幂函数、指数函数和对数函数的历史

16年底到17年初，当时自然科学(尤其是天文学)的发展经常会遇到大量精确而庞大的数值计算，于是数学家为了寻求简化的计算方法，发明了对数。

德国的史蒂文(1487-1567)用1544写的整数算术中的两个数列。左边是几何级数(称为原数)，右边是等差级数(称为原数的代表，或者指数，德语中的意思是指数)。

如果你想求左边任意两个数的积(商)，只需要先求它的代表(指数)的和(差)，然后把这个和(差)放到左边的一个原数上，那么这个原数就是你想要的积(商)。遗憾的是，史蒂夫没有做进一步的探索，没有引入对数的概念。

纳皮尔相当擅长数值计算。他创造的“纳皮尔算法”简化了乘除运算，其原理是用加减代替乘除。他发明对数的动机是寻求一种计算球面三角学的简单方法。他基于一种与质点运动有关的非常独特的思想构造了所谓的对数平方方法，其核心思想是等差数列与几何数列的联系。他在《奇妙对数表的描述》中阐述了对数的原理，后来被称为纳皮尔对数，并命名为纳普。㏒ X。它与自然对数的关系如下

午睡。㏒x=107㏑(107/x)

因此，纳皮尔对数既不是自然对数，也不是普通对数，与今天的对数有一定距离。

瑞士的皮卡尔(1552-1632)也独立发现了对数，可能早于纳皮尔，但发表得更晚(1620)。

英国的布里格斯在1624创造了普通对数。

1619年，彼得在伦敦写的新对数使对数更接近自然对数(基于e=2.71828...).

对数的发明对当时社会的发展起到了重要的作用。正如科学家伽利略(1564-1642)所说，“给我时间、空间和对数，我可以创造一个宇宙”。再比如18世纪数学家拉普拉斯(1749-1827)，他也提到:“对数缩短计算时间使天文学家的寿命延长一倍”。

《比例与对数》是最早传入中国的对数著作，由波兰人穆尼斯(1611-1656)和中国人薛凤佐在17世纪中叶编辑。当时在lg2=0.3010中，2称为“真数”，0.3010称为“伪数”，真数和伪数列在一个表中，所以称为对数表。后来由“伪数”改为“对数”。

我国清代数学家戴旭(1805-1860)发展了多种求对数的快捷方法，包括对数化简(1845)和继续对数化简(1846)。1854年，英国数学家艾·约瑟(1825-1905)看到这些作品时，印象非常深刻。

现在的中学数学教材都是先讲“指数”，再引入反函数形式的“对数”概念。但在历史上，恰恰相反，对数的概念并不来源于指数，因为当时并没有明确的分数指数和无理数指数的概念。布里格斯曾经向纳皮尔建议，对数应该用幂指数来表示。1742年，j .威廉(1675-1749)写了g .威廉对数表的序言，其中指数可以定义对数。欧拉在其名著《论无穷小分析》(1748)中明确提出对数函数是指数函数的反函数，与现在的教材一致。