关于弧长的曲线积分计算方法，红线是怎么推导出来的

只要记住基于勾股定理的基本公式，就可以得到我们常用的公式，或者稍加求导就可以得到参数坐标系和极坐标系下的圆弧微分公式。

你的问题里没有给图，所以不知道“红线”的具体公式是什么；个人猜测是极坐标系统的圆弧微分公式，参考推导过程:

扩展数据

曲线积分分为:

(1)弧长的曲线积分(第一类曲线积分)

(2)坐标轴的曲线积分(第二类曲线积分)

两种曲线积分的区别主要在于积分元素的不同；弧长曲线积分的积分元是弧长元DS；比如l ∫f(x，y)*ds的曲线积分。坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy，

比如L' ∫P(x，y)dx+Q(x，y)dy的曲线积分。但是弧长的曲线积分由于其物理意义通常是正的，而坐标轴的曲线积分根据不同的路径可以得到不同的符号。

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