解析函数的研究历史

问题描述:

我想了解一下函数的历史，包括函数是如何产生的，是谁首先提出这个概念的，函数后来是如何发展的。急！！！！请，谢谢你。

分析:

数学研究的是现实世界中的空间形式和数量关系。它研究的对象很具体，但为了在相对纯粹的情况下研究空间形态和数量关系，不得不忽略客观对象的所有其他特征。所以数学的抽象完全抛弃了事物的定性内容，只保留了它们的定量属性，即数学抽象的目的只是数量关系和空间形式。这就决定了数学与其他自然科学的区别以及数学的特殊性。

数学抽象有不同的方式。弱抽象是数学抽象的方式之一，函数概念的每一次扩展都是弱抽象。函数概念的发展成为理解弱抽象的典型。

弱抽象是一种逐渐弱化对象特殊性的抽象方法，即舍弃对象的某些特征，只提取某个特殊的或某个属性来概括，从而形成一个比原对象更普遍、更一般的对象。

基于真实事物或现象的基本概念的抽象是一种弱抽象，它抛弃了事物或现象的某些物理或化学特征，只提取数量特征。

函数的概念起源于对运动的研究。例如，伽利略用书面语言来表达这些功能之间的关系。“物体从静止状态以恒定加速度下落所经过的距离与所用时间的平方成正比”；“物体沿高度相同但斜率不同的倾斜平板滑动时，其滑动时间与平板长度成正比”；显然，只要引入适当的符号，上述函数关系就可以用数学形式清晰地表达出来:；...在这些具体函数的基础上，17世纪的一些数学家通过弱抽象得到了以下函数概念:

"函数是通过一系列代数运算从另一个量获得的量."

上述定义显然过于狭隘，因为它实际上只适用于代数函数的范围。因此，在随后的发展中，函数的概念得到了进一步的扩展。随着数学研究的深入，人们逐渐接触到一些超越函数，如指数函数的对数函数、三角函数等。虽然这些函数超出了代数函数的范畴，但在一些数学家看来，它们之间的区别在于超越函数无限多次重复代数函数的那些运算，于是人们通过弱抽象提出了如下。

"函数是由一个变量和一些常数以任何方式(有限或无限)形成的解析表达式."

欧拉给出的这个定义，虽然还是太狭隘，但在18世纪的很长一段时间里还是占主导地位。

19世纪初，函数的概念再次被拓展，函数的概念开始摆脱“解析表达式”。此外，狄利克雷提出了以下函数概念:

如果在给定的区间内有唯一的Y值对应于每个X值，那么Y是X的函数。

最后，如果用任何一个数学对象来代替具体的量，采用* * *论的语言，就可以得到一个更一般的“映射”概念:

如果两个* * *元素之间有确定的对应关系，则称之为映射。