费尔曼历史总结
这个想法可以用最简单的形式来表达，即每个粒子都走过了时间中任何可能的路径或历史。每条路径或历史都有一个概率，这取决于它的形状。
为了使这个想法可行，人们必须考虑发生在虚拟时间的历史，而不是发生在我们感觉生活的真实时间城市的历史。虚拟时间听起来有点像科幻小说，但它实际上是一个定义明确的数学概念。
在某种意义上，它可以被看作是与真实时间成直角的时间方向。人们把所有具有某些性质的粒子的历史加起来，例如，在某个时间通过某些点的概率。
那么我们就应该把这个结果推广到我们生活的真实时空。这不是量子力学最广为人知的手段，但它给出的结果和其他方法一样。
名词解释——费曼的“历史总结”...
这个问题已经问过了...
美国科学家理查德·费曼引入的所谓历史求和(即路径积分)就是对波粒二象性的很好模仿。在这种方法中，粒子不像经典或非量子论那样在时空中只有一个历史或一个轨道，而是认为从A到B的粒子可以走任何可能的轨道。每个轨道对应一个对数:一个数字代表波的振幅；另一个代表周期循环中的位置(即相位)。从a到b的概率是把所有轨道的波加起来。一般来说，如果比较一族相邻的轨道，在相位或周期循环中的位置会有很大的不同。这说明这些轨道对应的波几乎相互抵消了。但是对于一些相邻的轨道，它们之间的相位变化不大，这些轨道的波不会抵消。这个轨道对应于玻尔允许的轨道。有了这些想法，更复杂的原子甚至分子的容许轨道就可以用具体的数学形式相对直接地计算出来。分子是由原子结合在一起形成的，这些原子被围绕一个以上原子核运动的轨道上的电子结合在一起。因为分子的结构和它们的反应构成了化学和生物学的基础，所以除了测不准原理之外，量子力学允许我们在原理上预测我们周围的几乎一切。然而，实际上，一个包含多一点电子的系统所需要的计算是如此的复杂，以至于我们做不到。)
如何理解历史求和中的虚数时间a ~ sum (e I * s [g]/h)？这个公式就是费曼对宇宙历史求和的公式。不要问我里面每个字母的意思，我不知道。我只知道这个公式应该和路径积分有关(霍金说的)。你觉得我能知道什么是路径积分吗？要获得每个点的全局真照度，需要求解亮度方程，亮度方程需要知道这个BRDF(双向反射分布函数)。这个BRDF最原始最完美的解决方案就是在这一点上的路径整合。关于路径积分我还知道的是，在量子力学中，路径积分是用来找出核外电子围绕原子核的可能轨道的。所以我认为霍金提出这个费曼历史求和公式的意图是这样的:我们宇宙的模型可以用相对论很好地描述，但解释这个模型为什么形成，为什么起作用的将是量子理论。
费曼的历史求和在数学上很难，所以不得不引入虚时间。粒子的路径求和就是把波加起来，这就是量子场论中的Vic旋转。它代替T实现时间轴的旋转，同时将闵可夫斯基空间平移到欧氏空间。在欧几里得理论中，量子场论的一些表达式(比如路径积分)可以更好的定义。霍金进一步将“维克转动”应用到弯曲时空的规范，如洛华规范，以期在欧几里得规范空间中得到更高层次的维克转动。
虽然用费曼的历史求和法确定宇宙波函数非常困难，但必须使用鞍点近似、维克旋转等数学技巧，不仅要求时间值为虚数，而且要求虚数时间对应的度规在周期上相等。在实时方向上，与未来方向的夹角较小，难免会遇到奇点；而虚时间和实时方向成直角，可以绕着奇点转——虚时间的引入意味着时空的差异完全消失。
高斯求和是一种什么样的求和方法？
总和=(第一项+最后一项)*项数/2
一个在全世界广为流传的故事说，高斯在10的时候，通过把1到100的所有整数相加，算出了布特纳给学生出的算术题。布特纳一描述完这个问题，高斯就得出正确答案。然而，这很可能是一个不真实的传说。根据对高斯有过研究的著名数学史家E·T·贝尔的研究，布特纳给孩子们出了一道更难的加法题:81297+81495+81693+…+100899。
当然，这也是一个等差数列的求和问题(容差为198，项数为100)。布特纳一写完，高斯就完成了计算，把写有答案的小写字板交了上去。E. T .贝尔(E. T. Bell)写道，晚年的高斯经常喜欢和人谈论这件事，说当时只有他的答案是正确的，其他孩子都是错的。高斯没有明确说他是如何这么快解决问题的。数学史家倾向于认为高斯当时已经掌握了等差数列的求和方法。对于一个只有10岁的孩子来说，独立发现这种数学方法是不寻常的。贝尔根据高斯晚年自己的说法描述的史实应该更可信。而且这更能体现高斯从小就注重掌握更本质的数学方法的特点。