人工智能与有限元方法

谷歌的AlphaGo和柯洁的对战已经结束了几天,DeepMind承诺的50分棋谱也已经公布。有限元法作为最先进的计算机“技术”,是否与机器学习(人工智能)进一步结合,并产生了华丽的“火花”?

答案是肯定的!!!

什么是人工智能?

人工智能(AI)。它是研究和发展模拟、延伸和扩展人类智能的理论、方法、技术和应用系统的一门新的技术科学。人工智能是计算机科学的一个分支,它试图理解智能的本质,并产生一种新的智能机器,能够以类似于人类智能的方式做出反应。该领域的研究包括机器人、语言识别、图像识别、自然语言处理和专家系统。人工智能自诞生以来,理论和技术日趋成熟,应用领域不断扩大。可以想象,未来人工智能带来的科技产品将是人类智慧的“容器”。

机器学习是人工智能的一个分支。简单来说就是机器可以通过算法从大量历史数据中学习规则,从而智能识别新样本或者预测未来。

常见的机器学习算法,例如:

?神经网络(神经网络)

?支持向量机(SVM)增强

?决策树(决策树)

?随机森林

?贝叶斯模型等。

由于理论模型和计算资源的限制,早期的机器学习算法只能进行浅层学习,并且只应用在搜索排序系统、垃圾邮件过滤系统、内容推荐系统等地方。

之后发生的几件事掀起了深度学习的浪潮。一个是加拿大多伦多大学教授Hinton和他的学生Salakhutdinov于2006年在《科学》杂志上发表文章,揭示了具有多个隐层的神经网络(即深度神经网络)的优异学习性能,并提出可以通过“逐层初始化”技术降低深度学习网络训练的难度;

第二件事是2012年底,Geoff Hinton的博士生Alex Krizhevsky和Ilya Sutskever利用卷积神经网络(CNN)击败了拥有众多人力资源和计算资源的Google,获得第一名。

如今,机器学习已经渗透到许多领域,包括语音识别、图像识别、数据挖掘等,并取得了令人瞩目的成就。

有限元法发展简史

有限元法(FEA)即有限元法,是一种数值分析(计算数学)工具,但不是唯一的数值分析工具。工程上还有其他的数值方法,如有限差分法、边界元法、有限体积法等。

有限元法已经成为解决工程中遇到的大量问题的强有力的数值方法,其应用范围从固体到流体,从静态到动态,从力学问题到非力学问题。实际上,有限元法已经成为求解已知边界条件和初始条件的偏微分方程的通用数值方法。

有限元法在工程中的应用属于计算力学的范畴,是根据力学中的理论,利用现代电子计算机和各种数值方法解决力学中实际问题的一门新兴学科。它跨越了力学的所有分支,不断扩大力学在各个领域的研究和应用范围,同时逐渐发展出自己的理论和方法。

神经网络和力学

事实上,在深度学习的浪潮开始之前,力学和工程领域就已经开始结合计算力学研究中的神经网络模型来开发更好的算法。一个典型的例子是有限元神经网络模型。

由于实际工程问题中存在大量的非线性力学现象,如结构优化问题,需要根据要求对构件结构进行设计和优化,所以它是一个逆问题。这些非线性问题很难用常规方法解决,而神经网络具有良好的非线性映射能力,因此可以得到比一般方法更精确的解。

有限元和神经网络结合的方法有很多。比如对于复杂非线性结构动力系统的建模,线性部分可以用有限元建模,非线性部分可以用神经网络描述(比如输入非线性部件的状态变量,输出其恢复力)。然后通过边界条件和连接条件将有限元模型部分和神经网络部分结合起来,就可以得到混合模型。

另一种方法是通过有限元方法建立多种不同的模型,然后以模态特性(即最终的设计要求)为输入变量,以相应的模型结构参数为输入变量,训练神经网络,利用神经网络的泛化特性得到设计参数的修正值。

结合Monter Carlo方法,进行多组有限元分析,将数据输入神经网络进行训练,可用于结构的可靠性分析。

现有研究成果

余凯,雷佳,陈玉强,许巍。深度学习的昨天、今天和明天[J]。计算机研发,2013,09: 1799-1804。

周春贵,张希农,胡洁,谢世林。基于有限元和神经网络的混合建模[J].振动工程学报,2012,01:43-48。

费庆国,张灵蜜。基于径向基函数神经网络的有限元模型修正研究[J].南京航空航天大学学报,2004,06:748-752。

徐永江,邢兵,武金良。基于有限元-神经网络-蒙特卡罗的结构可靠度计算方法[J].重庆交通大学学报(自然科学版),2008,02:188-190+216。

未来的一些方向

1,图形显示(有限元和AR & amp;VR)

随着有限元计算领域和规模的不断扩大,高效、高质量的计算结果前后处理也成为一个难题。

AR & amp在图形数据显示方面,VR将我们从显示屏中解放出来,可以更直观的查看计算分析数据。在未来,分析结果的VR显示将会有很大的突破。

国内也有学者开展了相关研究,如论文《虚拟现实环境下有限元前后处理功能的实现》,有限元虚拟处理技术(FEMVR)也逐渐进入相关软件领域。比如ANSYS COMSOL可以和MATLAB交互,新版MATLAB内置了一些人工智能算法。

2.有限元、大数据和云计算

随着计算规模的增加,随着计算机能力的提高,云计算已经摆脱了计算机硬件的束缚。对于规模和数量的分析计算,有限元和大数据与云计算的碰撞,解决未来问题会有质的飞跃,在有限元和大数据方面会有漂亮的展示。

3.有限元和人工智能

人工智能,作为全球热门技术,以及“古老”的有限元,我相信它能在老树上发芽,我们也能欣喜地看到相关研究也已经展开,期待未来解决实际问题,有越来越好的解决方案。

4.CAD数据与CAE数据的无缝连接。

目前,根据等几何分析(Isogeometric Analysis,IGA)的发展,将CAD中用于表达几何模型的NURBS基函数作为形函数,以克服FEA中模型精度损失的问题,实现CAD与CAE的无缝结合,是一个很有前途和潜力的发展方向。

5.CAE与MBD的深度集成。

在未来,CAEFEM可能会与多体动力学仿真(MBS)软件深度集成。在实际系统中,一些运动部件的弹性是不可忽略的,甚至是主要动力学行为的来源,于是柔性多体动力学仿真的需求就产生了,所以只需要定义相关部件的力和边界条件,其余的都是内部效应,这样仿真不仅节省了工作量,而且更加真实。而且确实有很多MBS软件可以把组件做成弹性体,比如LMS虚拟实验室,Simpack等。,但过程并不那么愚蠢;除了梁、轴等简单零件外,形状复杂的零件还要依靠FEM软件预先生成的数据文件。

6.智能和愚蠢的晶格层。

以后给弹性体建模可能就更傻了。首先建立刚体多体系统模型,然后在建模环境中直接进行柔性化(预处理)。系统可以根据该零件的形状、材料和边界条件选择合适的网格类型,并将运动和力的作用点耦合到相应的节点(组)上。比如汽车悬架系统的仿真,可以检查某个部件在某个工作环境下的受力情况,多体建模师非要从边界力生成一个载荷工况,送到专门的FEM工程师那里去做,那就不用说了。

(部分来自知乎)

如何赶上有限元的发展

任何技术的进步都应该在实践中展现技术的力量。随着技术的进步,特别是计算机技术的进步,未来无论是应用软件的研究还是智能程序的开发都将有无限的机会和可能。

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