有理数的历史
起初，数字的概念始于自然数，如1，2，3，4...无论它们位于何处，但用于计数的符号大小相同。
古罗马的数字相当先进，现在很多老挂钟也经常使用。
其实罗马数字只有七个符号:I(代表1)，V(代表5)，X(代表10)，L(代表50)，C(代表100)，D(代表500)，M(代表65438)。无论这七个符号的位置如何变化，它们所代表的数字都是一样的。它们可以根据下列定律组合起来表示任何数字:
1.重复次数:一个罗马数字符号重复多少次，意味着这个数字的几倍。比如“三”就是“3”的意思；“XXX”的意思是“30”。
2.右加左减:在代表小数字的符号右边附加一个代表大数字的符号，表示大数字加上小数字，如“VI”代表“6”，“DC”代表“600”。在代表大数字的符号左边附有代表小数字的符号，表示大数字减去小数字的数字，如“IV”代表“4”，“XL”代表“40”，“VD”代表“495”。
3.加横线:在罗马数字上加一条横线，表示是那个数字的1000倍。例如，“”表示“15000”，“表示“165000”。
在中国古代，记谱法也非常重要。最古老的记谱法见于甲骨文和钟鼎，但难以书写和辨认，故不为后人所用。到了春秋战国时期，生产迅速发展。为了满足这种需要，我们的祖先创造了一种非常重要的计算方法——计算。计算用的计算芯片是用竹签和骨头做的。按照指定的长度顺序排列，可用于计数和计算。随着计算的普及，计算和准备的安排成了计算的标志。有两种类型的计算和排列，水平和垂直，两者都可以表示相同的数字。
从计算代码中没有“10”可以清楚地看出，计算从一开始就严格遵循十进制。超过9位数的数字将输入一位数。同样的数字，百里有百，万里有万。这种计算方法在当时是非常先进的。因为十进制在6世纪末才真正在世界其他地方使用。但数字计算中没有“零”，遇到“零”就有空位。例如，“6708”可以表示为“┴ ╥".”数字里没有“零”，所以很容易出错。所以后来有人把铜钱放在空白处以免出错，这可能与“零”的出现有关。然而，大多数人认为，数学符号“0”的发明应归功于6世纪的印度人。他们先用一个黑点()表示零，后来逐渐变成了“0”。
说到“零”的出现，需要指出的是，“零”字在古代汉字中出现的很早。但当时并不是指“一无所有”，只是指“零碎”和“不多”。如“奇”“零星”“奇”。“105”的意思是:有一个100的分数。随着阿拉伯数字的引入。“105”正好读作“105”，“零”字对应“0”，所以“零”有“0”的意思。
如果你仔细看，你会发现罗马数字里没有“0”。其实在公元5世纪，“0”就传入了罗马。但是教皇既残忍又守旧。他不允许任何人用“0”。一位罗马学者在笔记中记录了一些关于“0”用法的好处和解释，于是被教皇召见，执行了“zɣn”的惩罚，使他不能再握笔写字。
但是没有人能阻止“0”的出现。现在，“0”成了最有意义的数字符号。“0”可以表示“否”或“是”。比如0℃的温度不代表没有温度；“0”是正数和负数之间唯一的中性数；任何数(0除外)的0的幂等于1；0!=1(零的阶乘等于1)。
除了十进制，在数学萌芽的早期，也出现过很多数字十进制，比如五、二进制、三进制、七、八、十进制、十六进制、二十、六进制等等。在长期的实际应用中，十进制终于占了上风。
目前国际上通用的数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，0称为阿拉伯数字。事实上，它们最早是由古印度人使用的。后来，阿拉伯人将古希腊的数学融入到自己的数学中，并将这种简单易记的十进制记数法传遍了整个欧洲，逐渐演变成了今天的阿拉伯数字。
数字的概念，数字的书写，十进制的形成，都是人类长期实践活动的结果。
随着生产生活的需要，人们发现仅仅用自然数来表示是远远不够的。如果五个人在分配猎物时分享四样东西，每人应该得到多少？于是分数就产生了。中国学习分数比欧洲早1400多年！自然数、分数和零通常被称为算术数。自然数也称为正整数。
随着社会的发展，人们发现很多量都有相反的含义，如增与减，进与退，升与降，东与西。为了表示这样一个量，产生了一个负数。正整数、负整数和零统称为整数。如果加上一个正分数和一个负分数，统称为有理数。有了这些数字表示，人们觉得计算起来方便多了。
然而，在数字化发展的过程中，一件不愉快的事情发生了。让我们回到2500年前的希腊，那里有一个毕达哥拉斯学派，一个研究数学、科学和哲学的团体。他们认为“数”是万物的本源，支配着整个自然界和人类社会。所以世界上的一切都可以归结为一个数或者数的比，这是世界美好和谐的源泉。当他们说数字时，他们指的是整数。分数的出现让“数”变得不那么完整。但是分数可以写成两个整数的比值，所以他们的信仰没有动摇。但是学校里一个叫希帕索斯的学生，在研究1比2的比例中的中项时，发现没有一个用整数比写的数可以代表它。如果设这个数为x，由于推导的结果是x2=2。他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，根据勾股定理x2=12+12=2，可以看出边长为1的正方形的对角线的长度就是要求的数，这个数一定存在。但是多少钱呢？怎么表达？希帕索斯和其他人感到迷惑不解，最后认定这是一个从未见过的新数字。这个新数的出现震惊了毕达哥拉斯学派，动摇了他们哲学思想的核心。为了保持支撑世界的数学大厦不倒塌，他们规定新数字的发现应该严格保密。而希帕索斯还是忍不住把秘密泄露出去。据说他后来被扔进海里喂鲨鱼。然而，真相是无法隐藏的。人们后来发现了很多不能用两个整数的比值来写的数，比如圆周率，这是最重要的一个。人们把它们写成π，以此类推，称之为无理数。
有理数和无理数统称为实数。实数范围内各种数的研究，使数学理论达到了相当先进和丰富的水平。此时，人类历史已经进入19世纪。很多人认为数学上的成就已经达到顶峰，不会再有数字形式的新发现。