椭圆方程元的知识点
圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线。
1.椭圆:一个动点到两个定点的距离之和等于一个定长(定长大于两个定点之间的距离)的轨迹称为椭圆。即:{p || pf1 | | pf2 | = 2a，(2a >: |F1F2|)} .
2.双曲线:到两个定点的距离之差的绝对值的动点轨迹称为双曲线。即{ p | | | pf 1 |-| pf2 | | = 2a，(2a
3.抛物线:一个动点到一个定点和一条定线的距离相等的轨迹称为抛物线。
4.圆锥曲线的统一定义:一个定点到一条定直线的距离之比e为常数的点的轨迹称为圆锥曲线。当0
圆锥曲线的由来:圆、椭圆、双曲线、抛物线都属于圆锥曲线。早在两千多年前，古希腊数学家就已经对它们很熟悉了。古希腊数学家阿波罗曾用平面截锥的方法研究过这些曲线。用垂直于圆锥轴线的平面切开圆锥，你得到一个圆；逐渐倾斜平面，得到一个椭圆；当平面平行于圆锥体的母线时，得到一条抛物线；当平面再倾斜一点，就可以得到一条双曲线。阿波罗曾称椭圆为“亏曲线”，双曲线为“超曲线”，抛物线为“齐次曲线”。
圆锥曲线的参数方程和直角坐标方程；
1)直线
参数方程:x=X+tcosθ y=Y+tsinθ (t为参数)。
笛卡尔坐标:y=ax+b
2)圆圈
参数方程:x=X+rcosθ y=Y+rsinθ (θ为参数)。
笛卡尔坐标:x ^ 2+y ^ 2 = r ^ 2(r是半径)
3)椭圆
参数方程:x=X+acosθ y=Y+bsinθ (θ为参数)。
笛卡尔坐标(以中心为原点):x ^ 2/a ^ 2+y ^ 2/b ^ 2 = 1。
4)双曲线
参数方程:x=X+asecθ y=Y+btanθ (θ为参数)。
笛卡尔坐标(以中心为原点):X ^ 2/a ^ 2-Y ^ 2/b ^ 2 = 1(开口方向为X轴)Y ^ 2/a ^ 2-X ^ 2/b ^ 2 = 1(开口方向为Y轴)。
5)抛物线
参数方程:x = x=2pt^2 y=2pt (t t为参数)。
笛卡尔坐标:y = ax 2+bx+c(开口方向为y轴，a
圆锥曲线(二次非圆曲线)的统一极坐标方程为
ρ=ep/(1-e cosθ)
其中e代表偏心率，p是从焦点到准线的距离。
双曲线
数学上，动点在平面上运动，与平面上两个固定点的距离差始终为某一值时形成的轨迹称为双曲线。这两个不动点称为双曲线的焦点。
双曲线的第二个定义是:
到固定点的距离与到固定线的距离之比=e，e∈(1，+∞)
双曲线的一般方程是(x 2/a 2)-(y 2/b 2) = 1。
其中a & gt0，b & gt0，C2 = a ^ 2+b ^ 2，动点与两个不动点之差为定值2a。
双曲线的参数方程是:
x=X+a secθ
y=Y+b tanθ
(θ是参数)
几何属性:
1，取值范围:x ≥ a，x ≤-a。
2.对称性:关于坐标轴和原点的对称性。
3.顶点:A(-a，0) A'(a，0) AA '称为双曲线的实轴，长2a；
B(0，-b) B'(0，b) BB '称为双曲线的虚轴，其长度为2b。
4.渐近线:
y= (b/a)x
5.离心率:
E=c/a值范围:(1，+∞]
双曲线上的一点和固定点到固定直线的距离之比等于双曲线的偏心率。
椭圆形的
目录定义
标准方程
公式
相关性质
历史
定义
椭圆是圆锥曲线(也叫圆锥曲线)。现在高中课本上有两个定义:
1，平面上两点间距离之和为定值(定值大于两点间距离)的点集(这两个定点也叫椭圆的焦点，焦点间的距离叫焦距)；
2.平面到固定点的距离与到固定线的距离之比是常数的点集(固定点不在固定线上，常数是小于1的正数)(固定点是椭圆的焦点，直线称为椭圆的准线)。这两个定义是等价的。
标准方程
在平面直角坐标系中，高中课本用方程描述椭圆。椭圆的标准方程是:x ^ 2/a ^ 2+y ^ 2/b ^ 2 = 1。
其中a & gt0，b & gt0。A和B中较大的一个为椭圆的长半轴，较短的一个为短半轴(椭圆有两个对称轴，被椭圆切割后有两条线段，分别称为椭圆的长半轴和短半轴)当A >时；B，焦点在X轴上，焦距为2 * (A 2-B 2) 0.5，准线方程为X = A 2/C，X =-A 2/C。
椭圆的面积是πab。椭圆可以看作是圆在某一方向的拉伸，其参数方程为:x=acosθ，y=bsinθ。
公式
椭圆的面积公式:
S=π (pi) ×a×b(其中a和b分别是椭圆的长轴和短轴的长度)。
椭圆周长公式:
c = 2bπ(π)/A×根(2A平方-2b平方)(其中A和B分别是椭圆的长轴和短轴)。
相关特性
因为平面截锥(或圆柱)得到的图形可能是椭圆，所以属于圆锥曲线。
例如，有一个圆柱体，它被切割以获得横截面。证明是椭圆(用上面第一种定义):
从圆柱体两端向中间挤压与圆柱体半径相同的两个半球，当它们接触到截面时停止，这时你会得到两个公共点，这两个公共点显然是截面和球的切点。
设两点为F1和F2。
对于截面上的任意一点P，母线Q1和穿过P的Q2为圆柱体，与球体和圆柱体相切的大圆分别相交于Q1和Q2。
那么PF1=PQ1，PF2=PQ2，所以PF1+PF2=Q1Q2。
根据1的定义，截面是以f 1和F2为焦点的椭圆。
同理，也可以证明圆锥体的斜截面(不穿过底部)是椭圆。
椭圆有一些光学性质:椭圆的镜面(以椭圆的长轴为轴，将椭圆旋转180度形成的立体图形，其外表面全部做成反射面，是空心的)可以将一个焦点发出的光全部反射到另一个焦点；椭圆透镜(部分截面为椭圆形)具有会聚光线的作用(也称凸透镜)。老花镜、放大镜、远视镜都是这样的镜片(这些光学性质可以用反证法来证明)。
什么是抛物线？
在平面中，到一个定点F和一条定线L的距离相等的点的轨迹(或集合)称为抛物线。
另外，F称为“抛物线的焦点”，L称为“抛物线的准线”。
焦点到抛物线的距离定义为“焦距”，用p. p & gt0.
将切面沿平行于地面的方向插入圆锥，就可以得到一个圆。如果你倾斜这架飞机，
你可以做一个抛物线，直到它平行于一边。
2.抛物线的标准方程
右开口抛物线:y ^ 2 = 2px
左开抛物线:y ^ 2 =-2px
上口抛物线:y = x 2/2p
下开口抛物线:y =-x 2/2p
3.抛物线相关参数(对于向右开口的抛物线)
偏心率:e=1
焦点:(p/2，0)
对齐等式l:x=-p/2
顶点:(0，0)
4.其解析解:三点代换法。
5.抛物线的光学性质:通过焦点的光经抛物线反射后，与抛物线对称轴平行。
抛物线:y = ax*+bx+c
y等于ax加bx加c的平方。
a & gt为0时，开口向上。
a & lt为0时，开口向下
当c = 0时，抛物线通过原点
当b = 0时，抛物线的对称轴为Y轴。
而顶点y = a (x-h) *+K。
即y等于a乘以(x-h)+K的平方。
h是顶点坐标的x。
k是顶点坐标的y。
一般用来求最大值和最小值。
抛物线标准方程:y ^ 2 = 2px
意思是抛物线的焦点在X的正半轴上，焦点坐标为(p/2，0)，准线方程为x=-p/2。
由于抛物线的焦点可以在任意半轴上，所以有一个常见的标准方程y 2 = 2px y 2 =-2px x 2 = 2py x 2 =-2py。