一张纸对折103次，宇宙未必捧得住？指数级爆炸有多可怕？
普通A4纸的长度为210毫米，宽度为297毫米，厚度约为0.1毫米..如果这样一张纸对折一次，它的面积会减少一半，厚度会增加一倍。这张纸对折7次，已经达到128层，厚度约为13mm，和一本普通的书差不多。
如果没有其他手段，我们很难继续对折。于是，有人搬出水压机帮忙，但是在第八次折叠的过程中，纸断了，还是失败了。
有人可能会说是因为A4纸太小了。如果换成足够大的纸，结果可能就不一样了。这个想法其实在国外，已经有人尝试过了。
他们找了一张操场大小的纸做实验，毫不费力地折叠了8次。这时，这张纸的面积已经从整个操场变成了一个房间。与此同时，他们自己无法继续折叠，所以他们不得不派拖拉机来救援。即便如此，在折了11次之后，没有机器可以帮忙，纸张开始出现明显的破损，于是实验终止。有人可能会说A4纸太厚。
事实上，在2002年，一名外国女中学生成功地将卫生纸对折了12次，她的不经意行为成功创造了新的吉尼斯世界纪录。
2012年，德克萨斯州圣马克中学的师生们决定挑战这一纪录。他们把一张四公里多长的卫生纸对折了十三次，达到了整整8192层。但由于种种原因，这一记录并未得到官方认可。
那么，为什么像对折纸这种看似容易的事情，到了一定程度后就无法实现了呢？这其实涉及到一个著名的数学概念，叫做指数爆炸，即在基数大于零的条件下，指数的每一次增加都会引起结果的巨大变化，所以指数在数学上也被形象地称为魔鬼。
关于这个概念，已经有很多轶事了。在我国古代历史上，有一个利用指数爆炸来达到目的的故事，故事的主人公就是著名的明太祖朱元璋。
沈万三曾经是江南首富。当朱元璋率军攻占江浙时，沈万三知道自己是铁杆粉丝，可能会有生命危险。与其被动等待，他还不如主动对自己好一点。于是他向朱元璋献上数万担粮食和五千两银子，修建了南京城的三分之一，并要求出资奖励军队。但即便如此，朱元璋并没有打消他的恐惧，反而开始试图夺取他的财产。
有一天，朱元璋把沈万三叫来，给了他一文钱，命令他第二天还两文钱，第三天还四文钱，第四天还八文钱，按照这个规律一直还下去。据说沈万三最后支付了5亿多便士。由此可见，朱元璋可能不知道指数爆炸的概念，但他知道指数爆炸的巨大威力。
不仅在中国，在古印度也是如此。
据说从前有一个非常贪玩的印度国王。有一天，他对朝臣们说，他想要一件百看不厌的东西，谁能满足他的愿望，谁就能得到丰厚的奖赏。不久之后，一位聪明的大臣送给他一种象棋，并告诉他怎么玩。玩了之后，国王发现自己百玩不厌，于是打算遵守诺言，问大臣要什么奖励。部长说他只想要一些小麦。
国王有点惊讶，问:“那么，你想要多少粒？”大臣回答说:“陛下，我呈给您的棋盘上有64个方格。你只需要把1粒放在第一个方块，第二个方块2粒，第三个方块4粒，第四个方块8粒，以此类推。每个方块中的颗粒数量是前一个的两倍。只要填满64个方块。国王没想到大臣的愿望这么简单，就爽快地答应了，命令部下准备。
接到任务后，负责此事的部长开始计算具体数额。我不知道。他算了一下，急忙跑去找国王报告:“启禀陛下，就算有举国之力，恐怕也不能满足他的心愿！”他一边说，一边把配方呈递给国王。国王看到一长串令人眼花缭乱的数字，于是命令道:“具体点说，这些是多少钱？”大臣很快回答:“15万粒小麦的体积约为1立方米。如果按照部长的要求，那就需要准备1200亿立方米小麦！”
当国王听到这些，他不能假装平静。他不禁想:作为一国之君，既然我已经公开许下了承诺，不给他岂不是很丢脸？可是麦粒那么多，我无论如何也拿不出来，到时候也不用让他为难了。于是他铁青着脸问大臣:“你怎么看？”大臣想了一会儿，回答说:“你只需要打开粮仓，命令大臣一个一个地清点他得到的赏赐就行了。”试想一下，如果他一秒能数两粒小麦，一天能数12小时，那么他一天只能数86400粒，一年只能数2立方米。如果要全部数清楚，需要6000亿年。他还能活多少年？”国王立刻笑着提拔了这位聪明的大臣。
学了这么多关于指数爆炸的故事，你是否对数学的魅力有了更深刻的理解？当你再次看到一张普通的A4纸时，你的脑海里会不会有一些不一样的想法？