相对论的历史

数学家大卫·希尔伯特在1915年11月20日发表了一篇演讲，题为《物理学的基础》。这次会议是在爱因斯坦的重要论文《引力场方程》和《广义相对论的场方程》)发表前五天举行的，该论文为广义相对论建立了数学基础。希尔伯特的演讲，最终于1916年3月31日发表，提出了一个引力理论，包括描述引力的基本相互作用的场方程，这是时空被质量和能量弯曲的结果。

自从1905年发表了第一篇关于狭义相对论的论文以来，到1915年11月，爱因斯坦一直在致力于他的宏大理论。然而，他花了10年的时间，从1905年到1915年，来推广这个理论，使它将时空曲率与存在的任何物质和辐射的能量和动量联系起来。爱因斯坦的场方程（定义广义相对论的微分方程组）描述了这种关系，是他史诗般理论中最后缺失的一块。

大卫·希尔伯特被公认为他那个时代最伟大的数学家之一。1915年初，当爱因斯坦在哥廷根大学大学发表关于他的引力新理论的演讲时，希尔伯特也在场。事实上，他是邀请爱因斯坦演讲的人。在他的演讲中，爱因斯坦介绍了他的进展和他在使场方程普遍协变方面遇到的困难（独立于它们的坐标系）。

到了秋天，爱因斯坦还没有取得任何明显的进展。然而，希尔伯特通过各种途径让人们知道，他正在研究自己的引力理论，并取得了进展。到了11月，两人都在疯狂地工作，为他们的理论提供正确的方程式。

1919年爱丁顿的日食观测证实了爱因斯坦的广义相对论。从那以后，争论就一直在继续，谁能在发现这一最深刻的基本真理的基本方程方面享有优先权？谁首先推广了相对论？它的创造者爱因斯坦还是数学大师希尔伯特？

相对论的 历史 可以追溯到牛顿的万有引力：

1897年，18岁的爱因斯坦在苏黎世理工学院读书时，他的朋友米歇尔·贝索向他推荐了马赫的书。

在1908-11年间，爱因斯坦暂时停止了对相对论的研究，把注意力集中在量子理论上，即光量子和黑体辐射的定义。1911年6月，爱因斯坦又重新回到了引力的研究。

因此，到1915年11月，爱因斯坦和希尔伯特都确信，一个普遍的协变相对论确实是必要的，是可以实现的。

正如亚伯拉罕·派斯后来的报道所说，爱因斯坦缺乏以一般协变形式定义场方程的能力，这确实是可以理解的，因为爱因斯坦已经远远领先于他的时代， 探索 了派斯恰当地称之为“无人区”的地方。

然而，假设度规张量的行列式是一个常数（-1），爱因斯坦的新解仍然不是一般的协变。虽然希尔伯特的回信已经遗失，但从他们后来的交流和爱因斯坦对理论的进一步修正可以合理地推断，希尔伯特实际上对这个解并不“很喜欢”。

一周后，爱因斯坦又和前一周一样，以同样的标题与普鲁士科学院联系，否定了他最初提出的方程，而是提出了一个新的方程，很可能是基于希尔伯特的反馈。爱因斯坦突然提出了一个普遍协变方程：

然而，只有当应力-能量张量T是无迹的，即矩阵迹的主对角线上的元素之和为零时，这才符合他最终的（正确的）方程，这对麦克斯韦的电动力学是正确的。就在第二天，爱因斯坦给希尔伯特寄去了第二封信，宣布他终于找到了满足一般协方差的场方程的正确公式。

几天后，希尔伯特回复了爱因斯坦，写了一封长信。他指出，他自己对自己“解决大问题的公理解决方案”感到兴奋，注意到“就我对你的新论文的理解而言，你给出的解决方案与我给出的完全不同”。

11月15日，爱因斯坦向希尔伯特索要（希尔伯特）演讲的样稿。11月18日，希尔伯特送给爱因斯坦他一份研究副本。正如托多罗夫所指出的，爱因斯坦的论文中有两点需要说明。首先，爱因斯坦关于他的方程的断言是不正确的：

等同于希尔伯特11月20日论文中的方程：

这两者只有在齐次时才相等，即当应力-能量张量等于零时。其次，爱因斯坦确实推导出了水星近日点岁差的正确数值。然而，他在11月11日的论文中给出了一个并不完全正确的方程。

11月20日，希尔伯特在哥根廷发表的演讲中，他首先承认爱因斯坦的工作：

随后，提出歧义：

然后希尔伯特在假定一般协方差的情况下，推导了变分原理的正确方程和度规张量g_μν的二阶方程。

11月25日，他否定了他早期提出的两个基本方程，并最终提出了我们现在所知道的描述他的广义相对论的正确方程，尽管没有正确的应力-能量张量的推导：

这一次，他的方程与希尔伯特的完全等价，因为它们都暗示R+κT = 0。爱因斯坦在论文中没有提到希尔伯特的工作。

谁先得出正确的方程的？

爱因斯坦发表于1915年11月25日的论文描述了场方程的正确形式。希尔伯特是11月20日。众所周知，希尔伯特给爱因斯坦寄了一份他的研究副本，这很可能是爱因斯坦在提交自己的论文之前收到的。

在很长一段时间里，人们相信爱因斯坦和希尔伯特是独立地发现了引力场方程。这一点现在引起了相当广泛的争议。因此，对我们来说，优先问题仍然存在。

希尔伯特优先

主张希尔伯特优先的人认为爱因斯坦从他的（希尔伯特的）信件中得到了一些提示，这些帮助他得到了场方程的迹项，如果是这样的话，爱因斯坦应该在他的论文中承认这一点，但爱因斯坦并没有。

物理学家基普·索恩在他的《黑洞和时间扭曲，爱因斯坦的惊人遗产》(1994)一书中明确阐述了他的观点：“爱因斯坦并不是第一个发现相对论方程正确形式的人[. . . .]，必须承认是希尔伯特首先发现的。”

爱因斯坦优先

在《阿尔伯特·爱因斯坦传》中，作者描述爱因斯坦“向海因里希·桑格抱怨他明显认为希尔伯特企图剽窃”。然而，当时大多数物理学家和科学 历史 学家一致认为，爱因斯坦和希尔伯特是独立并并行地得出场方程的，但爱因斯坦更先。诺顿（1986）提供了一个非常详细的论证(56页)，证明爱因斯坦优先提出了正确的方程，其中包括研究爱因斯坦11月工作时的笔记本的其他资料。

对爱因斯坦来说，优先权最重要的证据可能是希尔伯特的证明复印件和他11月20日通信的原始手稿，这是在希尔伯特的档案中发现的。《科学》杂志上一篇题为《希尔伯特-爱因斯坦优先权争议的迟来裁决》的文章使这一材料为人所知。

毫无疑问，希尔伯特和他所有的同事一样，承认爱因斯坦是相对论的唯一创始人。这在很多地方都得到了证实，甚至在希尔伯特出版的第一页上。12月4日，希尔伯特甚至提名爱因斯坦为哥根廷数学学会的通信成员。尽管如此，两人之间确实有过一段紧张时期。12月20日，爱因斯坦写信给希尔伯特，提出和解：