我们的祖先是如何从历史中幸存下来的？
我们将试图推断出这些想法的内容。只要一开始就假设这个推测只是一个草图；我们想让在垂死的火堆旁度过一个冬夜的想象中的祖先按照我们规定的表演方法度过一个夜晚。这一夜相当于他没有成为人类祖先的几百万年和他成为人类祖先的几千年。
我们想象中的祖先认为，“在我面前有许多不同的东西。这些东西怎么理解？这是一块石头，那是一头猛犸象的长牙。如果以后我总能看到石头是石头，象牙是象牙，那我就能做到。要记住身边事物的所有属性，太复杂了。我要牢记的只是其中的一些性质，而我要仔细研究的正是这些性质。如果我能简单地从物理上理清这些乱七八糟的事情，我会感到更轻松。生活很残酷。它一直困扰着我很久。是时候从中吸取点教训了，不然我对面洞里的熊邻居很快就会把我打败。我必须想办法打败它。”
“看看这块石头和这根象牙，我发现了什么？我发现我可以用手指比较它们。一块石头只相当于一根手指，比如大拇指。一块石头和一根象牙合起来相当于一个拇指和一个食指。如果我把这张动物皮拼起来，我需要一个中指。”
慢慢地，慢慢地，我的思绪继续:“我该怎么称呼这一切呢？我想说我在和很多数字打交道，就是把越来越多的物体比作一个越来越大的数字。这样，我可以数出任何数量的物体。。。"
洞外暴风雪的嚎叫让他听不到远处饿狼的嚎叫。我们的祖先转过头，全神贯注地盯着堵住洞口的一大块沉重扁平的石头。一捆捆干草堵住了石头和洞壁之间的所有缝隙。在忐忑不安的倾听中，几分钟过去了。没有野生动物，他们没有力量移动这块大石头，突如其来的恐慌也渐渐消失了。接着，被打断的思路又开始流动了:
“号。。。这是什么？我怎么想不重要？乍一看，这似乎无关紧要；但这只是第一印象。再过几千年，我那些能说出很多东西的后代会觉得这很奇妙，真的很有创意。在整个人类历史上，我想不出还有比数的概念更伟大、更完美的东西。数字的概念很棒，也很有创意，因为它很简单。很简单，因为它的发现是长期、痛苦、无意识探索的结果。我的邻居熊将永远是一只熊，因为它永远无法想象这么简单的事情。。。
“就这样，我发现了数的概念。我身边的很多物体有一个很重要的性质就是可以用数字来比较，这是所有物体共有的。但是，物体还有一些其他的共同属性，如果我不想像熊或者猛犸象一样，我也要注意。我发现石头再怎么转，也混不进象牙。即使我把象牙拿走，石头也不能放在原来放的地方。这怎么用语言解释？我会说石头和象牙有不同的形状。这种披在我肩上的兽皮也有自己的形状，与石头和象牙的形状不同。
“这样，我看到的一切都有了一定的形状。为了不使自己过于分心，我不得不考虑与我发现的这个新概念有关的东西——形状。我把对这个问题的整体思考称为几何。我的后人把这称为整个几何学，并将赋予它比我现在所赋予的丰富得多的内容。这当然是他们的事，否则不能算我的后代。每一个后代都应该比上一代知道得更多。”
我们的祖先站起来，拿了一根装满树枝的棍子捅了一个炭火，然后加上一些白天从附近树林里捡的干树枝。火焰升到了洞顶，奇形怪状的影子在洞壁上跳得更加活跃。黑暗从火边移开，躲在一个遥远的角落里。我们的祖先把粗糙厚实的熊皮盖在肩上，看了一眼洞穴深处的一块猛犸象肉，然后躺在火旁干草做成的草席上。
我的思想就像一根无限丝线缠绕在一个无限线团上，它再次触动了我:“几何，我最初发现的科学的名称，当然是希腊人在很久以后确定的，我只是简单地预期了它。这门科学将包含什么？
“我看到在我面前的是许多草棍和石头的侧面。在这里，一束细长的光线通过炉子上的洞映射到天花板上。所有这些东西有什么共同点？我认为它们都是一条直线的一部分。这些线可长可短。如果我一个一个地观察，我会很难发现他们是什么样的，因为我必须记住许多复杂的细节。为了方便起见，我试着把直线当作无穷大。有人会说，我觉得这是个笑话。事实上，在我们周围的物体中，不会有这种无限的直线。让人说去吧。我自己也能想象出这样的直线，我能根据自己能摸到的，能捡的，能扔的很多具体物体，完成一个有意识的思考过程。我的后代会感谢我想象出了这条无限的直线。有这样一条直线，他们认识世界会比没有直线方便得多。”
他狰狞的脸上浮现出一个难看的笑容，脑海里突然冒出一个念头:他的后代会是什么样子？他们会像他一样坐在荒野中从未有人居住的山洞里的篝火旁吗？还是再建一个更舒适的房子？他们吃什么？穿什么？他们利用数和形的概念能达到什么目的？在他们未来的收获中，他们能想到他付出了多少劳动才获得如此重要而科学的概念吗？
“我还看到了什么？我发现有些石头很大，有些很小，有些甚至更小。总之，只要我愿意，我可以想象任何一块小石头。一个新的几何概念就不能与此相关吗？我想联系。我想给这个新概念起个名字，叫点。同样为了方便，我会认为一个点既没有长度也没有高度。我为什么要这么做？这是因为我和我的后代用这个点比把它做得又长又宽又高要方便得多。。。"
这样，通过思考，我们的祖先也得到了平面的概念，互相垂直平行的直线，相似的图形等等。然而，事情并没有我们想象的那么简单。以上的观念，根本不是我们远祖有意识有意识的产物。这一切都是不自觉的，自发的，没有区分和比较概念的意识。所以这一切都发生在几百万年的漫长历史时期。后来出现了对所发现的图形的这些性质的理性概念。那时候我们的远祖没有科学，只有一丝智慧。同时也要公平评价这是天才的闪光。。。