谁能帮我找一些高等数学中极限的发展史?
极限的简单思想和应用可以追溯到古代。中国古代哲学名著《庄子》记载了庄子好友惠施的一句话:“一尺杵,每日半杵,取之不尽。”
它的意思是:一尺长的棍子,第一天截一半,第二天截一半。这个过程永无止境。随着天数的增加,剩余的棒子越来越短,拦截量越来越小,无限接近于0,但绝不会等于0。?
早在2000年前,中国就能计算正方形、圆形、圆柱等几何图形的面积和体积。公元3世纪,刘徽创立了切圆术,利用园中圆的面积满足正多边形的极限这一思想来近似计算圆周率,并指出“切细了损失不大,切了也切不了,就拟合圆而不损失什么”。这是早期的极限思想。?
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17世纪,由于科学技术的要求,数学家研究运动和变化,包括量的变化和形状的变换,还产生了函数和无穷小分析的概念,也就是现在的微积分,使数学进入了研究变量的新时代。
到17世纪下半叶,牛顿和莱布尼茨在前人研究的基础上,从不同的思想基础和物理学、几何学不同的研究方向,独立地建立了微积分。
他们建立微积分的出发点是。直观的无穷小和极限的概念是明确提出的,但却是模糊不清的。牛顿在发明微积分的时候,合理地假设t越小,平均速度应该越接近物体在t时刻的瞬时速度。
这种新的数学方法受到了数学家和物理学家的欢迎,并充分利用它解决了大量以前无法解决的科学技术问题。所以整个18世纪可以说是微积分的世纪。
但由于其逻辑上的不完善,也引来了哲学上的批判,甚至嘲讽和攻击。贝克勒主教曾经猛烈抨击牛顿的微分概念。实事求是地说,说瞬时速度是在无限小的时间内走过的无限小的距离之比,即“时间差”与“距离差”之比,是牛顿的一种模棱两可的表述。
百度百科-极限(数学术语)