几何学发展史简介

实验几何的形成和发展

几何学起源于对天空中星星形状和排列的观察，来源于测量土地、测量体积、制作器皿、绘制图形等实践活动的需要。人们在观察、实践和实验的基础上积累了丰富的几何经验，形成了许多粗糙的概念，反映了一些经验事实之间的关系，形成了实验几何。中国古代、古埃及、古印度、巴比伦所研究的几何，基本上都是实验几何的内容。

比如勾股定理，简单的测量知识，中国古代很早就发现了。《墨经》有“一(圆)，其一等长”和“平(平行)，其一等高”。古印度人认为“圆的面积等于矩形的面积，矩形的底等于半个圆，矩形的高度高于圆的半径”。

2.理论几何的形成和发展。

随着古埃及和希腊的贸易和文化交流，埃及的几何知识逐渐传入古希腊。古希腊的许多数学家，如泰勒斯、毕达哥拉斯、柏拉图和欧几里得，都对几何的研究做出了巨大的贡献。尤其是柏拉图把逻辑学的思维方法引入了几何学。建立细致的定义和明确的公理作为几何学的基础，然后欧几里得在前人几何知识的基础上，按照严密的逻辑体系，编纂了十三卷《几何原本》，奠定了理论几何学(又称演绎几何、公理几何、欧几里得几何等)的基础。)而成为历史上久负盛名的杰作。

虽然《几何原本》存在一些缺陷，如公理不完备，有时诉诸直觉等。，是古代数学的杰作，论证严谨，影响深远。所使用的公理化方法为数学未来的发展指明了方向，甚至成为人类文明史上的里程碑，成为全人类文化遗产中的瑰宝。

3.解析几何的产生和发展。

公元3世纪，《几何原本》的出现奠定了理论几何的基础。同时，人们也对圆锥曲线进行了一些研究，发现了圆锥曲线的许多性质。但是到了后期，神学在封建社会占据了统治地位，科学没有得到应有的重视。直到15和16世纪欧洲资本主义开始发展，有了生产的实际需要，自然科学才迅速发展起来。法国笛卡尔在研究中发现，欧几里得几何过于依赖图形，而传统代数则完全受制于公式和定律。他们认为研究圆锥曲线的传统方法只重视几何而忽视代数，极力主张把几何和代数结合起来取长补短，这是促进数学发展的新途径。

4.现代几何学的产生和发展。

在初等几何和解析几何的发展过程中，人们不断发现《几何原本》在逻辑上的不严谨，不断丰富一些公理，特别是试图证明第五公设“一条直线与其他两条直线相交，当同侧内角之和小于两个直角时，两条直线相交于此侧”的失败，促使人们重新审视几何的逻辑基础，并在两个方面取得了突出的研究成果。