普朗克黑体辐射公式

电磁波的波长和频率之间的关系是

相关公式:

1，普朗克定律有时以能量密度谱的形式写成:

糜芳·赫兹)。通过对整个频域进行积分，可以获得与频率无关的能量密度。黑体的辐射场可以看作光子气体，此时的能量密度可以由气体的热力学参数决定。

2，能量密度谱也可以写成波长的函数。

很多关于量子论的科普书籍，甚至一些物理教材，在讨论普朗克黑体辐射定律的历史时，都出现了严重的错误。虽然这些错误观念早在四十多年前就被物理学史的研究者指出，但事实证明，它们仍然难以消除。

部分原因可能是普朗克量子化能量的原始动机不是三言两语能解释清楚的。原因对于现代人来说相当复杂，外人不易理解。丹麦物理学家胡庆炉·克拉曾发表过一篇文章，清楚地解释了这个错误是如何发生的。

“紫外灾变”:在经典统计理论中，能量均分定理预言黑体辐射的强度在紫外区会发散到无穷大，这与事实严重相悖。

首先，虽然普朗克给出了电磁波能量的量子化表达式，但是普朗克并没有对电磁波进行量子化，这一点可以从他1901的论文以及这篇论文对他早期文献的引用中看出。

他还在《热辐射理论》一书中解释，量子化公式中的普朗克常数(现代量子力学中的基本常数)只是一个适用于赫兹振子的普通常数。

真正在理论上提出光量子的第一人是1905年成功解释光电效应的爱因斯坦。他假设电磁波本身具有量子化的能量，携带这些量子化能量的最小单位叫做光量子。1924年，satyendra nath bose发展了光子的统计力学，从而从理论上推导出普朗克定律的表达式。

另一个误解是普朗克发展这个定律的动机不是试图解决“紫外线灾难”。“紫外线大灾难”这个名称是保罗·埃伦费斯特在1911年提出的，比普朗克定律晚了十年。

紫外灾变是指当经典统计力学的能量均分定理应用于腔内黑体辐射(又称腔辐射或腔辐射)时，系统的总能量会变得发散，在紫外区趋于无穷大，这显然与实际不符。

普朗克本人从来没有想到能量的均分定理会永远成立，所以他根本没有注意到黑体辐射有什么“大灾难”——但仅仅5年后，随着爱因斯坦、瑞利勋爵和詹金斯爵士的发现，这个问题变得尖锐起来。