北师大版勾股定理讲义稿
北师大八版勾股定理讲义稿1一、教材分析:
(一)教材的地位和作用
勾股定理从知识结构的角度揭示了直角三角形三边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供了重要的理论基础，在现实生活中有着广泛的应用。
从学生认知结构的角度，将形状的特征转化为数量关系，在几何和代数之间架起了一座桥梁。勾股定理是对学生进行爱国主义教育的好材料，因此具有非常重要的地位和作用。
根据数学新课程标准和八年级学生的认知水平，我确定了以下学习目标:知识与技能、数学思维、问题解决和情感态度。其中，情感态度，以中国的数学文化为主线，激发学生热爱祖国悠久的文化。
(2)重点和难点
为了变被动接受为主动探索，我确定了这节课的重点是:勾股定理的探索过程。限于八年级学生的思维水平，我会把面积法(拼图法)发现的勾股定理确定为本节课的难点，我会引导学生做实验突出重点，通过合作交流突破难点。
二，教学方法的分析
教学方法叶圣陶说，“老师的教学不是总奖，而是相机诱导。”因此，教师利用几何直观地提出问题，引导学生由浅入深地探索，设计实验供学生验证，体会其中蕴含的思维方法。
为了把学习的主动权还给学生，教师鼓励学生采用动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，让学生亲身感知和体验知识的形成过程。
第三，教学过程
中国的数学文化源远流长，博大精深。为了让学生感受到其传承的魅力，我将这节课设计为以下五个环节。
首先，情境介绍古韵和今体。
给出一组七巧八卦图，让学生用两组拼图进行拼图合作。让学生观察并思考三个正方形的面积之间的关系。它们形成什么样的三角形，三面反射，又蕴含着什么样的数学奥秘？寓教于乐可以激发学生的好奇心和探索欲。
第二步，追溯历史，解密真相。
勾股定理的探索过程是这节课的重点。根据数学知识循序渐进、螺旋上升的原则，我设计了以下三个活动。
从上述问题入手，起点低，有利于学生参与探索。学生很容易发现，等腰三角形有以下几种关系。巧妙地将面积之间的关系转化为边长之间的关系，体现了变换的思想。发现虽然直观，但面积计算更有说服力。将图形转化为网格线上有边的图形，从而计算图形面积，体现了数形结合的思想。学生会想到“数格子”的方法。这种方法虽然简单易行，但不适用于下一步探索一般直角三角形，有局限性。因此，教师要引导学生用“切”和“填”的方法求正方形C的面积，为下一步探索复杂图形的面积做好铺垫。
突破等腰直角三角形的束缚，探究这个结论是否也普遍存在于直角三角形中。体现了“从特殊到一般”的认知规律。老师分别给出单位长度为3、4、5的直角三角形，避免了学生因画图不准确而产生的错误，也为下面的“勾三股、四弦、五”的提出奠定了基础。有了前一个环节的铺垫，困难被有效分散。在计算正方形C的面积时，学生将展示“切割”和“填充”的方法。有些同学可能会找到平移和旋转的方法。教师要表扬这两种新方法，肯定学生的研究成果，培养学生的类比能力、迁移能力和问题探索能力。
利用几何画板的动态演示，将几何与代数的关系可视化。当是直角三角形时，改变三边的长度，三边关系不变，当∠ α为锐角或钝角时，三边关系改变，进一步强调命题的前提必须是直角三角形。加深了学生对勾股定理的理解，开阔了学生的视野。
以上三个环节循序渐进，学生得到命题1，从而培养学生的合理推理能力和语言表达能力。
感性认识不一定正确，推理验证证实了我们的猜想。
第三步，推陈出新，借旧创新。
教材中直接给出的“赵爽的弦图”的证明方法，是对学生思维的一种禁锢。教师创新性地使用教材，用拼图游戏解放学生的大脑，让学生发挥聪明才智证明勾股定理。这是教学的难点和重点。教师要给学生足够的独立探索的时间和空间，让学生的思维在相互探讨中碰撞，在相互学习中提高。教师深入学生，观察学生的探究方式，接受学生的质疑，肯定不同的解谜方案。从而体现了“学生是学习的主体，教师是组织者、引导者、合作者”的教学理念。学生将找到两个证明方案。
方案1是赵爽的弦图，学生讲解演示过程，再现古代数学家的探索方法。方案二是学生自己摸索的结果，娴熟的论证类似于方案1。整个探索过程让学生体验从表面到本质，从感性推理到演绎推理的挖掘过程，体会数学的严谨。通过“古”与“今”校样的对比，让学生体会到“吹黄沙得金”的喜悦，感受到“青出于蓝而胜于蓝”的自豪。将勾股定理写在黑板上，然后进行字母表示，培养学生的符号意识。
老师介绍“苟、古、贤”的含义和古今中外对勾股定理的研究，让学生感受数学文化，培养民族自豪感和爱国主义精神。用毕达哥拉斯树动态演示，让学生体会到数学的精致与美好。
第四步，取其精华，古为今用。
我按照“理解-掌握-运用”的梯度设计了以下三组练习。
(1)对应难点，巩固所学知识。
(2)考查重点，加深新知。
(3)解决问题，感受应用。
第五步，回顾反思任务延期。
在课的最后，我鼓励学生从“四基础”的要求来总结这节课。然后总结了一个定理，两个方案，三个思路，四条经验。
然后布置作业。分层作业体现了教育面向全体学生的理念。
北师大版勾股定理讲义稿2一、教材分析:
勾股定理是直角三角形的一个非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它揭示了三角形三条边之间的数量关系，可以解决直角三角形中的计算问题，是求解直角三角形的主要依据之一。在现实生活中非常有用。
编写教材时，要注意培养学生的动手操作能力和问题分析能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得更直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，有利于正确应用。
因此，教学目标如下:
1.理解和掌握勾股定理及其证明。
2.能够灵活运用勾股定理及其计算。
3.培养学生的观察、比较、分析和推理能力。
4.通过介绍中国古代毕达哥拉斯文字的成就，可以激发学生热爱祖国及其悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和研究精神。
二、教学重点:
勾股定理的证明和应用。
三、教学难点:
勾股定理的证明。
四、教学方法和学习方法:
教学方法和学习方法体现在整个教学过程中。本课程的教学方法和学习方法体现了以下特点:
以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，利用各种手段激发学生的学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生积极参与整个学习过程。
有效体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、运算、归纳来理解定理，提高动手操作能力，以及分析问题、解决问题的能力。
通过演示实物，引导学生观察、操作、分析、证明，使学生获得获取新知识的成功感，从而激发学生学习新知识的欲望。
动词 （verb的缩写）教学程序
这一节的教学主要体现在学生动手和动脑上。根据学生的认知规律和学习心理，教学方案设计如下:
(一)创造推陈出新的局面
1，故事介绍，三千多年前，一个叫商高的人对周公说，把一把尺子折成直角，把两端连起来，就成了直角三角形。如果钩子是3，绳子是4，那么绳子就等于5。这就激起了学生的学习兴趣，激发了他们的求知欲。
2.所有的直角三角形都有这个性质吗？教师要善于激疑，让学生进入乐于学习的状态。
3.写在黑板上，展示学习目标。
(二)对教材的初步感知和理解
教师引导学生自学教材，通过自学了解新知识，体现了学生自主学习的意识，锻炼了学生探索知识的主动性，形成了良好的自学习惯。
(3)提问解决问题，讨论总结:
1.老师提出质疑或者学生提出质疑。勾股定理怎么证明？通过自学，中等水平以上的学生基本可以掌握，可以激发学生的表达欲望。
2.教师指导学生做拼图，按要求观察分析；
(1)这两个图有什么特点？
(2)你能写出这两个图形的面积吗？
(3)勾股定理怎么用？还有其他形式吗？
这时候老师组织学生分组讨论，调动全体学生的积极性，达到人人参与的效果，然后全班交流。首先，一组代表发言，阐述他们对问题的理解，其他组作出评论和补充。老师及时给予启发性的指导，最后师生共同总结，形成共识，最终解决问题。
(4)巩固练习，加强提高。
1，展示习题，学生分组回答，学生总结解题规律。课堂教学中动静结合，避免造成学生疲劳。
2.举个1的例子。学生尝试解决，师生共同评价，以加深对例题的理解和应用。为了进一步提高学生运用知识的能力，可以对实践中的问题采取互评讨论的形式，教师可以采取课堂讨论的形式解决互评讨论中的代表性问题，从而突出教学重点。
(5)总结实践反馈。
引导学生总结知识要点，梳理学习思路。分发自我反馈练习，学生可以独立完成。
本课程旨在营造愉快和谐的学习氛围，优化教学方法，借助多媒体提高课堂教学效率，建立平等、民主、和谐的师生关系。加强师生合作，营造学生敢于思考、敢于感受、敢于提问的课堂氛围，让全体学生在教学活动中生动活泼，在学习中培养他们的创新精神和实践能力。
北师大版勾股定理讲义稿3 I .教材分析
(一)教材的现状
本课是九年义务教育初中教材《探索勾股定理》的第一课。勾股定理是几何中的几个重要定理之一，它揭示了直角三角形中三条边之间的数量关系。它对数学的发展起到了重要的作用，目前在国际上有着广泛的作用。通过对勾股定理的学习，学生可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
(二)教学目标
知识与能力:掌握勾股定理，利用勾股定理解决一些简单的实际问题。
过程和方法:体验探索和验证勾股定理的过程，理解用谜题验证勾股定理的方法，培养学生合理的推理意识，主动探索的习惯，感受数形结合和由特殊到一般的思想。
情感态度和价值观:激发学生的爱国热情，让学生体验自己努力得出结论的成就感，体验充满探索和创造的数学，体验数学之美，从而理解和喜欢数学。
(3)教学重点:
体验探索和验证勾股定理的过程，并用它解决一些简单的实际问题。
教学难点:用面积法(拼图法)发现勾股定理。
突出重点，突破难点的方法:充分发挥学生的主体作用，通过学生动手实验，让学生在实验中探索，在探索中理解，在领悟中领悟。
二、教学方法和学习方法的分析:
学习情况分析:八年级学生具有一定的观察、归纳、猜测和推理能力。他们在小学学过一些计算几何图形面积的方法(包括裁剪和拼接)，但运用面积法和裁剪、拼接思想解决问题的意识和能力还不够。此外，学生普遍更积极地学习和参与课堂活动，但合作和交流能力有待加强。
教学方法分析:结合八年级学生特点和本节教材，教学采用“问题情境-建立模型-讲解应用-拓展巩固”的模式，选用引导探究法。把教学过程变成学生亲自观察、大胆猜想、自主探究、合作交流、归纳总结的过程。
学习方法分析:在教师的组织指导下，学生采用自主探究、合作交流的讨论式学习模式，让学生真正成为学习的主人。
三，教学过程设计
1.创造情境，提出问题
2、实验操作、模型构建
3.回归生活，应用新知。
4、知识的扩展、巩固和深化5。感受收获，布置作业
(一)创设提问情境
大楼的三楼着火了。消防员赶去灭火，得知每层楼高3米。消防员走了6米。一个5米长的梯子，如果梯子底部到墙基的距离是2。5米，消防员能进三楼灭火吗？
设计意图:从实际问题引入新课程，体现了数学来源于现实生活和人们的需求，也体现了知识的过程。解决问题的过程也是一个“数学化”的过程，由此引出以下几个环节。
实验操作模型的构建
1，等腰直角三角形(几个正方形)
2、一般直角三角形(截)
问题1:对于等腰直角三角形，正方形I、II、III的面积有什么关系？
设计意图:这样有助于学生参与探索，培养学生的语言表达能力，体验数形结合的思想。
问题2:对于一般的直角三角形，正方形I、II、III的面积也有这种关系吗？(挖填法是本节的难点，组织学生合作交流。)
设计意图:既有利于突破难点，又为归纳结论打下基础，使学生分析问题、解决问题的能力在无形中得到提高。
通过以上实验，总结出勾股定理。
设计意图:学生通过合作交流，总结出了勾股定理的雏形，培养了学生的抽象概括能力，同时发挥了主体作用，经历了从特殊到一般的认知规律。
回归生活应用的新知识
让学生在开场场景中解决问题，先呼救再响应，增强学生学习和运用数学的意识，增加学以致用的乐趣和信心。
第四，知识的扩展、巩固和深化
基础题，情境题，探究题。
设计意图:给一组题，分成三个梯度，由浅入深练习，照顾学生个体差异，关注学生个性发展。知识的应用得到了升华。
基本问题:一个直角三角形的右边是3，斜边是5，另一个右边是x，根据条件可以问多少个数学问题？你能解决提出的问题吗？
设计意图:该题以双基为主，学生通过自己创设情境，锻炼了发散思维。
情景:小明的妈妈买了一台29寸(74 cm)的电视机。小明量了一下电视机的屏幕，发现屏幕只有58厘米长，46厘米宽。他认为推销员一定犯了一个错误。你同意他的想法吗？
设计意图:增加学生的生活常识，也体现数学来源于生活，用在生活中。
探究问题:一个长50厘米、宽40厘米、高30厘米的木箱能放进去吗，为什么？试着解释一下你今天学到了什么。
设计意图:探究问题相对困难，但教师利用教学模式和学生合作交流，拓展学生思维，发展空间想象力。
五、感受收获作业:
你从这门课上收获了什么？
1，课本习题2.1
2.收集关于勾股定理证明的资料。
设计说明:
1，探索定理用面积法给学生营造一个和谐轻松的情境，让学生体验数形结合，从特殊到一般的思维方法。
2.让所有学生参与进来，关注学生活动的评价。第一，学生参与活动的程度；二是学生在活动中的思维水平和表达水平。
北师大八版勾股定理第四讲草稿一.教材分析
1，教材的地位和作用
也是几何学中最重要的定理，它把形和数紧密联系在一起，在数学的发展中起着重要的作用。
因此，他的教育教学价值体现在以下三维目标上:
知识和技能:
1，通过勾股定理的探索过程，体验数形结合的思想。
2.为了理解直角三角形三条边之间的关系，勾股定理将用于解决一些简单的实际问题。
流程和方法:
1，通过观察、猜想、归纳、验证等一系列过程，实现了发现数学定理的过程，从特殊到一般的解题方法。
2.在观察、猜想、归纳、验证的过程中培养学生的数学语言表达能力和初步的逻辑推理能力。
情感、态度和价值观；
1，通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣。
2.在探究活动中，体验解题方法的多样性，培养学生的合作意识和自然的精神。
3.让学生增强探究意识和创新意识，通过动手实践体验研究过程、学习研究方法，逐步养成积极生动的自助合作探究学习方式。
因为八年级学生有一定的分析能力，但缺乏活动经验，所以
这节课的教学重点:勾股定理的探索过程，以及掌握和应用。
教学难点:划分和完成证明等面积的方法，探索勾股定理。
二、教学规律分析:
要上好一堂课，就要把确定的三维目标有机地融入教学过程，所以我采用了“引导探究”教学法:
从学生熟悉的生活实例出发，依托生活实践，将生活图形数学化，然后由特殊到一般提出问题，引导学生在自主探究、合作交流中解决问题，同时真正体现了数学课堂是学生自己的课堂。
学习方法:我想通过“操作+思考”，有效地让学生通过动手、动脑、自主探究、合作交流来发现新知识，同时让学生认识到学习任何知识最好的方法就是自己去探索。
三、教学程序设计
1.新课引入故事，激发学生的学习兴趣。
牛顿和瓦特的故事让学生在看似不起眼的现象中发现和研究科学家的大部分伟大成就。生活中处处都有数学，要学会观察和思考，把学习和生活紧密结合起来。毕达哥拉斯的发现带来了一门新的课程。
2.探索新知识
这里我设计了四个内容:
①探究等腰直角三角形三条边之间的关系。
(2)边长为3、4、5的直角三角形的三边关系。
③学生用直角边2和6画两个直角三角形，探究三边之间的关系。
④有三条边A、B、C的直角三角形的三条边之间的关系，(证明)
⑤介绍勾股定理的历史，让学生体会勾股定理的文化价值。
体现从特殊到一般发现问题的过程。
3.新知识的应用:
①举出勾股定理在生活中的应用。(老师讲解勾股定理在生活中的应用)
②在直角三角形中，已知∠ B = 90，AB=6，BC=8，求AC。
③搭建斜梯，要求斜梯跨度6米，高度4米。怎么做？
(4)如图，学校里有一个长方形的花店，几个人走“捷径”避开拐角，在花店里只走了一条“路”，假设两步是1米，但他们踩的是花草。
4.总结这一课:
学完这一课，你得到了什么？
老师补充道:科学家的伟大成就，大多是在看似不起眼的现象中被发现和研究的；生活中处处都有数学，要学会观察和思考，把学习和生活紧密结合起来。数学来源于实践，又应用于实践。解决一个问题有很多方法，要多思考。毕达哥拉斯是数学史上的一颗明珠，有很多方法可以证明。我们将在下节课学习它。
北师大八版勾股定理说勾股定理是一个继续学习的直角三角形的判定定理。以下是我整理的勾股定理。欢迎来到苏联教育版！
一、教材分析
勾股定理是直角三角形的一个非常重要的性质，是几何学中最重要的定理之一。它揭示了三角形三边之间的数量关系，可以解决直角三角形中的计算问题，是求解直角三角形的主要依据之一。在现实生活中非常有用。编写教材时，要注意培养学生的动手操作能力和问题分析能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得更直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，有利于正确应用。
因此，教学目标如下:
1.理解和掌握勾股定理及其证明。
2.能够灵活运用勾股定理及其计算。
3.培养学生的观察、比较、分析和推理能力。
4.通过介绍中国古代毕达哥拉斯文字的成就，可以激发学生热爱祖国及其悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和研究精神。
教学重点:勾股定理的证明和应用。
教学难点:勾股定理的证明。
第二，教学方法和学习方法
教学方法和学习方法体现在整个教学过程中。本课程的教学方法和学习方法具有以下特点:
1，以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，利用各种手段激发学生的学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生积极参与整个学习过程。
2.有效体现学生的主体地位，通过观察、分析、讨论、运算、归纳让学生理解定理，从而提高学生的动手操作能力，以及分析问题、解决问题的能力。
3.通过演示实物，引导学生观察、操作、分析、证明，让学生获得获取新知识的成功感，从而激发学生学习新知识的欲望。
第三，教学程序
这一节的教学主要体现在学生动手和动脑上。根据学生的认知规律和学习心理，教学方案设计如下:
(一)创造推陈出新的局面
1，故事介绍，三千多年前，一个叫商高的人对周公说，把一把尺子折成直角，把两端连起来，就成了直角三角形。如果钩是3，弦是4，弦是5。这就激起了学生的学习兴趣，激发了他们的求知欲。
2.所有的直角三角形不都有这个性质吗？教师要善于激疑，让学生进入乐于学习的状态。
3.写在黑板上，展示学习目标。
(二)对教材的初步感知和理解
教师引导学生自学教材，通过自学了解新知识，体现了学生自主学习的意识，锻炼了学生探索知识的主动性，形成了良好的自学习惯。
(三)讨论和归纳提问和解决问题
1.老师提出质疑或者学生提出质疑。勾股定理怎么证明？通过自学，中等水平以上的学生基本可以掌握，可以激发学生的表达欲望。
2.教师指导学生做拼图，按要求观察分析；
(1)这两个图有什么特点？
(2)你能写出这两个图形的面积吗？
(3)勾股定理怎么用？还有其他形式吗？
这时候老师组织学生分组讨论，调动全体学生的积极性，达到人人参与的效果，然后全班交流。首先，一组代表发言，阐述他们对问题的理解，其他组作出评论和补充。老师及时给予启发性的指导，最后师生共同总结，形成共识，最终解决问题。
(4)巩固练习，加强提高。
1，展示习题，学生分组回答，学生总结解题规律。课堂教学中动静结合，避免造成学生疲劳。
2.举个1的例子。学生尝试解决，师生共同评价，以加深对例题的理解和应用。为了进一步提高学生运用知识的能力，可以对实践中的问题采取互评讨论的形式，教师可以采取课堂讨论的形式解决互评讨论中的代表性问题，从而突出教学重点。
(5)总结实践反馈。
引导学生总结知识要点，梳理学习思路。分发自我反馈练习，学生可以独立完成。
本课程旨在营造愉快和谐的学习氛围，优化教学方法，运用电化教育手段提高课堂教学效率，建立平等、民主、和谐的师生关系。加强师生合作，营造学生敢于思考、敢于感受、敢于提问的课堂氛围，让全体学生在教学活动中生动活泼，在学习中培养他们的创新精神和实践能力。