什么是泰勒不等式？

泰勒公式是利用函数在某一点的信息来描述其附近值的公式。如果函数满足一定条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值作为系数，构造一个多项式来逼近函数。

泰勒公式以英国数学家布鲁克·泰勒的名字命名，他在一封1712的信中首次描述了它。泰勒公式是研究复函数性质常用的近似方法之一，也是函数微分学的重要应用内容。

泰勒公式的余数有两种:一种是定性的钢琴余数，一种是定量的拉格朗日余数。这两种残差本质上是一样的，只是作用不同。一般来说，不需要定量讨论余数的时候，可以用钢琴余数(比如求未定式的极限，估计无穷小的阶)；当需要定量讨论余数时，应使用拉格朗日余数(如用泰勒公式近似计算函数值)。