测不准原理发展简史
海森堡在论文中指出，只有实验中可以观测到的物理量才具有物理意义，它们的物理行为才可以用理论来描述。其他的都是废话。因此，他避免任何涉及粒子轨迹的详细计算，例如，粒子随时间变化的精确运动位置。因为这个轨迹是无法直接观察到的。相反，他专注于电子跳跃时发出的光的离散频率和强度。他计算了一个代表位置和动量的无限矩阵。这些矩阵可以正确预测电子跃迁发出的光波的强度。
同年6月，海森堡的老板梅克斯·玻恩在阅读了海森堡发表的论文后，发现位置和动量的无限矩阵之间存在着显著的关系——它们不是互逆的。这种关系称为规则互易关系，由等式表示为:
当时的物理学家对这个重要的结果还没有清晰的认识，他们也无法给出合理的解释。Ozawa不等式及其证明
随着科技的进步，从20世纪80年代开始，就有声音开始指出这个定律不是万能的。日本名古屋大学教授小泽正芳在2003年提出了小泽不等式，认为测不准原理可能有其缺陷。为此，其研究团队精确测量了与原子的中子“转动”倾向有关的两个值，并成功测量了两个值的精度超过了所谓的“极限”，使得小泽不等式成立，也证明了与“测不准原理”存在矛盾。
日本名古屋大学教授小泽征尔(Masayoshi Ozawa)和奥地利维也纳工业大学副教授长谷川佑(Sukeyoshi Hasegawa)的研究团队通过实验发现，约80年前提出的量子力学基本定律——测不准原理存在缺陷。这一发现在世界上尚属首次。这一发现被称为迫于高速密码通信技术的应用和教科书的变化，发表在英国科学杂志《自然物理学》(电子版)2012 15上。
弱测量技术
多伦多大学量子光学研究组的李·罗泽马设计了一种测量物理性质的仪器，他的研究成果发表在2012年9月7日那一周的《每周物理评论快报》上。
为了达到这个目的，需要在光子进入仪器之前对其进行测量，但这个过程也会产生干扰。为了解决这一问题，罗泽马和他的同事们使用了一种弱测量技术，这种技术使被测对象几乎不受干扰。在每个光子进入仪器之前，研究人员先对其进行微弱测量，然后用仪器进行测量，再对两次结果进行比较。发现干涉并没有海森堡原理推断的那么大。
这一发现是对海森堡理论的挑战。2010年，澳大利亚格里菲斯大学的科学家A.P. Lund和Howard Wiseman发现，可以用弱测量来测量量子系统，但需要一台微型量子计算机，但很难生产出这样的计算机。罗泽马的实验包括弱测量的应用和通过“团簇态量子计算”技术简化量子计算过程。将两者结合起来，找到了一种在实验室中检验隆德和怀斯曼观点的方法。海森堡和玻尔一起讨论问题。
65438-0926年，海森堡被聘为哥本哈根大学尼尔斯·玻尔研究所的讲师，帮助尼尔斯·玻尔做研究。在那里，海森堡表达了测不准原理，为后来著名的哥本哈根诠释奠定了坚实的基础。海森堡证明了不确定性可以来源于交换关系，或者用玻尔的术语来说，互补性:没有两个非交换变量可以同时被观察到；如果你更准确地知道其中一个变量，你一定会更不准确地知道另一个变量。
在他的著名论文1927中，海森堡写下了如下公式。
该公式给出了由任何位置测量引起的最小不可避免的动量不确定性。虽然他提到这个公式可以由互易关系推导出来，但他并没有写出相关的数学理论，也没有给出确切的定义。他只给出了几种情况的合理估计(高斯波包)。在海森堡的芝加哥讲稿中，他进一步完善了这种关系:
1927厄尔·肯纳德首先证明了现代不等式:
其中是位置的标准差，动量的标准差和约化的普朗克常数。
在1929中，Howard Robertson展示了如何从交换关系中找到不确定关系。海森堡在创立矩阵力时，对可视化图像持否定态度。但他在表达中还是需要用到“坐标”“速度”等词语。当然，这些词不再等同于经典理论中的词。然而，我们应该如何理解这些词的新的物理意义呢？海森堡在云室实验中抓住了观察电子轨迹的问题，进行了思考。他试图用矩阵力学对电子轨迹进行数学表达，但他失败了。这让海森堡陷入了困境。他反复思考，意识到关键在于电子轨道本身的表述问题。人们看到的不是电子的真实轨道，而是比电子大得多的水滴形成的雾，所以人们可能只能观察到一系列电子的不确定位置，而不是电子的精确轨道。所以，在量子力学中，一个电子只能处于某个位置，具有一定的不确定性，同时也只能具有一定的速度，具有一定的不确定性。这些不确定性可以限制在最小范围内，但不等于零。这是海森堡最初对不确定性的思考。据海森堡晚年回忆，爱因斯坦在1926年的一次谈话启发了他。当爱因斯坦和海森堡讨论电子轨道是否可以考虑时，他们问海森堡:“你真的相信只有可观测的量才应该进入物理理论吗？”海森堡回答说:“你们不就是这样处理相对论的吗？”你强调过绝对时间是不允许的，只是因为绝对时间是不可观测的。爱因斯坦承认这一点，但他说:“一个人把他实际观察到的东西记在心里会有启发和帮助。”...原则上，试图仅仅通过可观测的量来建立一个理论是完全错误的。事实上，恰恰相反，是理论决定了我们能观察到什么...只有理论，即只有关于自然规律的知识，才能使我们从感官印象中推断出基本现象。"
海森堡在1927的论文开头说:“如果有人想阐明‘一个物体的位置’(例如，一个电子的位置)这个短语的意义，那么他必须描述一个可以测量电子位置的实验，否则这个短语根本没有意义。”海森堡说:“这种不确定性是量子力学中统计关系的根本原因，在谈到规则轭的一些不确定关系时，比如位置和动量，或者能量和时间。”一般来说，量子力学不会预测一个观察的单一明确结果。相反，它预测了一组不同的可能结果，并告诉我们每个结果的概率。也就是说，如果我们在大量相似的系统上做同样的测量，每个系统都以同样的方式启动，我们会发现测量结果是A出现一定次数，B出现不同次数，以此类推。人们可以预测结果为A或B的大概次数，但无法预测个体测量的具体结果。所以量子力学给科学引入了不可避免的不可预测性或偶然性。尽管爱因斯坦在发展这些思想中发挥了巨大作用，但他强烈反对这些思想。他因为对量子理论的贡献获得了诺贝尔奖。即便如此，他也从未接受过宇宙是由偶然性控制的观点；他的感受可以用他的著名论断来表达:“上帝不玩骰子。”然而，大多数其他科学家都愿意接受量子力学，因为它与实验完美吻合。它确实成为了一个极其成功的理论，也是几乎所有现代科学技术的基础。它限制了晶体管和集成电路的行为，而晶体管和集成电路是电视和计算机等电子设备的基本组件。它也是现代化学和生物学的基础。物理科学唯一没有让量子力学进入的领域是引力和宇宙的大尺度结构。