解析几何是怎么产生的？
有一天，部队开到布雷达城时，无所事事的笛卡尔在街上闲逛，突然看到一群人在谈论这件事。原来一面墙上贴着几何题的悬赏通告。通知上说，谁能解决这个问题，谁就将被授予本市最佳数学家的称号。笛卡尔出于好奇写下了题目，回到营房专心研究这道几何题。经过努力学习，两天后，他终于得到了答案，这让他的数学天才崭露头角。
荷兰多特蒙德学院院长比克曼非常欣赏笛卡尔的才华，并劝他说:“你数学基础深厚，思维敏捷，非常适合从事数学研究。离开部队，我相信你将来会成功的。”
笛卡尔没有离开军队，但他仍然痴迷于数学，尤其想接触古希腊几何的三大难题。说到这三个问题，有一个古老的传说:大约在2300年前，古希腊的提洛斯岛上正在传播一场可怕的瘟疫，人们生活在死亡的恐怖中。他们来到寺庙，祈祷道:“万能的上帝，请赐予我们和平！”谁知殿主骗了这些穷人，说:“我的信士们，神在保护你们。只要你把所献的立方体祭坛的体积增加一倍，而不改变它原来的形状，上帝就会高兴，避免你的灾难。”
垂死的人听了这话，立即去重建上帝的祭坛，他们把祭坛每边的长度增加了一倍。但是寺庙的主人看了看说:“这哪里是原来的两倍？这是它的八倍。上帝不高兴了！”
人们听说后，很快就把它拆除重建了。他们把体积改成原来的两倍，但形状是长方体。殿主骂道:“该死的信徒，你怎么把坛的形状改了？这不是捉弄上帝吗？”小心有更大的瘟疫！"
惊慌失措的人们急忙寻找著名学者柏拉图，把希望寄托在这位伟大的智者身上。谁知柏拉图和他的学生无论用尺子和圆规怎么画都找不到正确的方法，于是立方积问题就变成了几何问题。
后来希腊人遇到了把一个已知的角分成三等份，把一个圆变成正方形的问题(就是找一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积)。
从此，立方积、角三分、化圆为方这三个问题，困扰了一代又一代的数学家。很多人为此付出了努力，他们用一生的时间试图寻找答案。这持续了2000年。
笛卡尔认真总结了大量前人的经验教训，猜测古希腊三大几何问题是用尺子和规画出来的。有可能成功吗？我们应该找到另一种方法。
1621年，笛卡尔从军队退役，与数学家和其他朋友来到巴黎，致力于研究数学问题。1628年，他移居到资产阶级革命已经成功的荷兰，进行了20年的研究。这是他一生中最辉煌的时期。
一天，疲惫的笛卡尔躺在床上，看着天花板，思考着数学问题。突然，他的眼睛亮了起来。原来天花板上有一只蜘蛛正忙着织网。直线和周围圆形线条的交错立刻激发了他的灵感。困扰他多年的“形”与“数”的问题终于找到了答案。他兴奋地起身，迫不及待地画出了灵感。他发现了这样一个规律，如果在一个平面上画两条相交的直线，假设这两条直线互相成直角，那么就会出现四个90度的直角。通过在这四个角中的任何一个上设置位置，可以建立起点的坐标系。
这个发现的基本概念几乎是显而易见的，但它是数学上的一个伟大发现。就是建立平面上作为坐标的点的编号(x，y)之间的对应关系。进而，形成平面上的点与平面上的曲线之间的对应关系。这样，数学的两大形式——形和数就结合在一起了。不仅如此，笛卡尔还用代数方程来描述几何图形，用几何图形来表示代数方程的计算结果。于是，一门用代数方法解决几何问题的崭新学科——解析几何诞生了。
解析几何的诞生改变了自古希腊以来延续了两千年的代数与几何分离的趋势，从而推动了数学的大发展。虽然笛卡尔在有生之年没有解决古希腊三大几何难题，但他开创的解析几何为后人提供了一把钥匙。
解析几何的伟大贡献在于它提供了当时科学发展急需的数学工具。17世纪随着资本主义的迅速发展，天文、航海等科学技术对数学提出了新的要求。比如确定一艘船在海上的位置，就要确定经纬度；提高火炮性能，需要准确掌握弹丸的运行规律。所有这些都涉及变量而不是常数。