t分布的概率密度函数

数据扩展:

在概率论和统计学中，t分布用于根据小样本估计正态分布且方差未知的总体的均值。如果总体方差是已知的(例如，当样本数量足够大时)，应使用正态分布来估计总体均值。

t分布曲线的形状与n的大小有关(准确的说是自由度df)。与标准正态分布曲线相比，自由度df越小，t分布曲线越平坦，曲线中部越低，曲线两侧的尾部越高。自由度df越大，t分布曲线越接近正态分布曲线。当自由度df=∞时，t分布曲线为标准正态分布曲线。

历史:

概率论与统计中，学生的t分布(学生的？t分布)通常用于估计正态分布总体的平均值。两个样本的显著性差异是学生进行t检验的基础。T-test改进了Z-test (en:Z-test)，无论样本数多少都可以应用。

当样本数量较大(30个以上)时，可以应用Z-检验，但当Z-检验用于小样本时，会产生很大的误差，所以在样本较少时，应改用学生T-检验。当有三组以上数据时，由于误差无法抑制，可以用方差分析代替学生t检验。当母体的标准差未知但需要估计时，可以使用学生t分布。

学生的t分布可以简称为t分布。它的推导最早是由威廉·戈斯在1908年发表的，当时他还在都柏林的吉尼斯啤酒厂工作。因为不能以自己的名义发表，论文用了学生这个笔名。之后通过罗纳德·费希尔的工作发展了T检验和相关理论，正是他把这种分布称为学生分布。