高斯的一生
高斯很早就表现出很大的天赋，三岁就能指出父亲书中的错误。七岁那年，我进了一所小学，在一间破旧的教室里上课。老师对学生不好，经常认为在穷乡僻壤教书是人才。高斯十岁的时候，他的老师参加了著名的“从一到一百”的考试，终于发现了高斯的天赋。他知道自己的能力不足以教高斯，就从汉堡买了一本很深的数学书给高斯看。与此同时，高斯与比他大差不多十岁的助教巴特尔斯熟识，巴特尔斯的能力远高于老师。后来，他成了大学教授，给高斯教授更多更深的数学。
老师和助教去拜访高斯的父亲，请求他让高斯接受高等教育。但高斯的父亲认为儿子应该像他一样做泥水匠，没有钱让高斯继续学业。最后的结论是——找有钱有势的人做他的靠山，虽然不知道去哪里找。这次拜访后，高斯摆脱了每天晚上织布，每天和巴特尔讨论数学，但很快巴特尔就没什么可以教高斯的了。
1788年，高斯不顾父亲反对，进入高等教育机构。数学老师看了高斯的作业后，告诉他不要再上数学课了，他的拉丁语很快就超过了全班。
1791年，高斯终于找到了一个靠山——布伦瑞克公爵布伦瑞克，并答应尽一切可能帮助他。高斯的父亲没有理由反对。第二年，高斯进入布伦瑞克学院。这一年，高斯十五岁。在那里，高斯开始学习高等数学。独立发现了二项式定理的一般形式、数论中的二次互易定律、素数定理和算术几何平均。
1795高斯进入哥廷根(G？Ttingen)大学，因为他在语言和数学方面极有天赋，所以有一段时间他一直在担心以后是专攻文言文还是数学。到1796，17岁的高斯得到了数学史上一个极其重要的结果。正是绘制正七边形尺规的理论和方法，使他走上了数学之路。
希腊时代的数学家已经知道如何用尺子做出一个正的2m×3n×5p的多边形，其中m是正整数，n和p只能是0或1。然而，两千年来，没有人知道正七边形、九边形和十边形的规则画法。高斯证明了:
当且仅当N是以下两种形式之一时，可以用标尺绘制正N多边形:
1、n = 2k，k = 2，3，…
2，n = 2k ×(几个不同费马素数的乘积)，k = 0，1，2，…
费马素数是Fk = 22k形式的素数。比如F0 = 3，F1 = 5，F2 = 17，F3 = 257，F4 = 65537都是质数。高斯用代数解决几何问题已经有2000多年了。他也视之为一生的杰作，叫他把正七边形刻在自己的墓碑上。但后来，他的墓碑上并没有刻上七边形，而是刻上了一颗17角星，因为负责雕刻的雕塑家认为，正七边形与圆形过于相似，所以大家会分不清。
1799年，高斯提交了他的博士论文，证明了代数的一个重要定理:
任何多项式都有(复数)根。这个结果被称为“代数基本定理”。
事实上，很多数学家认为这个结果的证明在高斯之前就已经给出了，但没有一个是严谨的。高斯逐一指出了以往证明的不足，然后提出了自己的见解。在他的一生中，他给出了四种不同的证明。
1801年，高斯二十四岁时，发表了用拉丁文写成的《问题算术AE》。本来有八章，但由于缺钱，他只好印了七章。
这本书除了第七章的代数基本定理外，都是数论。可以说是第一部系统的数论著作，高斯第一次引入了“全等”的概念。“二次互等定理”也在其中。
二十四岁时，高斯放弃了纯数学的研究，研究了几年天文学。
当时天文学界对火星和木星之间的巨大差距感到担忧，认为火星和木星之间应该还有行星没有被发现。1801年，意大利天文学家皮亚齐在火星和木星之间发现了一颗新星。它被命名为Cere。现在我们知道它是火星和木星的小行星带之一，但当时天文学界争论不休。有人说是行星，有人说是彗星。我们必须继续观察才能判断，但皮亚齐只能观察到它的9度轨道，然后它就会消失在太阳后面。所以无法知道它的轨道，也无法确定它是行星还是彗星。
高斯这时对这个问题产生了兴趣，他决定解决这个难以捉摸的恒星轨迹问题。高斯自己创造了一种方法，只用三次观测来计算行星的轨道。他能非常准确地预测行星的位置。果然，谷神星就出现在高斯预测的地方。这个方法——虽然当时没有公布——就是“最小二乘法”。
1802年，他准确预测了小行星II帕拉斯·雅典娜的位置。此时，他的名声远播，荣誉滚滚而来。俄罗斯圣彼得堡科学院选举他为院士。发现帕拉斯的天文学家奥尔勃斯请他担任哥廷根天文台的台长。他没有马上同意，直到1807才去了哥廷根。
1809年，他写了两卷《天体运行论》。第一卷包含微分方程，圆形脊椎部分和椭圆形轨道。第二卷显示如何估计行星的轨道。高斯对天文学的贡献大多是在1817之前，但他直到七十岁还在坚持观测。尽管做着天文台的工作，他还是抽出时间做其他的研究。为了用积分求解天体运动的微分力路径，他考虑了无穷级数，研究了级数的收敛性。1812年，他研究超几何级数，并将研究成果写成专著，赠送给哥廷根皇家科学院。
从1820到1830，高斯为了绘制汉诺威公国(高斯居住的地方)的地图，开始做大地测量。他写了一本关于大地测量的书，因为大地测量的需要，他发明了日光仪。为了研究地球表面，他开始研究一些表面的几何性质。
1827年，他发表了《Problems General Circa supericies Curva》，内容涵盖了现在大学学的一些“微分几何”。
在1830年到1840年期间，高斯和一位比他小27岁的年轻物理学家威瑟伦·韦伯(Withelm Weber)从事磁学研究。他们的合作很理想:韦伯做实验，高斯研究理论，韦伯引起了高斯对物理问题的兴趣，而高斯用数学工具处理物理问题，影响了韦伯的思维和工作方法。
1833年，高斯从他的天文台拉出一条八千英尺长的电线，穿过许多人的屋顶，到达了韦伯的实验室。用伏特电池作为电源，他建造了世界上第一部电报机。
1835年，高斯在天文台设立了地磁观测站，并组织了“磁学协会”发表研究成果，带动了世界许多地方对地磁的研究和测量。
高斯得到了精确的地磁理论。为了获得实验数据的证明，他的著作《地磁通论》直到1839才出版。
1840年，他和韦伯绘制了世界上第一张地球磁场图，确定了地球磁南极和磁北极的位置。1841年，美国科学家证实了高斯的理论，发现了磁南极和磁北极的确切位置。
高斯对待工作的态度是精益求精，对自己的研究成果要求非常严格。他自己也曾说过，“我宁愿少发表，但我发表的是成熟的成果。”当代很多数学家要求他不要太认真，把结果写出来发表，这对数学的发展很有帮助。其中一个著名的例子是关于非欧几何的发展。非欧几何有三位创始人，分别是高斯、洛巴切夫斯基(Robacher Uski，1793 ~ 1856)和波尔约(Boei，1802 ~ 1860)。其中，波尔约的父亲是高斯大学的同学。他试图证明平行公理。尽管他的父亲反对他继续这项看似无望的研究，小波尔约却沉迷于平行公理。最后发展了非欧几何，研究成果发表在1832 ~ 1833。老波尔约把儿子的成绩寄给老同学高斯，没想到高斯回信了:
赞美它就意味着赞美我自己。我不能夸他，因为夸他就是夸我自己。
早在几十年前，高斯就已经得到了同样的结果，但他怕这个结果不被世人接受，没有发表。
美国著名数学家贝尔(E.T.Bell)曾在他的《数学人》一书中批评高斯:
高斯死后，人们才知道他已经预见了一些19世纪的数学，并且已经预料到它们会在1800之前出现。如果他能揭示他所知道的东西，很可能数学会比现在提前半个世纪甚至更早。阿贝尔和雅各比可以从高斯呆的地方开始，而不是把最大的努力花在发现高斯早在出生时就知道的东西上。那些非欧几何的创造者可以将他们的天才应用到其他方面。
1855年2月23日早晨，高斯在睡梦中安详辞世。
http://202.119.109.14/school/dcx/main/dcx web/应永/pages/gaosi.htm这是礼物！~参考:
数学家高斯的故事
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1777年4月30日，高斯出生在德国下萨克森州的布伦瑞克。
)，他的祖先中没有人能解释为什么会产生高斯这样的天才。高斯的父亲是一名普通劳动者，当过石匠、追踪者和花匠？盖子撬？发生了什么事?小樱？累吗？停下来？荡秋千？割破嘴唇逃离荧屏？杏子在哪里？学校？⑶瑞君7岁去世，高斯是她唯一的养子。据说高斯三岁的时候发现了父亲书里的一个错误。高斯9岁时，在一所公立小学读书。有一次，他的老师让学生把1到100的数字加起来。几乎立刻，高斯把石板面朝下放在他的桌子上。当最后把所有的石板都翻过来的时候，老师惊讶地发现，只有高斯得到了正确答案:5050，但是没有计算过程。高斯已经在脑子里总结了这个等差数列，他注意到1+100 = 101，2+99 = 101，3+98 = 101。高斯晚年经常幽默地声称，他会说话之前会计算，还说他问成年人字母怎么发音，于是自己学会了看书。
高斯的早熟引起了布伦瑞克公爵的注意，他是一位热心的资助人。高斯14岁进入不伦瑞克学院，18岁进入哥廷根大学。当时的哥廷根还默默无闻，高斯的到来让这所举世闻名的大学在日后变得举足轻重。起初，高斯在成为语言学家和数学家之间犹豫不决。正是在1796年3月30日，他决定投身于数学。他在19岁时，对正多边形的欧几里得作图理论(只用圆规和无标度尺)做出了惊人的贡献，特别是他发现了正七边形的制作方法，这是一个有2000多年历史的数学悬案。高斯从新秀开始就如日中天，在接下来的50年里一直保持着这样的水平。高斯生活在德国浪漫主义盛行的时代。受时尚的影响，高斯在他的私人信件和故事中充满了美丽的文字。高斯说:“数学是科学的女王，而数论是数学的女王。”那个时代的人还称高斯为“数学王子”。事实上，纵观高斯一生的工作，似乎都是浪漫的。
对自然数的迷恋
数论是最古老的数学分支之一，主要研究自然数的性质和关系。从毕达哥拉斯时代开始，人们就沉迷于发现数字之间的神秘关系。优雅、简洁和智慧是这门科学的特点。像其他数学天才一样，高斯第一次爱上了自然数。高斯在1808中说:“任何花了一点时间研究数论的人，必然会感到一种特别的激情和狂热。”现代数学最后一个“知识渊博的人”——大卫？希尔伯特的传记作者指出:“数学中没有一个领域像数论一样，以其美——一种不可抗拒的力量——吸引着数学家们的本质。”画家瓦西里？康定斯基也认为:“数是各种艺术的最终抽象表现。”我注意到一些从未研究过数论的伟大数学家，比如帕斯卡、笛卡尔、牛顿、莱布尼茨，他们把一生都献给了哲学或宗教。只有费马、欧拉、高斯这三位对数论有杰出贡献的数学家，他们一生都不需要任何哲学或宗教，因为他们心中已经有了最纯粹、最本质的艺术——数论。
在此，我想引用印度数学天才拉曼·尼安的故事来说明数论者与自然数的“友谊”。这位泰戈尔的同胞来自印度最南端的泰米尔纳德邦。他是一个穷文员，没受过高等教育，但他有一种惊人的天赋，能迅速而深刻地看出复数之间的关系。英国著名数学家G？h？哈代在1913年“发现”了他，并邀请他去英国，第二年进入剑桥大学。哈迪曾在探望生病的拉·曼宁时告诉他，他刚刚乘坐的出租车号码1729似乎毫无意义。我希望这不是一个不祥的预兆。拉曼·纽扬回答说:“不，这是一个非常有趣的数字。1729是可以用两种方式表示为两个自然数的立方和的最小数(等于1的立方加12的立方，等于9的立方加10的立方)。哈迪又问:“四次方的最小值是多少?”？拉曼尼亚想了一下回答道:“这个数字很大，答案是635318657。“(等于59的四次方加158的四次方，133的四次方加134的四次方)
算术研究:数论的代码
1801年，年仅24岁的高斯发表了《算术研究》，从而开创了现代数论的新纪元。书中出现了正多边形的绘制、方便的同余符号以及美丽的二次互易定律的首次证明。这部巨著被送到法国科学院，被拒绝了，但高斯自己出版了。和高斯早期的作品一样，它是用拉丁语写成的，拉丁语是当时科学界的通用语言。但受19世纪初民族主义的影响，高斯后来改信了德语。如果他和其他研究人员坚持使用拉丁语，也许今天我们可以避免语言的麻烦。那个世纪末，集合论创始人康托尔评论说，算术研究是数论的宪章。高斯总是不愿意发表他的作品，这给科学带来了好处。他的印刷作品在今天仍然和最初出版时一样正确和重要。他的出版物是密码。它比其他人类的代码更好，因为无论何时何地都没有过错，可以理解高斯在谈到他年轻时的第一部杰作时说的话:“算术研究是历史的财富。”他当时的兴高采烈是很有道理的。
还有一个关于算术研究的故事。7月1849，16日，哥廷根大学举行了高斯博士学位50周年庆典。在去某个节目的时候，高斯准备拿着一份《算术研究》的手稿点上一支烟。当时的数学家狄利克雷(后来继承了高斯的地位)如见亵渎，吃了一惊。他立即从高斯手中接过这一页，并终生珍藏。他死后，他的编辑在他的文件中发现了这份手稿。
高斯像艺术家一样，希望自己留下的是一件完美的艺术珍品，任何细微的变化都会破坏其内在的平衡。他经常说，“当一个建筑完工时，脚手架应该被拆除。”高斯对严密性的要求也非常严格，使得一个定理从直观形式到完成数学证明需要很长时间。此外，高斯非常注重组织结构，他希望在每一个领域都建立一致的、普适的理论，从而将不同的定理联系起来。基于以上原因，高斯非常不愿意公开发表他的东西。他的名言警句是:宁愿少一点，也要成熟一点。为此高斯付出了高昂的代价，包括把非欧几何和最小二乘法的发明权给了罗巴切夫斯基、鲍耶和勒让德，就像费马把解析几何和微积分的发明权给了笛卡尔、牛顿和莱布尼茨一样。
从发现正多边形的那一天起，高斯就开始了著名的数学日记，他用代码文字记录了许多伟大的数学发现。高斯的日记直到1898才找到。包含146条短笔记，包括数值计算结果和简单的数学定理。例如，关于正多边形的绘制，高斯在日记中写道:
圆的除法定律，如何用几何方法把圆分成十七等份。
再比如1796七月10的记录。
num=△+△+△
每个自然数都是三个三角形数的和。就像莫扎特一样，高斯年轻时的奇思妙想让他无法在一件事情出现之前完成另一件事情。
多才多艺的
高斯不仅是数学家，而且是他那个时代最伟大的物理学家和天文学家之一。算术研究问世的同年，也就是1801年元旦，一位意大利天文学家在西西里岛的A r ie s附近观测到了八分之一光度的恒星运动。这颗现在被称为C e re s的小行星，在天空中出现了41天，扫过八度角后刚好在太阳里。当时，天文学家无法确定这颗新星是彗星还是行星。这个问题很快成为学术界关注的焦点，甚至成为一个哲学问题。黑格尔曾经写过一篇文章嘲讽天文学家，说没必要这么热衷于寻找第八颗行星。他认为用他的逻辑方法，可以证明太阳系的行星正好是七颗。高斯也被这颗星迷住了。他利用天文学家提供的观测数据，不慌不忙地计算出它的轨迹。不管黑格尔有多不高兴，几个月后，这颗最先被发现、至今仍是最大的小行星准时出现在高斯指定的位置。此后，小行星和行星(海王星和冥王星)相继被发现。
在物理学方面，高斯最显著的成就是在1833年与物理学家韦伯一起发明了有线电报，使高斯的名声超越了学术圈，进入了大众社会。此外，高斯还在力学、大地测量学、水力学、电动力学、磁学和光学方面做出了杰出的贡献。即使在数学方面，我们也只谈到了他年轻时在数论领域的一小部分工作。在他漫长的一生中，他在几乎每个数学领域都有开创性的工作。例如，在他发表《表面理论的一般研究》大约一个世纪后，爱因斯坦评论说:“高斯对现代物理学的发展，特别是对相对论(指表面理论)的数学基础的贡献是超越一切的，其重要性是无与伦比的。”
海拔越高，天气越冷——如果一个人太突出，很可能会感到荒凉
在高斯的时代，很少有人能分享他的想法或为他提供新的想法。每当他发现一个新理论，他都没有人可以讨论。这种孤独感，日积月累，造成了他的孤傲冷漠。这种知性的孤独，历史上只有少数伟人经历过。高斯从不参加公开辩论。他总是讨厌辩论。他认为很容易变成愚蠢的叫喊，这可能是他从小对粗暴专制的父亲的一种心理抗拒。高斯成名后很少离开哥廷根，多次拒绝柏林和圣彼得堡科学院的邀请。高斯甚至讨厌教书，不热衷于培养和发现年轻人。自然不可能建立什么学校。这主要是由于高斯的才华出众，所以他内心是孤独的。但这并不意味着高斯没有优秀的学生。黎曼和狄利克雷都是伟大的数学家，德特金和爱森斯坦也对数学做出了杰出的贡献。但由于高斯的巅峰，在这些人中，只有黎曼(狄利克雷死后接替高斯的人)被认为接近高斯。
与高斯同时代的伟大数学家雅各比和亚伯抱怨高斯忽视了他们的成就。雅各比是一个有思想的人。他有一句流传至今的名言:“科学的唯一目的是为人类精神增光添彩。”他是高斯的同胞，也是狄利克雷的岳父，却始终无法与高斯达成亲密的友谊。1849年哥廷根的庆典上，从柏林赶来的雅各比坐在了高斯旁边的荣誉席上。当他想找个话题聊数学时，高斯不予理会。这可能是错误的时间。当时高斯喝了几杯利口酒，有点控制不住。但即使是在另一个场合，恐怕结果也是一样的。雅各比在写给哥哥的一封关于宴会的信中写道，“要知道，在这二十年里，他(高斯)从未提起过我和狄利克雷……”
亚伯的命运很悲惨。像他后来的同胞易卜生、格里格和蒙克一样，他是唯一一个在自己的领域取得世界性成就的挪威人。他是一个伟大的天才，但他生活贫困，对同时代的人毫无了解。阿贝尔20岁的时候解决了数学史上的一个大问题，就是证明了一般的五次方程有根是不可能解的。他给欧洲一些著名的数学家寄去了一份短短六页的“不可解”证明，高斯自然收到了一份。阿贝尔在介绍中信心满满，以为数学家会善意地接受这篇论文。不久，乡村牧师的儿子亚伯开始了他一生中唯一的一次徒步旅行。当时他想以这篇文章作为敲门砖。阿贝尔此行最大的愿望是拜访高斯，但高斯高不可攀。他只是浏览了几行，然后把它放在一边，继续专心研究。在从巴黎到柏林的旅途中，阿贝尔不得不带着越来越大的痛苦绕过哥廷根。
高斯虽然孤傲自大，但令人惊讶的是，他却一直过着优裕的中产阶级生活，没有受到冷酷现实的打击。这种打击往往无情地施加在每一个脱离现实环境生活的人身上。也许高斯务实完美的性格有助于他把握生活中简单的现实。高斯22岁获得博士学位，25岁当选圣彼得堡科学院外籍院士，30岁被任命为哥廷根大学数学教授和天文台台长。虽然高斯不喜欢华而不实的荣耀，但在他成名后的五十年里，这些东西像雨点一样落在他身上，几乎整个欧洲都卷入了这一波颁奖浪潮。一生获得75种荣誉，包括英国国王乔治三世181845授予的“参议员”，1845年授予。高斯的两次婚姻也很幸福。第一任妻子难产去世后，高斯不到十个月就娶了第二任妻子。心理学和生理学有一个普遍现象。婚姻生活幸福的人往往在失去配偶后不久就再婚，而一生穷困潦倒的音乐家约翰？塞巴斯蒂安？巴赫也是。
伟大的文化结晶
高斯从未忘记布伦瑞克公爵的仁慈。他一直担心自己的庇护人在1806拿破仑手下惨死，所以拒绝接受法国大革命的信条以及由此引发的民主思潮的影响。他的学生都称他为保守派。从这个角度来看，高斯可以说是贵族专制社会体系中最后的——也是最伟大的——文化结晶。高斯非常喜欢文学。歌德的作品他都读过，但不是很欣赏。由于天生的语言能力，高斯可以轻松读懂外文。他精通英语、法语、俄语和丹麦语，略懂意大利语、西班牙语和瑞典语。他的私人日记是用拉丁文写的。50岁时，高斯又开始学习俄语，部分原因是为了阅读年轻诗人普希金的原著。然而，高斯的语言天赋并不是数学家中最杰出的。汉密尔顿，一个让爱尔兰人在数学领域声名鹊起的神童，在13岁的时候就能流利地说13外语。高斯喜爱蒙田和卢梭的作品，但不太喜欢莎士比亚的悲剧，但他选择了《李尔王》中的两行诗作为座右铭。
大自然，我的女神，
我愿意为你献出我的生命。
戈斯最崇拜的英国作家是斯科特，几乎读过他所有的作品。有一次，高斯在司各特爵士对自然景观的描述中发现了一个错误(满月从方向升西北部升起)，欣喜若狂。他不仅在自己的书中更正，还去了哥廷根书店更正其他所有未售出的书。
像所有伟大的数学家一样，抽象符号对高斯来说并不是虚幻不真实的。他曾说:“灵魂的满足是更高的境界，物质的满足是多余的。不管我是把数学应用到一个泥做的星球上，还是应用到纯数学问题上。但后者往往带给我更大的满足感。”高斯身体一直很好，直到晚年被病魔侵袭，他才在宗教或精神上花时间。心脏病不断摧毁他的意志。1848年，高斯写信给他最亲密的朋友说:“虽然我经历的生活像飘带一样飞过世界，但它也有痛苦的一面。这种感觉在我老的时候更加难以承受。我愿意承认，如果有其他人来过我的生活，我可能会快乐得多。另一方面也让我体会到了人生的空虚，每个接近生命尽头的人都一定有这种感觉……”他补充道:“有些问题，如果能得到解答，我认为比解决数学问题更为超然，比如人类与上帝的关系，我们的归宿，我们的未来等等。这些问题的答案远远超出了我们的能力，也超出了科学的范畴。”1855年2月23日早晨，高斯在睡梦中安详辞世，享年77岁。他曾要求在自己的墓碑上刻一个正七边形，但事与愿违。不伦瑞克的高斯纪念塔上雕刻的是一个十七角的星星，因为雕塑家认为正七边形被雕刻后几乎和圆形一模一样。
高斯曾被形容为“能从云端之外的高度掌握星空和深奥数学的天才。”他和谐地结合了自己的天赋——创造性的直觉、出色的计算能力、严密的逻辑推理和完美的实验——这让高斯脱颖而出，在人类历史上几乎找不到对手。人们习惯把阿基米德和牛顿与他相提并论。都是很全能的。作为理论家，爱因斯坦也属于同一层次，但因为不是实验者，所以有局限性。