数学概念的发展史

函数概念的发展史是1。函数的早期概念——几何概念下的函数(g .伽利略，意为，1564-1642)在《两个新科学》一书中，几乎都包含了函数或变量关系的概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。笛卡尔(法国，1596-1650)在他的解析几何1673左右注意到了一个变量对另一个变量的依赖性。但由于他当时没有意识到函数概念需要细化，所以直到17世纪后期牛顿和莱布尼茨建立微积分之前，没有人给函数下过定义。1673年，莱布尼茨首次用“函数”来表示“权力”。后来，他用这个词来表示曲线上各点的几何量，如横坐标、纵坐标、切线长度等。同时，牛顿在微积分的讨论中用“流”来表达变量之间的关系。2.18世纪的函数概念——代数概念下的函数1718。2008年，伯努利·约翰(瑞士，1667-1748)在莱布尼茨函数概念的基础上定义了函数的概念:“由任何变量和任何形式的常数组成的量。”他的意思是，任何由变量X和常数组成的公式都称为X的函数，他强调函数要用公式来表示。1755，欧拉(L. Euler，瑞士，1707-1783)将函数定义为“如果某些变量以某种方式依赖于其他变量，即当后者变量发生变化时，前者变量也发生变化，我们称前者变量为后者变量的函数。”欧拉(L. Euler，瑞士，1707-1783)给出了一个定义:“变量的函数是由这个变量和一些数或常数以任何方式组成的解析表达式。”他调用约翰·伯努利解析函数给出的函数定义，进一步将其分为代数函数和超越函数，认为是“任意函数”。不难看出，欧拉对函数的定义比约翰·伯努利的定义更普遍、更广泛。3.19世纪的函数概念——对应关系下的函数1821年前，柯西(法国，1789-1857)从变量的定义中给出了一个定义:“某些变量之间存在一定的关系，当给定一个变量的值时，其他变量。柯西的定义中首次出现了自变量一词，同时指出函数不需要解析表达式。但他仍然认为函数关系可以用多个解析表达式来表示，这是很大的局限性。1822年，傅立叶(法国，1768—1830)发现有些函数也已经用曲线表示，或者可以用一个公式表示，也可以用多个公式表示，从而结束了函数概念是否只用一个公式表示的争论，把对函数的认识推上了一个新的台阶。在1837中，狄利克雷(德国，1805-1859)突破了这个限制，认为如何建立X和Y的关系是无关紧要的。他拓宽了函数的概念，指出:“对于X在一定区间内的每一个确定值，Y都有一个或多个确定值。这个定义避免了函数定义中对依赖性的描述，以一种明确的方式被所有数学家所接受。这就是人们常说的经典函数定义。康托尔(德国，1845-1918)创立的集合论在数学中发挥重要作用后，维布伦(美国，维布伦，1880-1960)用“集合”和“对应”。4.现代函数的概念——集合论下的函数1914 F .豪斯多夫在《集合论大纲》中用“序偶”这一模糊概念定义函数，避免了“变量”和“对应”这两个模糊概念。在1921中，Kuratowski用集合的概念定义了“有序偶”，使得Hausdorff的定义非常严谨。在1930中，新现代函数被定义为“若总有一个由集合N确定的元素Y对应于集合M的任意元素X，则称一个函数定义在集合M上，记为y=f(x)。元素x称为自变量，元素y称为因变量。”术语函数、映射、对应和变换通常具有相同的含义。但函数只表示数与数之间的对应，映射也可以表示点与点之间、图与图之间的对应。可以说映射中包含了函数。比例函数:比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图像是一条通过原点的直线。当x >时；0，图像经过三个或一个象限，从左到右上升，即y随着x的增加而增加；当k < 0时，图像经过两个或四个象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小，正是因为比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图像是一条直线，我们才能称之为直线y=kx。(另外，中文名“函数”的由来源于中国数学家李(1868)至于为什么要这样翻译这个概念，书中解释为“谁相信这个变量，谁就是那个变量的函数”；这里的“信”是包容的意思。)