简述高斯、欧拉以及几位重要数学家的成就。
高斯分布18岁的高斯发现了素数分布定理和最小二乘法。在处理足够的测量数据之后，可以获得新的概率测量结果。在此基础上，高斯接着重点研究了曲面和曲线的计算，成功地获得了高斯钟形曲线(正态分布曲线)。其函数被命名为标准正态分布(或高斯分布)，广泛应用于概率计算中。高斯19岁的时候，只用一把尺子和圆规构造了一个正17多边形，没有刻度(阿基米德和牛顿都没有画)。它也为自古希腊时代以来流传了2000年的欧几里得几何提供了第一个重要的补充。高斯，三角形同余定理，总结了计算谷神星轨迹时复数的应用，严格证明了每一个n阶代数方程必有n个复数解。在他的第一本名著《数论》中，他证明了二次互易定律，这成为数论继续发展的重要基础。本书第一章推导了三角形同余定理的概念。天体运动理论高斯借助他的基于最小二乘法的测量平差理论，算出了天体的运动轨迹。这样就找到了谷神星的轨迹。谷神星是意大利天文学家皮亚齐在1801年发现的，但他因病推迟了观测，失去了这颗小行星的轨迹。皮亚齐以希腊神话中的丰收女神(谷神星)命名，即Planetoiden Ceres，并公布了此前观测到的位置，希望全世界的天文学家一起寻找。高斯通过之前的三次观测数据计算出谷神星的轨迹。奥地利天文学家海因里希·奥尔勃斯在高斯计算的轨道上成功发现了这颗小行星。从此，高斯名扬天下。Gauss在他的书《ibus Conexis Solem Ambientium部分的Oria Motus Corporate Coelestium》中写下了这种方法。为了知道任何一年复活节的日期，高斯推导出了计算复活节日期的公式。汉诺威公国1818至1826年的大地测量工作由高斯主导。通过基于最小二乘法的测量平差方法和求解线性方程组的方法，明显提高了测量精度。出于对实际应用的兴趣，他发明了太阳光反射器，可以将光束反射到大约450公里以外的地方。高斯后来不止一次对原设计进行改进，并成功试制了广泛应用于大地测量的镜面六分仪。高斯亲自参加了实地调查。他白天观察，晚上计算。五六年间，他个人计算的大地测量数据超过654.38+0万次。当高斯领导的三角测量野外观测步入正轨后，高斯把主要精力转移到观测结果的计算上，写了近20篇对现代大地测量有重要意义的论文。本文详细推导并证明了椭圆到球面的投影公式。这一理论在今天仍有应用价值。汉诺威公国的大地测量工作直到1848才结束。这项大地测量史上的庞大工程，没有高斯在理论上的精心推敲，在观测上力求合理准确，在数据处理上力求细致，是无法完成的。可以说，在当时的条件下，建立如此大规模的大地控制网，精确确定2578个三角点的大地坐标，是一项了不起的成就。为了利用球面上椭圆的保角投影理论来解决大地测量中的问题，高斯在这一时期还从事曲面和投影理论的研究，并成为微分几何的重要理论基础。他独立提出欧几里得几何的平行公设不能被证明是‘物理的’必然性，至少不能被人类理性证明。但是他的非欧几里得几何理论还没有发表。也许他担心他的同时代人不能理解这个非凡的理论。相对论证明了空间其实是一个非欧几何的空间。将近100年后，高斯的思想被物理学所接受。高斯在汉诺威公国的大地测量中，试图通过测量哈尔茨的布罗肯-因塞尔斯堡-图灵瓦尔德的布罗肯-哥廷根的霍亨哈根形成的三角形的内角之和来验证非欧几何的正确性，但是失败了。高斯的朋友鲍耶的儿子雅诺斯在1823证明了非欧几何的存在，高斯称赞他的探索精神。1840年，罗巴切夫斯基用德文写了《平行线理论的几何研究》一文。这篇论文发表后，引起了高斯的注意。他非常重视这一论点，并积极建议哥廷根大学聘请罗巴切夫斯基为传播学院士。为了能直接读到他的作品，从这一年开始，63岁的高斯开始学习俄语，并最终掌握了这门外语。最终，高斯成为和微分几何的祖先(高斯、雅诺士、罗巴切夫斯基)中最重要的人物。出于对实际应用的兴趣，高斯发明了太阳能反射器。阳光反射器可以将光束反射到大约450公里以外的地方。高斯后来不止一次对原设计进行改进，成功试制了镜面六分仪，后来广泛应用于大地测量。磁力仪65438+20世纪30年代，高斯发明了磁力仪，辞去了天文台的工作，转而从事物理研究。他和韦伯(1804-1891)在电磁学领域合作。他比韦伯大27岁，以师友的身份合作。1833年，他通过受电磁影响的罗盘针给韦伯发了一份电报。这不仅是韦伯实验室和天文台之间的第一个电话和电报系统，也是世界上第一个。虽然线路只有8公里长。1840年，他和韦伯绘制了世界上第一张地球磁场图，确定了地球磁南极和磁北极的位置，次年被美国科学家证实。高斯和韦伯设计的电报研究了几个领域，但只发表了他的成熟理论。他经常提醒同事，他们的结论很早就被他自己证明了。
明，只是由于基础理论的不完备而没有发表。批评家说他太爱出风头了。事实上，高斯只是一个疯狂的打字机，记录着他所有的结果。他死后，发现了20张这样的笔记，证明高斯的说法是真的。一般认为，即使是这20个音符，也不全是高斯的音符。下萨克森州和哥廷根大学的图书馆已经将高斯的所有作品数字化，放到了互联网上。高斯的肖像已经印在1989到2001流通的10德国马克的纸币上。经典著作1799:多科特·阿拜特·优步den基础萨茨der代数1801年:算术研究。1809:天体运动理论(ibus conics solem ambientium部分中的oria motus corporate coelestium)1827:表面的一般研究(关于曲面的一般问题)1843-1844:先进的大地测量理论(I)
莱昂哈德·欧拉·莱昂哈德·欧拉1707年4月5日~ 1783年9月18日是瑞士数学家和物理学家。他被称为历史上最伟大的两位数学家之一(另一位是卡尔·弗里德里希·高斯)。欧拉是第一个用“函数”这个词来描述带有各种参数的表达式的人，比如y = F(x)(函数的定义是莱布尼茨在1694年给出的)。他是将微积分应用于物理学的先驱之一。
欧拉的数学生涯始于牛顿去世的那一年。对于欧拉这样的天才来说，不可能选择一个更有利的时代。解析几何(1637)应用了90年，微积分应用了50年左右，物理天文学的关键——牛顿万有引力定律，在数学中放在人们面前用了40年。在这些领域中的每一个领域，大量孤立的问题都得到了解决，并且各地都进行了明显的统一它们的尝试。但是还没有像后来那样对整个数学、纯数学、应用数学进行过系统的研究。特别是德克拉特斯、牛顿和莱布尼茨的强有力的分析方法，并没有像后来那样得到充分的利用，特别是在力学和几何中。当时的代数和三角学已经系统化，在较低的层次上展开。尤其是后者，已经得到了基本的改善。在费马的丢番图分析和一般整数性质领域，不可能有这种东西。