（2，－3） …………………………5分

方法二：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：

∴E点的坐标为（－3，0） …………………………4分

∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形

∴F点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3）

代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合

∴存在点F，坐标为（2，－3） …………………………5分

（3）如图，①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R>0），则N（R+1，R），

代入抛物线的表达式，解得 …………6分

②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r>0），

则N（r+1，－r），

代入抛物线的表达式，解得 ………7分

∴圆的半径为 或 ． ……………7分

（4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，

易得G（2，－3），直线AG为 ．……………8分

设P（x， ），则Q（x，－x－1），PQ ．

…………………………9分

当 时，△APG的面积最大

此时P点的坐标为 ， ． …………………………10分