比分是怎么演变的？
在数字的历史上，分数几乎和自然数一样古老，在各民族最古老的文献中都可以找到关于数字的记载。然而，分数传播开来并获得自己在数学中的地位却花了几千年的时间。
在欧洲，这些“破数字”一度令人恐惧，被视为通往恐惧之路。在7世纪，一位数学家做了一个将八个分数相加的练习，这被认为是一件伟大的事情。长期以来，欧洲数学家在编写算术教材时，不得不单独描述分数的算术，因为很多学生在遇到分数后会心灰意冷，不愿意继续学习数学。直到17世纪，欧洲很多学校都要派最好的老师来教授分数的知识。到目前为止，当德国人描述一个陷入困境的人时，他们经常引用一句古老的谚语，即他“陷入了困境”
一些古希腊数学家干脆拒绝承认分数，称之为“整数之比”。
古埃及人更奇特。当他们表示分数时，他们通常在自然数上加一个点。在5上加一个点表示数字是1/5；在7上加一个点表示数字是1/7。那么，我该怎么做才能代表2/7的分数呢？古埃及人把1/4和1/28放在一起，说这是2/7。
1/4和1/28怎么代表2/7？原来古埃及人只用单分子分数。也就是说，他们只用那些分子是1的分数，遇到其他分数就要除以单分子分数之和。1/4和1/28都是单分子分数，它们的和正好是2/7，所以用1/4+1/28来表示2/7。当时没有加号，加法的意思要靠上下文来显示。看起来像是把1/4和1/28放在一起代表2/7的分数。
由于这种奇特的规定，古埃及的乐谱操作特别复杂。例如，要计算5/7和5/21的和，必须首先将这两个分数分解成单分子分数:
5/7+5/21=(1/2+1/7+1/14)+(1/7+1/14+1/42);
然后将分母相同的分数相加:
1/2+2/7+2/14+1/42;
因为在分子式中有一般的分数，它们必须被分解成单分子分数:
/2+1/4+/7+1/28+/42。
这么简单的分数加法问题，古埃及人计算起来这么麻烦，如果遇到复杂的分数运算，他们会有多难计算。
在西方，分数理论的发展出奇的慢。直到16世纪，西方数学家才对分数有了系统的认识。即使在17世纪，数学家柯克在计算3/5+7/8+9/10+12/20时，也是用分母8000的乘积作为公分母！
这些知识中国数学家已经知道了2000多年。
我国目前能见到的最早的数学著作，刻在一批汉初竹简上，它的名字叫舒舒。1984年初湖北省江陵县出土。在本书中，对分数运算进行了深入的研究。
后来在中国古代数学名著《九章算术》中，世界上第一次系统地研究了分数。在书中，分数的加法叫做“合”，减法叫做“减”，乘法叫做“乘”，除法叫做“除”。结合大量实例，详细介绍了它们的运算规则，以及分数的一般除法、化简、化为伪分数的方法和步骤。特别值得骄傲的是，中国古代数学家发明的这些方法和步骤与现代的方法和步骤基本相同。
比如“有九十一个，四十九个，问几何？”书中介绍的方法是:91减去49得42；49减42得7；42连续减7，第五次得7。此时被减数等于被减数，7是最大公约数。49/91的最简单分数7/13是用7减去分子和分母得到的。不难看出，常见的翻来覆去的除法方法，就是由这种古老的方法演变而来的。
公元263年，中国数学家刘徽在注释《九章算术》时，又增加了一条规则:分数除法就是把分子和分母反过来乘以除数。在欧洲，直到1489年，维德曼才提出了类似的规律，比刘徽晚了1200多年！
苏联数学史专家保罗·高尔斯基公正地评价说:“从这一简短的论述中，我们可以得出一个结论:在人类文化发展的早期，中国的数学远远领先于世界其他国家。”