色散关系的理论解释

对色散关系的研究是从经典电磁理论中讨论电介质折射率随电磁波频率的变化开始的。根据经典电子理论，介质中的电磁波是由各散射中心发出的入射波和散射波相干叠加而成的。一个合理的假设是，这样的物理系统具有上述三个性质。这时候因果律就体现在入射波击中散射中心之前散射波的振幅为零的要求上。从这一点出发，得到了介质折射率随频率变化的解析性质，导出了克莱姆-克罗尼格公式，即介质折射率的色散关系。它用折射率的虚部(即介质对电磁波的吸收系数)与频率的积分关系来表示折射率的实部。对于绝缘介质，这种关系可以在两侧直接测量，经典电子理论中的许多问题都是用它来研究的。后来，M .盖尔-曼、M .戈德伯格等人进一步讨论了量子电动力学中的色散关系。

量子场论和基本粒子论中对色散关系的研究集中在20世纪50年代中期到60年代初期。一方面，主要原因是微扰理论不能用于强相互作用领域，人们迫切需要寻找新的可靠的方法；另一方面，在利用色散关系研究问题时，只需要遵循一些普遍有效的原则，而不需要对强相互作用(相互作用拉格朗日量)的动力机制做出具体的假设。这非常适合当时量子场论和基本粒子物理的发展。量子场论中色散关系的证明至今没有完全解决。只有当系统中粒子的质量满足一定的不等式，动量传递值被限制在一定范围内时，才能严格证明单重态色散关系。对于双色散关系，即使在微扰理论的框架下，也只有一些特殊过程的散射振幅才能满足Mandelshtam表象中的解析要求。