序列问题的历史
大约800年前，一个小男孩出生在意大利一个海关官员的家里。他是一个有远见且聪明的孩子。他的家人给他起名为莱昂纳多，但镇上的人给他起了一些有趣的绰号，比如“木头脑袋”，甚至他的父亲也叫他“白痴儿子”。斐波那契是他的名字之一——斐波那契这个名字和他一起被载入史册。
斐波那契年轻的时候写过一本关于阿拉伯数字的书。这种新的数字形式在欧洲的引入很大程度上归功于这份手稿。这份手稿的最后一页包含了一个小小的数学问题及其解答，这个问题已经成为历史上最大的自然谜题之一。就像理解了生命起源的另一种方式。从这个简单的谜题中，斐波那契瞥见了人类其实只知道宇宙真相的一小部分。斐波那契的问题很简单:一对兔子一年能繁殖多少只兔子？前提条件是:(1)每对兔子每月繁殖两只兔子；(2)新生兔在出生后第二个月开始繁殖。
斐波那契是这样回答他的问题的:在1的月份里，兔子的数量没有变化，因为原来的那对兔子还很小，不能生育。
1月= 1对
第二个月，第二对兔子出生了。
第二个月= 2对
第三个月，只有原来的一对兔子生了一对兔子。
第3个月= 3对
到了第四个月，原来的一对兔子和他们生下的第一对兔子都到了繁殖的阶段，于是他们各自生下了一对兔子。
第4个月= 5对
到第五个月，原来的一对兔和第一代出生的一对兔都到了繁殖年龄，各生育1对兔，增加了三对兔。
第5个月= 8双
依此类推，直到12月:
第6个月= 13对
第7个月= 21对
第8个月= 34双
第9个月= 55双
10月= 89对
11个月= 144对
12月= 233对
根据谜题，斐波那契停止在12月，但是这个数列可以无限延长。斐波那契用公式表达了这个数列。无论在提出这个难题之前还是之后，斐波那契都提出了历史上最有意义的数列之一。
乍一看，数列中的数字似乎是随机的，但您很快就会注意到，每个数字都是两个相邻数字的和:
5 + 8 = 13
8 + 13 = 21
13 + 21 = 34
21 + 34 = 55
34 + 55 = 89
依此类推，如一系列中的较大数字:
4181+6765 = 10946为了建立斐波那契数列与现实世界的联系，我们需要复习一下刚才提到的内容。正如列奥纳多·达·芬奇所指出的，树叶(或其他植物的树叶)会尽量避免互相遮挡，以便每片树叶都能接收到尽可能多的光线。树干上分枝的排列遵循同样的方式。经过无数次成功或失败的尝试，大自然终于进化出了一种螺旋式的最优增长模式。在新长出的枝条上，叶子会呈螺旋状路线向上生长，即相对于先生长的叶子，后生长的叶子位置呈螺旋状向上。叶片的数量和螺旋的紧密程度各不相同，但在数值上总是与斐波那契数列密切相关。
植物的茎和枝以及云杉球果之类的东西都呈现出螺旋图案，这是所有植物的典型生长模式。视锥上的刻度可以看作向左或向右螺旋上升。图B描绘了挪威云杉的球果。从左螺旋方向看，有13行刻度，从右螺旋方向看，有21行刻度——这两个数都属于斐波那契数列。云杉的亚种通常以鳞片排列的数量来区分。
一株植物可能有13片叶子，绕着茎干旋转8圈，或5圈；另一种植物可能在一个方向上有五个螺旋，在相反方向上有13个螺旋。各种植物的生长方式都是一样的，比如松果的鳞片，树木的枝干，灌木的荆棘，或者向日葵的种子。葵花籽在圆盘中心旋转排列，一个方向可能是89行，反方向可能是144行。所有这些数字都可以在斐波那契数列中找到。
图中最大的形状是一个等腰三角形，顶点分别为1，2，3。如果三角形的底边“23”绕点“2”旋转，直到旋转前点“3”与边“13”重合，重合点为“4”，则形成另一个等腰三角形“234”。如果对新形成的三角形的底部进行类似的旋转，就会形成一个更小的等腰三角形“345”，以此类推，我们就会得到等腰三角形“456”、“567”、“678”、“789”、“8910”。这一系列点的轨迹形成了等角螺线的切线。
螺旋线是绕中心旋转，半径逐渐增大的曲线(封闭圆的半径是固定的)。半径增加的速率决定了螺旋的类型，一种类型在自然界中占主导地位。这种螺线有几个名字，比如对数螺线，等角螺线，有时也叫黄金分割螺线。它的定义:曲线新增加的长度与这部分到中心极点的距离(即半径)成正比，或者具体地说是与螺线走过的距离成正比。连接螺旋线上任意一点的半径与螺旋线的中心和夹角都相同。
壳的连续生长只能沿着外缘进行，这样在尺寸增大的同时还能保持特定的螺旋比例。小图是贝壳的横截面，从中可以看到贝壳生长的等角螺旋。
这些奇妙的现象揭示了等角螺旋的奇特性质，并解释了为什么这种形式在自然界中频繁出现。正如达西·汤普森(Darcy Thompson)所指出的，在孩子成长的过程中，身体的各个部位都在生长，所以形状基本上可以保持不变。人体的各个部分一起成长，一起衰老，几乎同时存在。壳及其相关的形态学从一个点开始生长，生长的边缘围绕着壳的开口(也称为导数圆)。但这种等角螺蛳壳无论成熟与否，都能保持一定的比例。成熟壳的材料在螺纹形成之初就已经确定，所以壳的中心最老，外缘最年轻。不管壳长得多大，等角螺旋的比例永远不会变。
【遇见君】:形式的起源不是只关注数学的科普书。它实际上包括了机械、结构、材料等领域的知识，以及地质学、生物学、材料学等学科的内容。作者克里斯托弗·威廉姆斯(Christopher Williams)以独特的思维角度向我们展示了另一种观察世界的方式，用专业的知识向我们解释了周围环境中的事物为什么是现在的形态，为什么会发展成现在的形态，也就是“情境的起源”。