高二必修数学知识点总结
高中必修数学知识点1
直线和方程
(1)直线的倾斜角
定义:X轴的正方向与直线的向上方向所形成的角称为直线的倾斜角。特别是当直线与X轴平行或重合时，我们规定其倾角为0度。因此，倾斜角的范围是0 ≤ α
(2)直线的斜率
①定义:倾角不为90°的直线的切线称为直线的斜率。直线的斜率常以k表示，即斜率反映直线与轴线的倾斜度。
到时候，；到时候，；那时候还不存在。
②过两点直线的斜率公式:
注意以下四点:(1)当时公式的右边是没有意义的，直线的斜率是不存在的，倾斜角是90°；
(2)k与P1和P2的顺序无关；(3)斜率可由直线上两点的坐标直接求得，无需倾斜角；
(4)直线的倾斜角可以通过直线上两点的坐标计算斜率得到。
(3)线性方程
①点斜型:直线斜率为k，过点。
注:直线的斜率为0时，k=0，直线的方程为y=y1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，其方程不能用点斜的方式表示。但由于L上各点的横坐标等于x1，其方程为x=x1。
②斜截面:直线的斜率为k，直线在Y轴上的截距为b。
③两点公式: ()直线上的两点，
(4)切割力矩类型:
其中直线与轴相交于点，与轴相交于点，即与轴和轴的截距分别为。
⑤通式:(A，B不全为0)
注:有特殊应用范围的各种方程，如:
(4)平行于X轴的直线:(b为常数)；平行于Y轴的直线:(A为常数)；
(5)线性系统方程:即具有某些共同性质的直线。
(1)平行直线系统
平行于已知直线(不全为零的常数)的直线系统:(c是常数)
(2)垂直直线系统
垂直于已知直线(不全为零的常数)的直线系统:(c是常数)
(3)通过固定点的直线系统
(I)斜率为k的直线系统:一条直线通过一个固定点；
(ii)两条线交点处的线系方程为
(是参数)，其中直线不在直线系中。
(6)两条直线平行且垂直。
注意:用斜率判断一条直线的平行度和垂直度时，要注意斜率的存在。
(7)两条直线的交点
跨过
交点的坐标是一组方程组的解。
这些方程无解；方程有许多解和巧合。
(8)两点间距离公式:设是平面直角坐标系中的两点。
(9)点到直线的距离公式:点到直线的距离。
(10)两条平行直线的距离公式
取任意直线上的任意一点然后换算成点到直线的距离来求解。
高中必修二数学知识点II
1、柱、锥、台、球的结构特点
(1)棱镜:
几何特征:两个底面是对应边平行的全等多边形；侧面和对角线面为平行四边形；侧边平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
②金字塔
几何特征:侧面和对角面是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面的距离与高度之比的平方。
(3)棱镜:
几何特征:①上下底面为相似的平行多边形；②侧面为梯形；③侧边与原始金字塔的顶点相交。
(4)圆柱:定义:以长方形一边的直线为轴，旋转另外三边而成。
几何特征:①底部是全等圆；②母线与轴平行；③轴线垂直于底圆半径；④侧面展开图是一个长方形。
(5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一个周所成。
几何特征:①底部为圆形；(2)母线与圆锥体的顶点相交；③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台:定义:以直角梯形的垂线和底边的腰为旋转轴，用周所成旋转。
几何特征:①上下底面为两个圆；(2)侧母线与原圆锥的顶点相交；③侧面展开图是一个拱形。
(7)球面:定义:以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周所形成的几何体。
几何特征:①球的横截面为圆形；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2.空间几何的三观
定义三视图:前视图(光线从几何体的前面投射到后面)；侧视图(从左到右)，
俯视图(从上到下)
注意:正视图反映的是物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。
3.空间几何的直观——斜二维作图法。
斜二映射法的特点是:①原来平行于X轴的线段仍然平行于X，长度不变；
②原来平行于Y轴的线段仍然平行于Y，其长度是原来的一半。
4.圆柱体、圆锥体和平台的表面积和体积。
(1)几何的表面积是该几何的所有表面的面积之和。
(2)特殊几何的表面积公式(C为底面周长，H为高度，L为母线)
(3)圆柱、圆锥、平台的体积公式。
高中必修二数学知识点3
圆的方程
1.圆的定义:到平面上某一点的距离等于固定长度的点的集合称为圆，固定点为圆心，固定长度为圆的半径。
2.圆的方程
(1)标准方程，圆心和半径r；
(2)一般方程
那时，方程代表一个圆。此时圆心为，半径为。
当时说了一个点；当时，该方程并不代表任何图形。
(3)求解循环方程的方法:
一般采用待定系数法:先定，后解。确定一个圆需要三个独立的条件。如果使用圆的标准方程，
需求a，b，r；如果用一般方程，需要求出D，E，F e，F；
此外，还要多注意圆的几何性质:比如弦的垂直线必须经过原点，这样才能确定圆心的位置。
3、高中数学必修两个知识点总结:直线与圆的位置关系:
直线和圆的位置关系包括三种情况:分离、相切和相交:
(1)设一条直线，一个圆，圆心到L的距离为，则有；；
(2)与圆外一点相切:①k不存在，所以验证②k是否存在，建立斜方程，用圆心到直线的距离=半径来求解K，得到方程的两个解。
(3)点过圆的切线方程:circle (x-a)2+(y-b)2=r2，圆上的一点为(x0，y0)，则过该点的切线方程为(x0-a) (x-a)+(y0-b) (y-b) =。
4.圆之间的位置关系:通过比较两个圆的半径之和(差)与圆心之间的距离(d)来确定。
设置一个圆圈，
两个圆之间的位置关系通常通过比较两个圆的半径之和(差)与圆心之间的距离(d)来确定。
当时两个圆是分开的，此时有四条公切线；
当时两圆外切，连线过切点，有两条外切线和一条内公切线；
此时两圆相交，连线垂直平分公共弦，有两条外切线；
当时两个圆内接，连线通过切点，只有一条公切线；
当时两个圈子包含；当时是同心圆。
注意:已知圆上两点时，圆心一定在中间的垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线。
5、空间点、直线、平面位置关系
公理1:如果一条直线的两点在一个平面上，那么这条直线的所有点都在这个平面上。
应用:判断一条直线是否在一个平面内。
用符号语言表达公理1；
公理2:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条公共直线通过该点。
符号:平面α与β相交，交线为a，记为α ∩ β = a .
符号语言:
公理2的作用:
是判断两个平面相交的一种方法。
它表明了两个平面的交点与两个平面的公共点之间的关系:交点必须通过公共点。
③可以判断一点在一条直线上，这是证明几个点共线的重要依据。
公理3:有且仅有一个平面通过不在同一直线上的三点。
推论:一条直线和直线外的一点确定一个平面；两条相交的直线定义一个平面；两条平行线定义一个平面。
公理3及其推论:①它是确定空间中平面的基础②它是证明平面重合的基础。
公理4:平行于同一直线的两条直线相互平行。
高中必修二数学知识点4
一个
1、柱、锥、台、球的结构特点
(1)棱镜:
定义:由两个平行面围成的几何体，其他面为四边形，每两个相邻四边形的公共边相互平行。
分类:根据底部多边形的边数，可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱。
表示法:用每个顶点的字母，比如五角星形，或者用对角端的字母，比如五角星形。
几何特征:两个底面是对应边平行的全等多边形；侧面和对角线面为平行四边形；侧边平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
②金字塔
定义:一个面是多边形，其他面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何图形。
分类:根据底部多边形的边数，可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥。
表示法:使用每个顶点的字母，如五角形金字塔。
几何特征:侧面和对角面是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面的距离与高度之比的平方。
(3)棱镜:
定义:用一个平行于金字塔底部的平面，把金字塔、剖面和底部之间的部分切掉。
分类:根据底部多边形的边数，可分为三棱形、四棱柱形、五边形等。
表示法:使用每个顶点的字母，如五角形金字塔。
几何特征:①上下底面为相似的平行多边形；②侧面为梯形；③侧边与原始金字塔的顶点相交。
(4)气缸:
定义:由矩形一边和其他三边绕直线旋转的曲面所包围的几何。
几何特征:①底部是全等圆；②母线与轴平行；③轴线垂直于底圆半径；④侧面展开图是一个长方形。
(5)圆锥体:
定义:以直角三角形的直角边为旋转轴，旋转由周所成的表面包围的几何体。
几何特征:①底部为圆形；(2)母线与圆锥体的顶点相交；③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台:
定义:用平行于圆锥体底部的平面切割圆锥体、截面和底部之间的部分。
几何特征:①上下底面为两个圆；(2)侧母线与原圆锥的顶点相交；(3)侧面展开图是一个拱形。
(7)球体:
定义:以半圆直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何。
几何特征:①球的横截面为圆形；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2.空间几何的三观
定义三视图:前视图(光线从几何体的前面投射到后面)；侧视图(从左到右)和俯视图(从上到下)
注意:正视图反映的是物体上下左右的位置关系，即反映的是物体的高度和长度；
俯视图反映的是物体的左右、前后的位置关系，即物体的长、宽；
侧视反映了物体的上下和前后位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
3.空间几何的直观——斜二维作图法。
斜二映射法的特点是:①原来平行于X轴的线段仍然平行于X，长度不变；②原来平行于Y轴的线段仍然平行于Y，其长度是原来的一半。
二
两个平面之间的位置关系:
(1)两个平面相互平行的定义:空间中两个平面之间没有公共点。
(2)两个平面之间的位置关系:
两个平面平行——没有共同点；两个平面相交——有一条公共直线。
一、平行
确定两个平面平行的定理:如果一个平面中的两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
两平面平行定理:若两平行平面同时与第三平面相交，则交线平行。
b，十字路口
二面角
(1)半平面:平面中的一条直线把这个平面分成两部分，每个部分称为半平面。
(2)二面角:从一条直线出发的两个半平面组成的图形称为二面角。二面角的范围是[0，180]。
(3)二面角的边:这条直线叫做二面角的边。
(4)二面角面:这两个半平面称为二面角面。
(5)二面角的平面角:以二面角边上的任意一点为端点，分别在两个平面内作两条垂直于该边的射线。这两条光线形成的角叫做二面角的平面角。
(6)直二面角:平面角为直角的二面角称为直二面角。
Esp。两个平面是垂直的。
两个平面垂直的定义:两个平面相交，如果形成的角是直二面角，则称这两个平面互相垂直。记下它作为ⅹ
确定两个平面垂直度的定理:如果一个平面通过另一个平面的垂线，那么两个平面互相垂直。
两平面垂直定理:若两平面互相垂直，则一平面内垂直于交线的直线与另一平面垂直。
三
金字塔
金字塔的定义:一个面是多边形，其他面是有一个公共顶点的三角形。由这些面包围的几何图形称为金字塔。
金字塔的本质:
(1)侧边相交于一点。边是三角形的。
(2)平行于底面的截面是类似于底面的多边形。并且它的面积比等于截棱锥的高度与远棱锥的高度之比的平方。
规则金字塔
正金字塔的定义:如果金字塔的底部是正多边形，顶点在底部的投影是底部的中心，这样的金字塔称为正金字塔。
正金字塔的性质:
(1)各边相交于一点且相等，各边全等等腰三角形。每个等腰三角形底边上的高度相等，称为正四棱锥的斜高。
(3)一些特殊的直角三角形
esp:
A.对于两相邻边互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可以得出顶点在底面上的投影是底面上三角形的垂直中心。
B.四面体中有三对不同平面的直线。如果两对互相垂直，第三对互相垂直。并且顶点在底面上的投影是底面上三角形的垂直中心。
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