一阶线性偏微分方程

一阶偏微分方程是最简单的一类偏微分方程。一阶偏微分方程的几何理论有着悠久的历史。(-J)贾当等人的发展，在几何、力学、物理学上都有重要意义。

函数中包含的偏导数的最高阶数称为偏微分方程的阶。如果函数中u的偏导数只是u的一阶偏导数，则该方程称为一阶偏微分方程。

一阶偏微分方程的几何理论有着悠久的历史。(-J)贾当等人的发展，在几何、力学、物理学上都有重要意义。

偏微分方程研究各种偏微分方程的解以及解的性质。18世纪初，微积分理论形成后不久，人们开始用物理问题研究偏微分方程，逐渐形成了独立的数学分支。最早研究的偏微分方程是宏观振动方程、热传导方程和调和方程。

随着力学和物理学的发展，连续介质力学、电磁场理论、量子力学、引力理论、规范场理论的基本定律都是以偏微分方程的形式写成的。数学领域中很多分析和几何的基本问题也可以归结为一些偏微分方程的求解。近年来，在各种自然科学、工程技术、金融、经济学、社会学等学科中总结出一些新的偏微分方程，它们的研究对于相应学科的发展非常重要。

一阶线性偏微分方程；

一阶偏微分方程的特征线法是求解偏微分方程的一种有效的数值解法，也可以称为特征线的数值试验。它以一维特征线为解，根据微分方程的偏导数在一条离散的特征线上求解，使得问题求解相对简单方便。

该方法不仅可用于一阶偏微分方程，也可用于多维偏微分方程。特征线法对求解偏微分方程很有帮助。特征线实际上是由微分方程组成的，特征线就是方程的特征方程的解。这种方法最大的优点是可以明确其数学形式。