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证明：（I）在△ADC中，AC=AD，M是DC的中点
∴AM⊥DC．…（2分）
∵平面DAC⊥平面ABC，
C为圆O1上异于A、B的一点，则有BC⊥AC，
又∵平面DAC∩平面ABC=AC，BC?平面ABC
∴BC⊥平面DAC，
又∵AM?平面DAC
BC⊥AM．…（4分）
又
|
∴AM⊥平面DBC．…（6分）
解：（II）作MN⊥DB于N，连接AN，由三垂线定理可知AN⊥DB．∠MNA是二面角A-DB-C的平面角．…（8分）
在△ADC中，AC=AD=2，∠DAC=120°∴DC＝2
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| 3 |
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| 2 |
∴tan∠MNA＝
| AM |
| MN |
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2
| ||
| 3 |
∴二面角A-DB-C的正切值为
2
| ||
| 3 |
解：（III）V三棱锥D-ABC=V三棱锥A-BCD=
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