拉格朗日插值公式的拉格朗日
拉格朗日的一生
拉格朗日1736 65438+10月25日出生于意大利西北部都灵。我父亲是法国陆军骑兵队的军官，后来因为做生意破产了。据拉格朗日自己回忆，如果他年轻时是个有钱人家，他就不会学数学，因为他父亲一心要把他培养成律师。拉格朗日个人对法律没有兴趣。
年轻时，在数学家雷维利的指导下，拉格朗日爱上了几何。17岁时，看了英国天文学家哈雷的散文《论分析方法的优点》，觉得“分析是他最喜欢的学科”。从此，他迷上了数学分析，开始专攻当时发展迅速的数学分析。
18岁时，拉格朗日用意大利语写了第一篇论文，用牛顿二项式定理处理了两个函数乘积的高阶微信业务。他用拉丁文写了这篇论文，寄给了当时在柏林科学院工作的数学家欧拉。不久后，他得知这一成果是莱布尼茨在半个世纪前取得的。这个不幸的开始并没有让拉格朗日气馁，相反，它坚定了他在数学分析领域的信心。
1755年，拉格朗日19岁时，在讨论数学问题“等周问题”的过程中，基于欧拉的思想和结果，用纯分析的方法求变分极值。第一篇论文《极大极小方法研究》，发展了欧拉开创的变分法，为变分法奠定了理论基础。变分法的建立使拉格朗日在都灵声名鹊起，并使他在19岁时成为都灵皇家炮兵学校的教授，成为当时欧洲公认的一流数学家。1756年，在欧拉的推荐下，拉格朗日被任命为普鲁士传播学院的成员。
1764年，法国科学院悬赏征文，要求用引力解释月球天平动，他的研究获奖。然后利用微分方程理论和近似解成功研究了科学院提出的一个复杂的六体问题(木星四颗卫星的运动)，并以1766再次获奖。
腓特烈大帝在1766年邀请拉格朗日的时候，说“欧洲最大的国王”的宫廷里应该有“欧洲最大的数学家”。于是他被邀请到柏林，担任普鲁士科学院数学系主任。他活了20年，开始了他科学研究的全盛时期。在此期间，他完成了《分析力学》一书，这是继牛顿之后的一部重要的经典力学著作。在本书中，利用变分原理和分析方法建立了一个完整和谐的力学体系，使力学具有解析性。在他的序言中，他宣称力学已经成为分析的一个分支。
1783年，在拉格朗日的家乡都灵科学院成立，他被任命为名誉院长。腓特烈大帝于1786年去世后，接受法国国王路易十六的邀请，离开柏林，定居巴黎，直至去世。
在此期间，他参加了巴黎科学院成立的研究法国度量衡统一的委员会，并担任法国计量委员会主任。1799年，法国完成了统一的计量工作，制定了世界公认的长度、面积、体积和质量的单位。拉格朗日为此付出了巨大的努力。
1791年，拉格朗日当选为皇家学会会员，先后在巴黎师范学院和巴黎理工学院担任数学教授。1795年，法国最高学术机构——法兰西学院成立，拉格朗日当选为科学院数学物理委员会主席。之后，他恢复研究工作，编著了一批重要著作:《论任意阶数值方程的解法》、《解析函数论》和《函数计算讲义》，总结了那个时期的一系列研究工作，特别是他自己的研究工作。
1813年4月3日，拿破仑授予他帝国大十字勋章，但此时拉格朗日已卧床不起。4月11日上午，拉格朗日去世。
拉格朗日的科学成就
拉格朗日科学研究所涵盖了广泛的领域。他在数学方面最突出的贡献是把数学分析从几何和力学中分离出来，使数学的独立性更加明确。从此，数学不再只是其他学科的工具。
拉格朗日总结了18世纪的数学成就，同时也为19世纪的数学研究开辟了道路。他是法国最杰出的数学大师。同时，他在月球运动(三体问题)、行星运动、轨道计算、两个定心问题、流体力学等方面的成就。也对天文学和力学分析的机械化起了历史性的作用，促进了力学和天体力学的进一步发展，成为这些领域的开创性或基础性研究。
在柏林工作的前十年，拉格朗日花了大量的时间在求解代数方程和超越方程上，做出了宝贵的贡献，促进了代数的发展。他向柏林科学院提交了两篇著名的论文:《论解数值方程》和《方程的代数解法研究》。本文将前人对三次和四次代数方程的各种解法总结成一套标准方法，即将方程化简为一个低阶方程(称为辅助方程或预解式)来求解。
他试图找到五次方程的预解函数，希望这个函数是五次以下方程的解，但是失败了。但他的思想中已经包含了置换群的概念，对后来的阿贝尔和伽罗瓦起到了启发作用，最终解决了为什么高于四次的一般方程不能用代数方法求解的问题。所以可以说拉格朗日是群论的开创者。
在数论方面，拉格朗日也表现出了非凡的天赋。他回答了费马提出的许多问题。比如正整数是不超过四个平方之和的问题等等，他还证明了圆周率是无理数。这些研究成果丰富了数论的内容。
在《解析函数论》和他早在1772年写的一篇论文中，他进行了独特的尝试，为微积分奠定了理论基础。他试图将微分运算简化为代数运算，从而抛弃了从牛顿开始就令人困惑的无穷小，想以此建立一切分析研究。但由于他没有考虑无穷级数的收敛性，他以为自己摆脱了极限的概念，实际上只是回避了极限的概念，没有达到他的代数化、严密化微积分的目标。但他用幂级数表示函数的方法影响了分析学的发展，成为实变函数论的起点。
拉格朗日也是分析力学的创始人。拉格朗日在其代表作《分析力学》中，在总结历史上各种力学基本原理的基础上，发展了达朗贝尔和欧拉的研究成果，引入了势和等势面的概念，进一步将数学分析应用于质点和刚体力学，提出了适用于静力学和动力学的一般方程，引入了广义坐标的概念，建立了拉格朗日方程，将力学系统的运动方程从以力为基本概念的牛顿形式改变为以能量为基本概念的分析力学形式。
他还给出刚体在重力作用下绕旋转对称轴(拉格朗日陀螺)上的固定点转动的欧拉动力学方程的解法，对三体的求解做出了重要贡献，解决了限定三体运动的定义问题。拉格朗日还对流体运动理论做出了重要贡献，提出了描述流体运动的拉格朗日方法。
拉格朗日大约一半的研究工作与天体力学有关。他用自己在分析力学中的原理和公式，建立了各种天体的运动方程。在天体运动方程的求解中，拉格朗日发现了三体运动方程的五种特殊解，即拉格朗日平移解。此外，他还研究了彗星和小行星的摄动，提出了彗星起源的假说。
在过去的一百年里，数学领域的许多新成就都可以直接或间接地追溯到拉格朗日的工作。因此，在数学史上，他被认为是对分析数学的发展有全面影响的数学家之一。