无理数的起源和发展

一、无理数的由来:

1，正方形对角线的长度不可度量(如果正方形的边长是1，则对角线的长度是根号2，不是有理数)；

2.在一个圆里，圆周长与圆直径的比值叫做圆周率，圆周率是“？”也是不可测的数，不是有理数；这种不可测性与毕达哥拉斯学派“万物皆数”(指有理数)的哲学大相径庭。

二、无理数的历史:

毕达哥拉斯(约公元前580年至公元前500年)是古希腊伟大的数学家。他证明了许多重要的定理，包括后来以他的名字命名的勾股定理(Pythagorean定理)，即直角三角形的两条直角边的面积之和等于以斜边为边的正方形的面积。

公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希帕索斯发现了一个惊人的事实:正方形的对角线与一条边的长度不可通约(如果正方形的边长为1，则对角线的长度不是有理数)，这与毕达哥拉斯学派“万物皆数”(指有理数)的哲学大相径庭。

到19世纪下半叶。1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，通过有理数的“除”来定义无理数，将实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理数”的时代和持续了两千多年的数学史上的第一次大危机。

无理数的概念和基本介绍；

一、无理数的概念:

无理数，又称无限无环小数，不能写成两个整数之比。如果用十进制形式写，小数点后有无限多位，不会循环。常见的无理数有不完全平方数的平方根、π和E(后两者为超越数)。

无理数的另一个特点是无穷连分数表达。无理数是由毕达哥拉斯的一个弟子首先发现的。

二、基本介绍:

无理数在数学中，无理数是所有不是有理数的实数，后者是由整数的比值(或分数)组成的数。当两条线段的长度比无理数时，线段也被描述为不可比的，也就是说它们不能被“测量”，即它们没有长度(“测量”)。