历史上有哪些看似无可辩驳的悖论？

第一个发表的悖论是布拉里四十悖论，它是指序数按照其自然顺序形成一个有序集合。这个良序集根据定义也有一个序数ω，根据定义应该属于这个良序集。但根据序数的定义，序数序列中任意一段的序数大于该段内任意一个序数，那么ω应该大于任意一个序数，所以不属于ω。这是布拉里·福蒂在1997年3月28日巴洛莫数学会议上宣读的一篇文章中提出的。这是第一个发表的现代悖论，引起了数学界的兴趣，并导致了此后多年的热烈讨论。讨论悖论的文章有几十篇，极大地促进了对集合论基础的重新审视。

Blary Foday本人认为这个矛盾证明了这个序数的自然序只是一个偏序，与康托尔几个月前证明的结果序数集相矛盾。后来Blary Foday也没有做这方面的工作。

罗素在他的《数学原理》中认为，虽然序数集合是全序的，但它不是良序的，但这种说法是不可靠的，因为任何给定序数的首段都是良序的。法国逻辑学家Jourdain找到了出路。他区分了相容集和不相容集。这种区分实际上已经被康托尔私下使用了很多年。不久之后，罗素在1905的一篇文章中质疑了序数集合的存在性，泽梅洛也有同样的想法，后来在这个领域也有很多人持同样的想法。