共线矢量的基本定理

如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是存在唯一的实数λ，使得b = λ a。

证明:

1)充分性:对于向量a(a≠0)和B，如果存在实数λ，使得b=λa，那么从实数和向量的乘积的定义来看，向量A和B共线。

2)必要性:已知向量a和b共线，a≠0，向量b的长度是向量a长度的m倍，即∣b∣=m∣a∣.那么当向量A和B方向相同时，设λ=m，其中b =λa，当向量A和B方向相反时，设λ=-m，其中B =-λ A..如果b=0，那么λ=0。

3)唯一性:若b=λa=μa，则(λ-μ)a=0。但是因为a≠0，λ = μ。

完成证书。