代数表达式乘法的意义是什么？

在数学史上，出现过三次数学危机。第一次数学危机是因为发现了无理数，就不详细介绍了。为了避免无理数的麻烦，数学有一个“几何化”的阶段，好像一切都要追求一个几何意义才有意义。比如他们不做四个数的乘法，因为两个数相乘意味着一个长方形的面积，三个数相乘意味着一个长方体的体积，所以他们不知道。

既然是乘法，如果要考察几何意义，也许可以比较面积和体积的思路。

但是这里的几何意义真的很重要吗？能否解释一下是什么促使你思考多项式乘法的几何意义？