什么是伯特伦模型？

模型是法国经济学家约瑟夫·路易·弗兰？OIS·贝特朗(1822-1900)。与古诺模型相比，在古诺模型中，双方都以产量为决策变量，而在伯川德模型中，双方都以价格为决策变量。这种变化使得博弈的市场均衡完全不同于古诺均衡。它是一个关于双寡头生产商价格竞争的模型，会导致完全竞争条件下各生产商的价格，即所谓的边际成本定价。

在古诺模型中，博弈双方同时以各自的独立产量作为决策变量。它具有以下特点:

1，生产类似产品的厂家很多，就是生产出来的产品没有区别。

2.厂商之间没有合作，也就是说没有串通。

3.厂商具有市场支配力，即每个厂商的产量决策都会影响产品的价格。

4.制造商的数量是固定的。

5.厂商在产量上竞争，同时决定自己的产量。

6.生产者在经济上是理性的，其战略表现是在竞争者给定的产量决策下追求利润最大化。

关于该模型的重要假设是:各制造商以利润最大化为目标，自身产量不会影响竞争对手的决策；价格是总产出的递减函数；所有生产者都知道市场上生产者的数量n，并把其他生产者的产量视为给定；每个制造商都有一个成本函数Cj(Qj ),它通常被视为常识，在不同的制造商之间可能相同，也可能不同。当需求等于所有生产者的总产量时，产品的市场价格就确定了；各厂商以竞争对手的产量为已知条件，计算自己的过剩需求，垄断生产。

Bertrand模型有以下假设:

1，有很多厂家生产类似的产品。

2.生产者和商人彼此不合作。

3.制造商有相同的边际成本，边际成本函数是常数。

4.需求是线性的。

5、厂商通过并且只有通过价格来竞争(compete in price)，同时确定自己的价格，来供给需求。

6、制造商的行为是战略考虑。

7.消费者倾向于购买更便宜的产品；如果两个厂家的同类产品价格相同，消费者会买一半。

价格竞争意味着制造商可以很容易地改变供应量。但是一旦厂商确定了价格，就很难(如果不可能的话)改变了。

如果所有的生产者都遵循这个逻辑，均衡就成立了，没有一个生产者可以通过改变价格来获得利益，使得产品价格等于边际成本。

伯特兰悖论

伯川德均衡是指如果同一贸易中的两个企业以相同的成本经营相同的产品，价格战一定会使每个企业以P= MC的价格经营，也就是只赚取正常利润。伯川德均衡的结论告诉人们，只要市场上有两个或两个以上的企业生产同一种产品，就没有企业能够控制市场价格，获得垄断利润。但这个结论很难让人信服。我们看到，市场之间的价格竞争往往不是把均衡价格降低到等于边际成本的水平，而是高于边际成本，企业仍然获得超额利润。现实生活中为什么达不到贝特朗均衡？这被称为“伯特兰之谜”或伯特兰悖论。

伯特兰悖论的解释

1，埃奇沃思解决方案:

在现实生活中，一个企业的生产能力是有限的，一个企业卖不出自己生产不出的产品，所以只要一个企业的生产能力提供的产品全部不能满足社会需求，另一个企业就可以对剩余的社会需求收取超过边际成本的费用。假设firm1的产能小于Qd(C)，那么(P1*，P2 *) = (c，C)不会是一个均衡价格系统。假设firm2小幅提价，firm1将面临其无法满足的需求Qd(C)，因此部分消费者仍会转而购买firm2产品。厂商2有一个价格高于边际成本的非零需求，它获得正利润。所以伯川德解不再是均衡。至于谁将购买公司2的产品，这是一个排队或配给的问题。

2、游戏序列解决方案:

伯川德均衡的逻辑基础是消费者会对两家公司的竞争做出降价反应。但是Bertrand模型是一个同时价格博弈，所以不应该包括像一个公司降价引起的消费者反应这样的时序博弈过程。如果引入时间维度的概念，即分析两家公司竞相降价的序贯后果，那么在P2以下，firm1能否从降价中获益就不那么清楚了。当一个企业看到它的降价会导致另一个企业更低的定价竞争时，它是否会降价将取决于它对短期收益(市场份额增加)和长期价格战中损失的比较。如果做这样的时间序列分析，就可以解释伯川德悖论:每个企业都会比较短期内降价带来的收益和长期内价格战带来的损失，两个企业可能会造成长期的恐惧。

在p 1 = p2 > C中的某一点，达成停止降价的协议。这就是所谓的勾结。(P1*，p2 *) = (c，c)不会是一个均衡价格系统。

3、产品差异解决方案:

伯川德均衡假设企业之间的产品完全相同，可以完全相互替代，会导致价格战。但现实中，企业生产的产品总是不一样的。考虑到产品差异，(P1*，P2 *) = (c，c)不会是一个均衡的价格体系。

此外，考虑两家销售相同产品但不在同一个地方的公司。如果firm1取P1 = C的价格，firm2取P2略高于P1的价格，至少可以留住与之接近的客户。对于消费者来说，他们会比较差价和运输成本。因此，(P1*，P2 *) = (c，c)不会是一个均衡价格系统。