科学实验活动的兴起与现代科学方法的建立
培根创立了实验归纳法。
弗朗西斯·培根(1561-1626)是英国著名的唯物主义哲学家和科学家。他被誉为文艺复兴巨人中哲学和科学史上划时代的人物。马克思称他为“英国唯物主义和整个现代实验科学的真正始祖。”第一个提出“知识就是力量”。
培根强烈批判经院哲学和神学权威。他进一步揭露了人类认识谬误的根源，提出了著名的“四伪相论”。他说，这是一种普遍发生在人们头脑中的病理状态，而不是特定情况下产生的困惑和问题。
首先是“种族的假象”——这是人性造成的认知错误；
第二种是“山洞错觉”——由于性格、爱好、教育、环境等原因造成的个人认识的片面错误；
三是“市场虚像”——人们交流时语言概念的不确定性造成的思维混乱；
第四种是“剧场错觉”——指盲目迷信权威和传统导致的错误认识。
培根指出，经院哲学用四种假象抹杀真理，制造谬误，给经院哲学以沉重打击。但是，培根的“幻觉论”渗透着培根哲学的经验主义，未能严格区分理性的本质与唯心主义的幻觉。
培根认为，当时的学术传统之所以差，是因为学术与经验失去了联系。他主张科学理论和科学技术相辅相成。他主张打破“偶像”，根除各种偏见和幻想。他提出“真理是时间的女儿，而不是权威”，对经院哲学进行了有力的抨击。
培根的科学方法观主要是实验定性和归纳性的。他继承和发展了古代物质是万物之源的思想，认为世界是由物质构成的，物质具有运动的特性，运动是物质的属性。培根从唯物主义的立场出发，指出科学的任务在于认识自然及其规律。培根的归纳体现在他的《新工具》一书中。他尖锐地批判了亚里士多德和后来的经院哲学对演绎的过分依赖，认为三段论不能给人新的知识，新的科学工具是实验和归纳。认为科学知识是被证明的知识，其理论基础、原始概念和命题来源于经验，是一个从经验逐渐上升到理论的过程。因此，他强调使用归纳法必须记住两条规则:
(1)放弃一切先入为主的观念，重新开始；
(2)暂时不要试图上升到一般结论。
尽管培根不是科学家，也几乎没有进行过严肃的科学实验，但他是现代哲学史上第一个提出经验主义原则的哲学家。他重视感觉经验和归纳逻辑在认识过程中的作用，开创了用经验研究感性自然的经验哲学的新时代，对近代科学的建立起了积极的推动作用，在人类哲学史和科学史上做出了重大的历史贡献。为此，罗素将培根尊为“逻辑地组织科学研究程序的先驱”
笛卡尔创立了数学演绎。
笛卡尔(René 1596-1660)是法国数学家、科学家和哲学家。他是现代西方资产阶级哲学的创始人之一。他的哲学和数学思想对历史产生了深远的影响。人们在他的墓碑上刻了一句话:“笛卡尔，欧洲文艺复兴以来为人类争取和保障理性权利的第一人。”
当他还是个孩子的时候，他对自己所学的东西相当失望。因为在他看来，课本上那些精妙的论点，其实只是模棱两可甚至不一致的理论，只能让他产生怀疑，无法得到结论性的知识。唯一安慰他的是数学。学业结束时，他下定决心，不再从书本中学习，而是向“天下大书”求教，于是决定避开战争。1628年，他从巴黎移居荷兰，开始了长达20年的潜心研究和写作生涯，发表了许多对数学和哲学有重大影响的著作。在荷兰的20年里，他专心做了大量的研究工作。1634年，他写了《论世界》，其中总结了他对哲学、数学和许多自然科学问题的看法。1641年出版《上学的沉思》，1644年出版《哲学原理》。他的作品生前受到教会的批评，死后被梵蒂冈教皇封杀，但这并没有阻止他思想的传播。
哲学上，他尊重理性，是理性主义的代表。关于精神和物质的关系，我们持二元论观点，认为精神和物质是不相关的。笛卡尔的演绎法不是简单地参照古希腊的演绎法，而是认为作为演绎法起点的命题类似于数学公理，是直观可靠的真理。他要求他的演绎方法区别于经院哲学的复杂教条，并遵守以下原则:
(1)只把那些非常清楚地呈现在我的头脑和智慧面前的东西，让我在判断中丝毫不能怀疑；
(2)尽可能把问题分解成小部分，直到能圆满解决；
(3)按照从最简单、最容易认识的对象开始，一点一点地去认识复杂的对象。
(4)尽可能完整地列出所有情况，尽可能广泛地考察，确保无遗漏。
笛卡尔不仅在哲学领域开辟了新的道路，而且是一位勇于探索的科学家，在物理学、生理学等领域做出了值得称道的创新，尤其是在数学方面，他创立了解析几何，从而打开了现代数学的大门，在科学史上具有划时代的意义。
笛卡尔在科学领域的成就同样硕果累累。他随后创立了解析几何，为微积分的建立奠定了基础，从而开辟了变量数学的广阔领域。恩格斯说:“数学中的转折点是笛卡尔的变量。有了变量，运动进入数学，有了变量，辩证方法进入数学，有了变量，微分和积分立刻成为必要。笛卡尔的成就为牛顿和莱布尼茨发现微积分铺平了道路，也为一大批数学家取得新的发现铺平了道路。笛卡尔凭借天才的直觉和严格的数学推理，对物理学做出了有益的贡献。笛卡尔从1619开始看开普勒的光学著作，一直关注透镜理论；他还从理论和实践两方面参与了光的本质、反射和折射率、磨透镜的研究。他认为光的理论是整个知识体系中最重要的部分。他从理论上推导出了折射定律，并与荷兰的斯涅尔分享了发现光的折射定律的荣誉。在力学方面，他提出了宇宙运动总量不变的观点，创立了动量守恒定律，奠定了能量守恒定律的基础。他还指出，一个物体如果不受外力作用，就会沿直线匀速运动。他发展了宇宙进化论，创立了旋涡理论。他认为太阳周围有一个巨大的漩涡，驱使行星不停运转。笛卡尔的太阳起源的漩涡理论比康德的星云理论早了一个世纪。他还提出了刺激反应理论，对生理学做出了一定的贡献。
现代科学的鼻祖笛卡尔。笛卡尔是欧洲现代哲学的创始人之一，黑格尔称他为“现代哲学之父”。他自成体系，融合了唯物主义和唯心主义，在哲学史上影响深远。同时，他是一位敢于探索的科学家，他的解析几何在数学史上具有划时代的意义。笛卡尔是17世纪欧洲哲学和科学领域最有影响力的大师之一，被誉为“近代科学的始祖”。
伽利略将数学与实验相结合。
伽利略是伟大的意大利物理学家和天文学家，也是科学革命的先驱。在历史上，他首先在科学实验的基础上融合了数学、物理学和天文学，拓展、深化和改变了人类对物质运动和宇宙的认识。为了证明和传播哥白尼的日心说，伽利略奉献了一生。结果晚年受到教会迫害，终身监禁。他用系统的实验和观察推翻了以亚里士多德为代表的传统思辨自然观，创立了以实验事实为基础、具有严密逻辑体系的现代科学。因此，他被称为“现代科学之父”。
新的科学思想和科学研究方法在伽利略的研究成果得到认可之前，物理学乃至整个自然科学只是哲学的一个分支，并没有获得自己的独立地位。当时的哲学家被神学和亚里士多德的教条束缚，苦思冥想，得不到符合现实的客观规律。伽利略敢于挑战传统的权威思想，不是通过推测事物的成因，而是通过观察自然现象，发现自然规律。他抛弃了神学的宇宙观，认为世界是一个有序遵守简单规律的整体。要了解自然，就必须进行系统的实验定量观察，找出其准确的定量关系。
基于这种新的科学思想，伽利略倡导数学与实验相结合的研究方法；这种研究方法是他在科学上取得巨大成就的源泉，也是他对现代科学最重要的贡献。用数学方法研究物理问题，这不是伽利略首创的，可以追溯到公元前3世纪的阿基米德，14世纪的牛津学派和巴黎学派以及15和16世纪的意大利学术界。他们都在这方面取得了一定的成就，但都没有把实验方法放在首位，所以在思想上没有取得突破。
一般来说，伽利略将数学与实验相结合的研究方法分为三步:
(1)先把从现象中获得的直观认识的主要部分提取出来，用最简单的数学形式表达出来，建立量的概念；
其次，用数学方法从这个公式中导出另一个易于实验验证的定量关系；
③然后，通过实验证实了这种定量关系。
伽利略科学实验的主要目的是检验一个科学假说是否正确，而不是盲目地收集信息，总结事实。
伽利略不仅亲自设计和演示了许多实验，还亲自研制了许多实验仪器。他的工艺知识丰富，制作技术精湛。他创造的许多实验仪器在当时和后世都很有影响。以下是一些例子:
浮力天平这是一种利用浮力原理快速测定金银器皿和首饰中金银比例的直读仪器。这种工具已经被用于金银珠宝船只的交易。
温度计伽利略的温度计是一种开放式液体温度计。玻璃管内装有有色水和酒精，液面与大气相通(见伽利略温度计)。这其实是温度计和气压计的混合体，因为他当时对大气压力的变化没有一个清晰的认识。尽管如此，它的学术价值还是很大的，温度从此成为一个客观的物理量，而不是一种不确定的主观感觉。
伽利略制造的望远镜可以观察物体的正像。改进后，它的放大倍数从3倍逐渐增加到33倍；它不仅指向星空，还可以应用于舰船堡垒，取得了前所未有的丰硕发现。这种望远镜结构简单，但其放大率和分辨率受到球差和色差的极大限制。
伽利略为人类思想解放和文明发展做出了划时代的贡献。在当时的社会条件下，为了争取不受强权和旧传统压制的学术自由，为了近代科学的成长，他进行了不懈的斗争，向全世界发出了响亮的声音。因此，他是科学革命的先驱，也可以说是“现代科学之父”。虽然他晚年最终被剥夺了人身自由，但他创造新科学的意志并没有动摇。他追求科学真理的精神和成就将永远为后人所敬仰。
1799年，梵蒂冈教皇保罗二世代表教廷公开为伽利略平反，认为300多年前教廷对他的迫害是一个严重的错误。这说明梵蒂冈最终承认了伽利略的主张，即宗教不应该干涉科学。
牛顿的科学方法理论
牛顿一生的重要贡献是汇集了16和17世纪科学先驱们的成果，建立了完整的力学理论体系，以严格统一的理论概括了天地万物的运动规律。这是人类认识自然历史上的第一次理论综合。以牛顿命名的力学是经典物理学和天文学的基础，也是现代工程力学和相关工程技术的理论基础。这一成果使得以牛顿为代表的机械论自然观在整个自然科学领域占据了200年的主导地位。
亚里士多德的哲学强调事物的和谐，求和谐的思想是正确的，但亚里士多德认为天上的日月星辰的轨道都是圆的，因为只有圆的运动才是完美和谐的，而地面上的运动，如重物的直坠，都是平凡的。古希腊哲学家的和谐思想，天地之间不可能是连贯的。17世纪，牛顿用万有引力落在地面的现象统一了天上的行星及其卫星的运动规律，实现了天地合一，这是牛顿对自然哲学的巨大贡献。
牛顿在科学上的成就必须追溯到他的哲学思想和科学方法。在物理学上，伽利略的实验工作是实验物理学的开端，牛顿深受其影响。然后牛顿让物理学作为一门实验科学形成了一个光辉的体系，同时也让科学的实验方法闯入了哲学思想的殿堂。
牛顿认为科学原理可以从现象中推导出来，或者说科学的基本原理可以从现象中推导或推导出来。牛顿在《原理》和《光学》中明确表达了他的学习方法，即要明确区分猜测、假设和实验结果(以及由此得出的结论)，以及从一些假设条件中得出的数学推导。牛顿在第一部分第14章处理细粒子运动的模型和在第二部分第23号命题中假设气体中存在相互排斥的粒子，是牛顿用物理实质应用数学模型的例子，但他对这些问题缺乏实质性的实验证据，未能写出无可辩驳的论述。1713牛顿出版《原理》第二版时，在给学生科茨的信中提到运动定律是第一定律或称公理，并说它们都是从现象中推断或推导出来的，并通过归纳使之具有普遍性。牛顿说:“这是哲学中一个命题所能达到的最高境界的例子。”诚然，我们必须看到，归纳和演绎不能人为地对立起来。恩格斯指出，“归纳和演绎同分析和综合一样，必然是相互联系的。”你不应该牺牲一个，把另一个捧上天。“牛顿在这里起了带头作用。牛顿在各种场合讨论过实验和假设的关系。他在给奥尔登堡的信中说，“进行哲学研究的最好和最可靠的方法，似乎是勤勤恳恳地探索事物的性质，并用实验来证明这些性质。然后建立一些假设来解释这些事情的本质。"给科茨的信中说:"任何不是从现象中推断出来的陈述都应该被称为假说，而这样的假说，无论是形而上学的还是物理的，无论是隐蔽的还是机械的，在实验哲学中都没有一席之地。“牛顿奠定了自然哲学的基础，打开了实验科学的大门，为自然科学300年的繁荣做出了不朽的贡献。牛顿研究事物规律的方法不同于那些只从简单的物理假设出发，而是通过逻辑推导得到对事物的解释。
牛顿指出，在自然科学中，如同在数学中一样，在研究难题时，总是要先用分析方法，然后再用综合方法。
分析——包括做实验和观察，并通过归纳从中得出一般结论——不会使这些结论受到反对，除非这些反对来自实验或其他可靠的真理。有了这个分析方法，我们就可以从化合物，从运动到产生运动的力，从结果到原因，从特殊原因到常见原因，从海洋到最常见原因，来论证它们的组成部分。
综合——假设已经找到了原因，并把它们确立为原理，用这些原理来解释它们所发生的现象，证明这些解释的正确性。
爱因斯坦指出:“牛顿第一个成功地找到了用一个公式明确表达的基础。从这个基础上，他用数学思维逻辑地、定量地推导出了广泛的现象，这与经验是一致的。”“在牛顿之前，没有实际结果支持物理因果关系有完整链条的信念。”牛顿是完全物理因果关系的创始人；因果关系是经典物理学的基石。牛顿来自一个基督教家庭。当他在剑桥学习时，他有一种错觉，认为他可以在宗教生活和科学实验中自由工作。《原理》完成后，他开始研究基督教圣经，并开始撰写这方面的著作。稿件达到654.38+0.5万字，大部分未发表。可见牛顿在宗教著作上浪费了大量的时间和精力。牛顿从1692到1693回复本特利大主教关于造物主(上帝)存在的四封信，受到后人的批评。所谓上帝之臂，就是第四个字母第一个推出来的。从现代宇宙学的角度来看，第一推动力完全可以在物理框架内解决，不需要“神助”。