残留物的性质

在扩张复平面上只有有限个孤立奇点的解析函数有两个与残数有关的重要性质:①解析函数沿没有孤立奇点的简单闭合曲线的积分等于曲线上所有孤立奇点的残数之和乘以2πI②解析函数关于所有孤立奇点的残数之和为零。这两个性质正好符合环流叠加和质量守恒定律。

利用留数的性质及其与积分的关系，可以将积分运算转化为留数计算。