如何将数学史融入数学教育
1991约翰·福维尔编辑了一期关于如何在教学中应用数学史的专刊，里面列举了12种不同的应用数学史的具体方法。小文强(1992)总结了各种做法，提出了应用数学史的八种具体方法和途径:
教学中穿插数学家的故事和言行；
讲授一个数学概念时，先介绍它的历史发展；
运用数学历史命题讲授数学概念，根据数学史上的典型错误帮助学生克服学习困难；
知道学生制作有趣的海报、专题讨论、戏剧、视频等。在数学史上；
运用数学史文献设计课堂教学:
将历史发展观渗透到课堂内容中；
教数学只是因为它涉及整个课程；
数学史教学。
上述数学史融入数学教学的研究和总结，成为我们今天在实际课堂教学中应该学习的宝贵经验；但是如何将这些理论灵活运用到实践中呢？先从具体的课堂教学案例入手，谈谈数学史融入数学教学的方法和作用。
2数学史融入数学教学的具体应用
2.1通过情境创设融入数学史
教学需要情境，但什么样的情境进入课堂，不仅取决于教学内容，还取决于老师的教育理念。同样的教学内容，也可以创设不同的问题情境。建构主义学习理论强调情境的创设要尽可能真实，数学史实是真实的。因此，情境创设可以充分考虑数学知识的背景和发展历史，以数学史实为素材创设问题情境，不仅对数学知识的学习有帮助，对学生也是一种文化熏陶。
教材的内容。这种情况以数学史料为依据，准确地反映了数学的本质，一定会提高学生的学习兴趣。
案例1无理数
在讲授无理数的概念时，可以先介绍它的历史发展。在古希腊，毕达哥拉斯学派成员赫比索斯用毕达哥拉斯定理计算边长为1的正方形的对角线时，发现对角线的长度是一个前所未见的“新数”，打破了该学派“一切都是整数”的信念，引起了极大的恐慌。这一事件被称为数学史上的第一次数学危机。因为这个“新数”的发现，赫比索斯被扔进海里处死。那么赫布里底找到了什么样的数字呢？这节课，我们将揭开它的神秘面纱。
问题1:边长为1的正方形的对角线长度是多少？
利用勾股定理，学生很容易解出。
问题2:是整数吗？
问题3:是分数吗？
是什么样的数字？这样，从情境出发，循序渐进，自然地展开这节课的教学。
案例二神秘阵列
《神秘阵列》介绍了美国哥伦比亚大学图书馆中的一块编号为322( Plimpton322)”的古巴比伦泥板。在教学时，我们可以利用泥板上的图形来扩展教学内容。
问题1:泥板上的数字60、45、75有什么关系？
学生可以通过计算得到以下内容:
问题2:画边长为60mm、45mm、75mm的△ABC，观察其形状。
通过观察可以发现△ABC是一个直角三角形，然后用从特殊到一般的方法总结出一般结论。
数学课本上的知识往往被锤炼，被课本编写者呈现在学生面前，失去了生机和活力。通过情境的创设，我们可以再现数学惊心动魄的发展历程，探索我们祖先的数学思想，缅怀他们为科学献身的精神，还原其本质，恢复其活力。
2.2通过知识教学融入数学史
数学史不仅可以给出确定的数学知识，还可以给出知识创造的过程。这种创造过程的再现，不仅可以让学生了解数学家的思维过程，培养他们的探索精神，还可以形成探索研究的课堂氛围，使课堂教学不再是简单的传授知识。对于勾股定理的证明，中国古代数学家给出了很多方法，这些方法大多是通过谜题来验证的，简洁直观。将经典的验证方法融入教材和课堂教学不仅是可能的，而且是必要的。
案例3验证勾股定理
公元3世纪，我国数学家赵爽证明了勾股定理如图3所示。引入这种验证方法，通过数学的再创造来分析其探索过程，从而逐步揭示证明的思想。在课堂上再现数学家的创造过程，对学生理解和掌握所学知识非常有帮助。
裁剪拼接:裁剪出四个全等的直角三角形，拼接成如图3所示的形状。验证:根据面积关系。
展示学生的证明方法，如图4:学生称四个直角三角形的面积为“朱轼”，中间小正方形的面积为“黄忠式”，以弦为边的正方形的面积为“石现式”，则“朱轼式+黄忠式=石现式”，即。当学生发现自己的验证方法和古人一模一样时，会感到自信和自豪。学生验证法充分利用了直角三角形容易移动和补充的特点，其对应的几何思想是图形移动、补充、组合，面积不变。这一思想既反映了中国传统文化中追求直觉和实用的倾向，又展现了中国传统文化的精髓，对传统文化的继承和发扬起着潜移默化的作用。学生对“互补进出”原理的开拓性工作，在中国古代数学史上影响很大。这幅图被作为2002年在北京举行的数学家大会的中心图案不足为奇。
2.3通过回答历史问题进入数学史
一般来说，历史名题的提出是非常自然的，它或者直接提供了相应数学内容的真实背景，或者揭示了实质性的数学思想方法，对学生理解数学内容和方法具有重要意义。通过对历史名题的解答和探究，可以使枯燥的习题教学变得有趣而有意义，从而极大地调动学生的积极性，提高学生的兴趣。对于学生来说，历史问题是真实的，因此更有趣。
案例四“鸡兔同笼”
在学会解方程之后，我选择了中国古代经典《孙子舒静》中的“鸡和兔子在同一个笼子里”的问题。“今天，在同一个笼子里有年轻的兔子，上面有35个头，下面有94英尺。问问小兔子们的几何？”这四句话的意思是:同一个笼子里有若干只鸡和兔子，从上面数，有35个头；从底部算起，有九十四英尺。每个笼子里有多少只鸡和兔子？作为练习。学生在学习方程之前，对于如此复杂的应用题，大多是无所适从，毫无头绪可解。但是在老师的启发下，学生们开始用方程的思想来解决一个著名的历史问题。最后，通过解方程，他们得到了正确的答案，这对学生来说很有趣。既让他们掌握了方程的基本思想，又让他们觉得所学的新知识是有用的，大大提高了学生的积极性，起到事半功倍的作用。
案例5“断竹问题”
选取《九章算术》中的“折竹问题”:今竹高一尺，终至地，根去三尺。折叠人的身高是多少？作为应用勾股定理的练习。通过实践，学生可以熟练地应用勾股定理，同时实现勾股定理在实际问题中的应用。古代数学技术的辉煌成就激发了学生对数学的热爱和学习。这种情感是一种潜在的驱动力，对培养学生的学习兴趣，致力于数学研究具有重要意义。
这些名题历史悠久，解答经典，影响广泛。很多著名历史话题的提出和解决，往往都与历史名著和大数学家有关。学生将感受到智力上的挑战，并从学习中享受成功，这对学生建立良好的情感体验无疑是非常重要的。
2.4数学史的比较方法
著名科学家巴甫洛夫指出，方法是最重要、最基本的东西。一切都取决于好的方法。有了好的方法，即使天赋不高的人也能有所成就。如果方法不好，再有才华的人也会一事无成。数学教学一定要让学生明白，任何方法都只是众多方法中的一种，很多方法你可能从来没有想到过。总是认为自己最正确的行为，肯定自己的思维比别人的好，肯定没有其他更好的选择，这些都是自负的表现。自负是思维的大错误，会扼杀真正的思考。其实数学教学中涉及到的很多问题，从它的历史到现在，经过数学代数的不懈努力，已经产生了很多惊人的解决方案。如勾股定理，有300多种方法，如面积证明、弦图证明、比较例证明等。历史上解一元二次方程有几何法、特殊值代换法、逐次逼近法、试错法、求逆法、交叉乘法、公式法等。求不规则图形的面积，历史上有德谟克利特法、穷举法、割线法、天平法、开普勒法、沃利斯法和现代微积分法。通过收集和比较历史上不同的方法，学生不仅可以更好地理解每种方法的内在本质，还可以启发学生，有助于培养知识面广、能力强、自信灵活的人。
2.5通过追溯数学史的历史渊源
虽然数学起源于人类对日常生活现象的观察，但它绝非简单和困难，需要时间去体验、摆弄和理解它的意义。比如无限的概念，“对人类心智的挑战激发了人类的想象力，这是思想史上任何其他单一问题无法比拟的。”无限是陌生而熟悉的，有时超出我们的理解能力，有时又是自然而容易理解的。在征服它的过程中，人们也砸碎了束缚自己于大地的枷锁。为了实现这种征服，需要调动人的一切能力——人的推理能力、诗意的想象力和求知欲。“(1)再比如代数符号的产生，这在早期是不存在的。人们用文字来代替。直到古希腊，人们才开始用文字来表达，中世纪才开始用单个字母来表达。后来，人们用特殊的字符来表达它。每一次进化都凝聚了许多数学先贤的心血和智慧，充满了古代数学家的思维技巧。还有功能概念的发展。从笛卡尔给出的最简单的函数概念开始，经过莱布尼茨、伯努利、欧拉、柯西、黎曼、狄利克雷、凡勃伦等人的手，我们今天看到的函数概念大约经过了六七次扩展才形成。追溯历史渊源，是引导学生揭示或感受知识发生的前提或原因，知识概括或扩展的过程和发展的方向，引导学生在重复和再现知识发生过程的活动中，内化前人发现知识的方法和能力。让学生在掌握知识的同时，也具备铭刻在知识生产中的认知能力，这是创新思维能力的核心。
2.6通过揭示思维过程进入数学史
告诉学生数学研究中的思想和方法要点，引导学生沿着危险的科学之路，进行一次充满探索精神和崇高动力为真理而奋斗的旅程，让学生充分体会到历代数学大师的启迪和担当，从中学习他们的策略和经验。比如我们在讲数学的抽象性时，可以向学生展示欧拉解决七桥问题时的思维过程。我们讲类比，可以充分介绍背景，当时的情况，欧拉解决问题时的奇思妙想。结合几何知识的学习，向学生揭示历史上让数学家忙碌了两千多年的关于几何第五公设的各种思维过程和最终解。让数学史在学生心中闪出光的火花，重新点燃。前人的成功和错误是后人智慧的源泉。数学史可以把逻辑推理归结为感性推理，把逻辑演绎追溯到归纳和演绎。通过挖掘历史上数学家解题的真谛，学生不仅可以学到具体现成的数学知识，还可以学到“科学方法”，开阔视野，使自己更有见地。
2.7综合应用
一堂课如果选择以上恰当的方式方法，渗透到教学的每一个环节，就会变得更加充实，更有吸引力。
案例:等比例数列求和公式
1.根据意大利数学手稿中的问题改编故事。
2.知识教学:用五种方法推等比数列求和公式，其中古希腊欧几里得《几何原本》第九卷给出的方法是从几何级数的定义推导出来的:
3.公式应用:解决了一些数学史料中的问题，比如古埃及希科斯纸莎草卷中的一个问题:一个女人家有七个储藏室，每个储藏室有七只猫，每只猫抓七只老鼠，每只老鼠吃七穗小麦，每穗小麦长出七升小麦。每个储藏室里有几只猫和老鼠？
本例的教学分“创设情境——知识教学——模式应用——巩固练习”四个步骤进行，环环相扣，循序渐进。几何级数的第一个N和公式是实施整个教学过程的主线。可以说是这节课的骨架，这节课可以因为引入丰富有趣的数学史料而充实，这些都是这节课的肌肉；然而这块骨头和这块肉背后的灵魂是公式的推导方法和应用。所以这节课的特点可以用“公式是骨，史料是肉，方法是魂”来概括。
3摘要
在数学史融入数学教学的过程中，最常见的难点是如何对材料进行适当的剪裁，使其与课程主题相融合，从而达到数学史运用的自然协调而又不会过于突兀，这应该是我们追求的最佳效果。要实现这一目标，教师必须注重教学实践与学生在教学活动中的经验和体会的结合，对数学史资源进行有效的选择、组合、转化和创造性加工，使学生能够轻松、心甘情愿地接受，并从中获得有益的启示。充分发挥激情、兴趣、真理、志向与历史的作用。正如法国著名数学家保罗·朗之万所说:“在数学教学中，加入历史是有利无弊的。