介绍中国数学史
一、中国古代数学的萌芽在原始公社末期,私有制和物品交换出现后,数和形的概念得到了进一步的发展。仰韶文化时期出土的陶器上已经刻有代表1234的符号。到原始公社末期,书写符号已经开始取代打结的笔记。
Xi安半坡出土的陶器,有1 ~ 8个圆点组成的等边三角形,有100个小方块分成正方形的图案。半坡遗址的房屋都是圆形和方形的。为了画圆和确定直线度,人们还创造了尺子、矩、尺、绳等绘图和测量工具。据《史记·夏本纪》记载,于霞在治水中使用了这些工具。
商代中期,甲骨文中已经产生了一套十进制数字和记数法,最大的有三万;同时,殷人用十天干、十二地支组成甲子、野丑、丙寅、丁卯等60个名称来记录60天的日期。到了周代,以前用阴阳符号组成的八卦来表示八种事物,发展到六十四卦,代表六十四种事物。
公元前1世纪的《并行计算》一书提到了西周初期用矩量高、深、宽、距的方法,并列举了一些例子,如钩三、股四、弦五、环矩可以是圆。《礼记》中提到,西周的贵族子弟从九岁起就要学习数字和计数方法,还要接受礼乐、射术、控术、写字、计数等方面的训练。作为“六艺”之一的数,已经开始成为一门专门的课程。
春秋战国时期,计算已被广泛使用,并使用了十进制记数法,这对世界数学的发展具有划时代的意义。这一时期,计量数学在生产中得到广泛应用,数学也相应得到提高。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展,尤其是正名之争和一些命题都与数学直接相关。著名专家认为,名词的抽象概念不同于它们原来的实体。他们提出“矩不可方,则规不可圆”,将“大一”(无穷大)定义为“最大之外无”,将“小一”(无穷小)定义为“最小之内无”。他还提出了“一尺之值,每日取半,取之不尽”等主张。
墨家则认为名来源于物,名可以从不同的侧面和深度反映事物。墨家给出了一些数学定义。如圆、方、平、直、次(切)、端(点)等。
墨家不同意“一尺”的命题,提出“非半”的命题来反驳:如果一条线段无限地分成两半,就会有一个不能再分的“非半”,这个“非半”就是一个点。
著名学者的命题论述了有限的长度可以分成一个无限的序列,而墨家的命题则指出了这种无限划分的变化和结果。著名学者和墨家关于数学定义和命题的讨论,对中国古代数学理论的发展具有重要意义。