圆周率的发现是怎么经历的?
1600年,英国的威廉·奥托兰特首次用π来表示圆周率,因为π是希腊语“周长”的第一个字母,δ是“直径”的第一个字母。当δ=1时,π在1706年被英国的琼斯首次使用。
1737年,欧拉在作品中使用π。后来被数学家广泛接受,一直沿用至今。π是一个非常重要的常数。一位德国数学家评论说:“历史上一个国家计算圆周率的精度,可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的重要标志。”古今中外许多数学家都在孜孜不倦地寻求π的计算方法。
公元前200年,古希腊数学家阿基米德首先在理论上给出了π的正确解。他利用外切和内接多边形的周长,从大、小两个方向逼近圆的周长,巧妙地得出了π。
公元前150年左右,另一位古希腊数学家托勒密用弦表法(圆心角1所对的弦长乘以360再除以圆的直径)给出了π的近似值3.1416。
公元200年,中国数学家刘徽提供了一种求圆周率的科学方法,体现了极端的观点。刘徽的方法与阿基米德不同,他只取“内接”而不取“外接”。利用圆面积的不等式,他事半功倍。后来祖冲之率先计算圆周率,得到了“缩减率”。π& lt;3.1415927.可惜祖冲之的计算方法后来失传了。推测他用的是刘辉的割圆术,但用的是什么方法还是个谜。
15世纪,伊斯兰数学家阿尔·卡西(Al Cassie)通过分别计算圆内接和外切的正3个2边多边形的周长,将π值推到小数点后16位,打破了祖冲之保持了几千年的记录。
1579年,法国的吠陀发现了关系表达式...。
1650中,Varis将π表示为有限元的乘积。后来,莱布尼茨发现了它。然后,欧拉证明了这些公式虽然形式很简单,但计算量很大。π值计算方法的最大突破是找到了它的反正切函数表达式。
1671年,苏格兰数学家格雷戈里发现了。
1706年,英国数学家麦欣首先发现它的计算速度远远超过了经典算法。
1777年,法国数学家布丰提出了他著名的掷针问题。通过它,我们可以用概率的方法得到过相似值。假设我们画一组距离为的平行线,在这个平面上任意投一根长度为的针。如果掷针次数是,任意平行线相交的次数是,那么很多人做过实验。
勒让德证明了π在1794中是无理数,即不能用两个整数的比值来表示。
1882年,德国数学家林曼德证明了π是一个超越数,即它不能是整系数代数方程的根。
20世纪50年代以后,圆周率的计算在电子计算机的帮助下开始,导致了新的突破。目前有人宣称圆周率已经计算到了上亿甚至十亿的有效位数。人们试图从统计学上知道圆周率的位数是否有一定的规律。竞争仍在继续。正如有人所说,数学家探索的过程也像圆周率:永不循环,永无止境...