勾股定理的历史和证明

英文翻译:毕达哥拉斯定理

在直角三角形中，斜边的平方等于两个直角的平方和。如果直角三角形的两个直角是A和B，斜边是C，那么A？+b？=c？

据考证，人类知道这个定理至少有4000年了！

在中国最早的数学著作《周并行算经》的开头，就有这个定理的相关内容:周公问:“听说医生善于数数，所以想请古人立一个星期和日子的历法。”天不能步步升，地不能丈量。我能出去几次？"商高答道:"计数的方法来自圆，圆来自方，方来自矩，矩来自9981。因此，矩被认为是三，股票是四，直径是五。外面是广场，半刻，一圈是* * *。如果你得到三，四，五，二的矩* * *是二十和二十五，这叫做积矩。所以，余之所以统治天下，是因为这个数是天生的。“从上述对话中，我们可以清楚地看到，中国古代的人们在几千年前就已经发现并应用了数学的重要原理——勾股定理。

西方最早的文献证明是由毕达哥拉斯给出的。据说他证明勾股定理的时候欣喜若狂，杀了一百头牛庆祝。因此，西方国家也称勾股定理为“百牛定理”。遗憾的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传，我们无从得知他的证明方法。

事实上，在更早的人类活动中，人们已经意识到这个定理的一些特殊情况。除了以上两个例子，据说古埃及人还用“勾三股四弦五”的规律来确定直角。然而，这个传说引起了许多数学史家的怀疑。例如，美国数学史家m·克莱因教授曾指出:“我们不知道埃及人是否实现了勾股定理。我们知道他们有拉绳人(测量员)，但他们在绳子上打了一个结，把整个长度分成3、4、5三段，然后用它们组成直角三角形的说法，从来没有任何文献证实过。”然而，考古学家发现了几块古巴比伦泥板，完成于公元前2000年左右。据专家考证，其中一根上刻有如下问题:“一根长30个单位的棍子直立在墙上。当它的上端向下滑动6个单位时，它的下端离拐角有多远？”这是一个三边比为3:4:5的三角形的特例；专家还发现，在另一块泥板上刻有一个奇怪的数字表，其中* * *刻有四列十五行数字，这是一个毕达哥拉斯数字表:最右边一列是从1到15的序号，而左边三列分别是股、钩、弦的数值，一个* * *记录了15组。这说明勾股定理实际上已经进入了人类知识的宝库。

勾股定理是几何中的一颗明珠，它充满了魅力。千百年来，人们一直渴望证明它，包括著名的数学家、画家、业余数学家、普通人、尊贵的达官贵人甚至国家的总统。也许正是因为勾股定理重要，简单，实用，更吸引人，才被反复炒作论证了几百遍。1940年出版了一本勾股定理的证明相册，里面收集了367种不同的证明方法。事实上，还不止这些。有资料表明，勾股定理的证明方法有500多种，仅清末数学家华就提供了20多种精彩的证明方法。这是任何定理都无法比拟的。(勾股定理的详细证明因为证明过程复杂就不收录了。※.)

人们之所以对勾股定理感兴趣，是因为它可以推广。

欧几里德在《几何原本》中给出了勾股定理的一个推广定理:“直角三角形斜边上的一条直边，其面积为两个直角上两条相似直边的面积之和”。

从上面的定理可以推导出下面的定理:“如果以直角三角形的三条边为直径做一个圆，以斜边为直径的圆的面积等于以两条直角边为直径的两个圆的面积之和”。

勾股定理还可以推广到空间:如果用直角三角形的三条边作为对应的边来做相似的多面体，那么多面体在斜边上的表面积等于两个多面体在直角边上的表面积之和。

如果用直角三角形的三条边做球，球在斜边上的表面积等于两个直角边上做的两个球的表面积之和。

诸如此类。

附录

首先，简单介绍一下周郐舒静

《周快Kuai经》是计算十书之一。成书于公元前二世纪，原名《周解》，是中国最古老的天文著作，主要阐述了当时的遮天理论和四季历方法。初唐时，它被规定为国子监的教材之一，故改名为《周快》。《周易·suan经》在数学上的主要成就是引入了勾股定理及其在测量中的应用。原书并没有证明勾股定理，但证明是由人赵爽在《周传·勾股方注》中给出的。

《周易·suan经》采用了相当复杂的分数算法和开平方法。

二、加菲尔德证明勾股定理的故事

1876一个周末的傍晚，在华盛顿特区的郊外，一个中年人正在散步，享受着傍晚的美景。他当时是俄亥俄州* * *和党员加菲尔德。走着走着，他突然发现附近的一个小石凳上，两个孩子正全神贯注地谈论着什么，大声争吵着，小声讨论着。在好奇心的驱使下，加菲猫循着声音来到两个孩子身边，想弄清楚两个孩子在干什么。只见一个小男孩俯下身，用树枝在地上画了一个直角三角形。所以加菲尔德问他们在做什么。小男孩头也不抬地说:“请问先生，如果一个直角三角形的两个直角分别是3和4，那么斜边的长度是多少？”加菲猫回答:“是五。”小男孩又问:“如果两个直角边分别是5和7，那么这个直角三角形的斜边的长度是多少？”加菲尔德不假思索地回答:“斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩补充道:“先生，你能说实话吗？”加菲猫一时语塞，无法解释，很不开心。

于是加菲猫停止行走，立即回家讨论小男孩给他的问题。经过反复思考和计算，他终于想通了道理，并给出了简明的证明方法。

解:勾股定理的内容:一个直角三角形的两个直角A和B的平方和等于斜边C的平方，

答？+b？=c？

说明:中国古代学者把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“弦”，斜边称为“弦”，所以他们把这个定理称为“勾股定理”。勾股定理揭示了直角三角形各边之间的关系。

比如一个直角三角形的两个直角分别为3°和4°，那么斜边C2 = a2+B2 = 9+16 = 25°。

那么斜边就是5。