什么是四维空间？

四维空间概念

四维空间是一个时空概念。简单来说，任何四维空间都可以称为“四维空间”。但日常生活中提到的“四维空间”大多是指爱因斯坦在他的广义相对论和狭义相对论中提到的“四维时空”概念。根据爱因斯坦的概念，我们的宇宙是由时间和空间组成的。时间和空间的关系是比普通三维空间的长、宽、高三个轴多了一个时间轴，这个时间轴是一个虚轴。

根据爱因斯坦的相对论，我们生活中面对的三维空间加上时间，就构成了所谓的四维空间。因为我们在地球上感受到的时间运行缓慢，不会明显感受到四维空间的存在，但是一旦上了飞船或者到达宇宙，当我们的参考系速度开始变快或者接近光速时，我们就可以通过对比发现时间的变化。如果你乘坐速度接近光速的宇宙飞船航行，你的寿命会比地球人长得多。这里有一个势场，物质的能量会随着速度的变化而变化。所以时间的变化和对比是以物质的速度为基础的。这就是为什么时间是四维空间的要素之一。

解析四维空间

什么是四维？现在说三维空间加上一维时间就构成了所谓的四维空间。但是，这种说法一下子就被打破了。为什么？

我们可以从两个维度来考虑。一个二维的生物(如果有的话)，他们认为所谓的三维空间肯定和我们所知道的三维空间不一样——他们会把时间当成第三维度，因为他们感觉不到这个维度的存在。同样，我们现在也进入了这个误区，把时间算作第四维。也许四维生物看到我们宣扬这种理念，都在为我们叹息。那么时间是一维的吗？在我看来，应该把时间看作是一个维度，也就是在多维生物的维度上增加一个维度，形成一个新的N+1维空间，相对于三维更高的空间，也会帮助我们解决一些问题，加深理解。

有一种更新的观点认为所有的维度都是由时间构成的。没有时间，就没有空间，包括最基本的一维空间。这个应该很好理解，因为没有时间，空间本身的存在就没有意义，因为时空本身就是一个不可分割的整体。那么，为什么一个时间可以形成不同的维度空间呢？在这里，我们可以把时间看作一个可分解的常数。时间是可以分解的，可能有点难以理解。但是，只要你想通了，就很简单。要明白这个道理，首先要明白两点。首先是时间和空间的不可分性，这一点估计大家都明白，没有空间就谈时间，没有时间就谈空间是没有意义的。第二点是时间的多样性，理解起来可能有点麻烦。在我们的日常生活中，我们都接触到时间的合成，即由各个时间点有机组合而成的一个总的时间系统。也许你认为我在挑刺，但我没有。只要换个角度想想，一个结果可能是由几种不同的原因形成的。以运动为例，我们观察到的一般是几种不同运动的组合，即组合运动。我们也可以这样来思考时间。我们看到的时间组合可以由物体运动的时间、历史时间(即经验时间)和其他时间组成。而运动时间，我们可以看做上下的时间，左右的时间和前后的时间。当然，划分方法是多样的，这就构成了时间的多样性。至于怎么分，要看不同情况。一部分时间对应一个空间。在这个不完整的空间里，时间起着决定性的作用。

我们之所以是三维生物，是因为这个维度空间里只有三维的时间。时间的不完全性决定了空间的不完全性。我们无法知道空间的其他维度，因为我们没有时间在那个空间中运动。时间的多样性决定了空间的多样性。同时，由于时间的分解方式不同，我们的三维空间注定是相对的，可以命名为一维，二维，甚至任意——完全取决于不同的分解方式。时间是决定维度的关键，同时也是决定低维物体高维存在的关键。

我们来看看科学的说法:低维是空间缺陷，它们在高维世界里没有活动的空间。在这一点上，有一个问题，就是如何才能发现这个缺陷。我们认为低维不具有一定的空间长度，因为我们无法确定它具有哪种长度，也就是说，我们无法用现在最好的设备观察到哪种长度差异。那么，未来呢？我们现在无法认证，也许将来会有人证明低维物体真的属于高维。所以，低维与高维并不存在所谓的空间差异。那么，我们如何区分高维和低维呢？很简单。这需要时间。用时间解释任何维度的空间，我们也可以认为低维之所以比高维低，是因为它们有时间缺陷，在时间上感受不到高维的存在。所以，要理解低维或者高维，首先要知道它们存在的时间范围。可以实现高维和低维之间的转换。原因很简单，增加或删除一个时间单位就行了。然而，说起来容易，做起来却很复杂。我们对时间的概念是如此模糊，以至于更难实现时间在空间中的转换。？

对于四维空间，大多数人可能只是觉得在长宽高的轴上有一个时间轴，但大多数人对它的具体情况还是知之甚少。一位专家曾打了个比方:我们假设一些生活在二维空间的平面人只有一个平面概念。如果你想锁定一个二维平面的人，你只需要用线在他周围画一个圈，让他无论如何也走不出二维空间的这个圈。现在我们这些生活在三维空间的人干扰它。我们只需要把二维的人从第三个方向(也就是脚跟轴表示身高的方向)拿出圆，放回二维空间的其他地方。对于我们三维的人来说，四维空间的情况和上面的解释很像。如果能克服四维空间，那么瞬间跨越三维空间的距离也不是不可能。

从零维空间到四维空间

——关于几何学中纯粹概念的研究

(马丽金？陇东大学数学系？甘肃庆阳745000)

摘要

几何不一定是对真实现象的描述，几何空间和自然空间不能同等对待。纯概念的研究是数学领域的一个里程碑。从零维空间发展到三维空间，尤其是从三维空间发展到四维空间，是几何学的一次革命。

关键字

零维度；一维；二维；三个维度；四个维度；n维；几何元素；点；直线；飞机。

主体

N维空间的概念是随着18世纪分析力学的发展而提出的。在达朗贝尔欧拉和拉格朗日的著作中，不合理地出现了第四维的概念，达朗贝尔在《百科全书》关于维度的条目中提出将时间想象为第四维。19世纪，高于三维的几何仍然被拒绝。莫比乌斯(卡尔？奥古斯特？莫比乌斯？1790-1868)在他的重心计算中指出，两个互为镜像的图像在三维空间中不能重叠，但在四维空间中可以重叠。但随后他又说:这样的四维空间很难想象，所以叠加是不可能的。这种情况的出现，是因为人们对待几何空间和自然空间完全一样。甚至直到1860，库马尔(恩斯特？爱德华？库默？1810-1893)也嘲讽了四维几何。但随着数学家逐渐引入一些没有或很少有直接物理意义的概念，如虚数，数学家学会了摆脱“数学是对真实现象的描述”的观念，逐渐走上了纯概念的研究方法。虚数令人费解，因为它在自然界中没有现实性。以虚数为直线上的有向距离，以复数为平面上的点或向量，这种解释开创了四元素、非欧几何、几何中的复元素、N维几何以及各种奇异函数的先河，直接为物理服务的概念迎来了N维几何。

1844年，格拉斯曼受四元数启发，做了更大的推广，发表了线性展开，在1862年修订为展开论。他首先涉及N维几何的一般概念，他在1848的一篇文章中说:

我的扩展微积分建立了空间理论的抽象基础，即脱离了所有空间的直觉，成为一门纯数学科学，只在对(物理)空间作特殊应用时才形成几何。

但是，推广微积分中的定理不仅仅是把几何结果翻译成抽象的语言，而且具有非常普遍的重要性，因为普通几何是受(物理)空间限制的。格拉斯曼强调，可以在物理学中应用几何来发展纯智力的研究。从此，几何学切断了与物理学的联系，独立发展起来。

经过很多学者的研究，1850之后，N维几何逐渐被数学界所接受。

以上是N维几何发展的曲折历程，以下是N维几何发展的一些具体过程。

首先，我们把一个点看作零维空间，一条直线看作一维空间，一个平面看作二维空间，并遵守以下公设:

属于一条直线的两点确定这条直线。？1.1

属于一条直线的两个平面决定了这条直线。(将此公设与公设1.1比较)。？1.2

属于同一点的两条直线也属于同一个平面。(公设1.2的推论)？1.3

属于同一平面的两条直线也属于同一点。？1.4?

可以推断出:

1.？维数相同的两个空间，在某些条件下，决定了另一个空间高一个维数。比如两点(我们把它们看作两个零维空间)确定一条直线(一维空间)。属于同一点(指定条件)的两条直线(两个一维空间)也属于同一个平面(二维空间)。

2.？维数相同的两个空间在某些条件下也可以确定一个维数较低的空间。比如两个平面(两个二维空间)定义了一条属于它们的直线(一维空间)。属于同一平面(有限条件)的两条直线(两个一维空间)确定一个点(零维空间)。

3.？结论2不包括两个平面可以定义一个高一维的空间的事实。它只是假设它们定义了一条直线，这条直线是比平面低一个维度的空间。这就留下了一个缺口，让我们的思想延伸到高维空间。这种差距的消除可以在推论1.3“属于同一点的两条直线也属于同一个平面”中实现，几何元素点、直线、平面依次被几何元素线、平面、三维空间代替。

下面的推论是代入的结果。属于同一条直线的两个平面也属于同一个三维空间。

有了这个新的推论，我们就包括了与其他几何元素直接对应的几何元素——三维空间。

下一步是将对偶原理应用到这个推理中，从这些新扩展的推理中得到一些内在的结论。存在二元性原理将通过交换几何元素-平面和空间的位置来应用。然后我们得到以下推论:

属于同一直线的两个三维空间也属于同一平面。？1.5?

从推论1.5，我们可以得到以下公设:

属于一个平面的两个共存的三维空间决定了这个平面。？1.6

在上述1.5和1.6的基础上，可以提出以下观点:

1.？四维空间的几何条件是显而易见的，因为两个维度相同的已知空间只能共存于一个比它们高一个维度的空间中。比如两条不同的共存直线(一维)位于一个平面(二维)；两个不同的共存平面(二维)(沿一条直线共存)位于一个三维空间中；两个不同的共存三维空间(沿着一个平面共存)位于一个四维空间中。

2.？几何上，被视为不属于同一条直线但相交于一点的两个平面，属于不同的三维空间。

四维空间的概念也可以用解析几何来研究。我们可以用代数方程来表达几何概念。为了用这种方法观察并引出对四维空间的理解，我们将研究三维空间系统中的点、线、面三个几何要素的方程。使用笛卡尔系统表示法，我们可以写出:

点方程:ax？+?b？=?0?坐标系:直线上的一点。

直线的方程:ax？+?被谁？+?c？=?0?(坐标系:平面上两条正交的直线)。

平面方程:ax？+?被谁？+?cz？+?d？=?0?坐标系:三维空间中三个相互垂直的平面。

从以上研究中，我们可以看出:

每个几何元素(或空间)的方程中的变量个数等于这个空间的维数加上1。

坐标系中的几何元素与所表示的几何空间中的几何元素具有相同的维数。

在这个坐标系中，几何元素的个数等于所表示的空间的维数加上1。在坐标系中，这个几何元素数是最低要求。

用来表示几何元素的坐标系位于比它所包含的几何元素高一个维度的空间中。

根据上面的观察，我们可以写出下面的三维空间的方程。需要注意的是，这个方程有四个变量(x，y，z，u)。

斧头？+?被谁？+?cz？+?杜？+?e？=?0

现在我们可以断定:

1.？这个坐标系的几何元素是三维的，也就是说，它们是三维空间。

2.？这个坐标系有四个三维空间。

3.？这个坐标系位于四维空间。

我们对四维空间甚至更高维空间的研究，并不是基于实验总结。现实中，我们很难找到并推导出它们的一般规律。对于这些问题，我们可以采用一种新的研究方法。即:纯概念的研究。这样我们就很容易推导出这些重要但现实中难以想象的新内容。

参考

1.？四维画法几何

【美】C.E.S .林德格伦？斯拉姆·斯拉比(与)

谢深(译)？周继义(学校)

清华大学出版社

2.？分形的哲学之旅

林夏水(等待)

首都师范大学出版社

3.？解析几何

(第三版)卢林根，？徐子道？平等版

高等教育出版社

4.？数学哲学

保罗·贝纳塞内拉夫？希拉里·普特南(编辑。)

商务印书馆

为什么时空是四维的

维度的正宗研究方法通常离不开人的生存原则。比如空间是二维的，二维动物就不能正常消化。如果空间是四维以上，世界会精彩得多。如果我们是四维空间的动物，那么关于三维球体的庞加莱猜想应该不是世纪难题。不幸的是，额外的三维空间使得引力和静电力随距离的变化比在三维中更加剧烈，这使得小到原子核大到太阳系行星的电子变得不稳定，很快以漩涡的形式飞离距离或撞击中心。

很多人无法接受人类存在的原理，认为这违背了科学传统。科学的方法是从第一原理出发，推导出一切甚至观察者。人类存在的原理是从观察者存在的条件推导出宇宙，它们有利于相反的两极。

霍金认为宇宙的边界条件是他没有边界。按照卡鲁查-克莱因模型，时空本来就是高维的，我们却觉得是四维的，因为额外的维度被卷成了我们无法观测的小尺寸，比如普朗克尺度。就像一根头发的表面是二维的，乍一看，只剩下头发的长度。人们把可感知的空间称为外部空间，不可感知的空间称为内部空间。时间是外层空间的一维。

用量子宇宙学研究时空维度的经济起源时，需要避免人为调整卡鲁查-克莱因总维度以获得所需的外层空间维度。因为人工调整会陷入一个逻辑循环，这种做法就是你想得到多少维度的空间都可以。因此，可用的卡鲁查-克莱因模型的总维数必须从第一个原理推导出来。11维超引力模型是从第一原理推导出来的。自然界可能存在所谓的超对称性。

1980年，福兰德和鲁宾发现了一个非常漂亮的十一维超引力宇宙模型，其中周期内的空间是七维球体，外层空间是四维球体。但在经典框架下，人们无法证明其他维度的外层时空不存在解。

在量子宇宙学中，瞬子是宇宙创造的种子。瞬子是爱因斯坦方程和其他场方程的解，其中时空坐标无法区分。十一维超引力创造的宇宙瞬子一定是两个因子空间的乘积，四维球和七维球空间。如果时间被四维包围，那么四维时空就会在我们的生活中演化成一个宏观宇宙，感受四维，否则外部时空就是七维。

在带电黑洞的创造场景中，需要宇宙波函数的正确表示来计算创造的概率。因为规则瞬子非常罕见，所以必须引入约束引力的概念来研究一般黑洞的产生。不仅对于带电黑洞，而且对于旋转黑洞的波函数，找到正确的表示都是非常重要的。

从同一个瞬间出发，选择正确的表象后，时间在四维球面中的创造概率远大于在七维流形中。所以在量子宇宙学中证明了外层时空一定是四维的。

物理世界的四维空间

数学中有各种多维空间，但到目前为止，我们所知道的物理世界只有四维，也就是三维空间加上一维时间。现代微观物理学中提到的高维空间是另一种含义，只具有数学意义。？

四维时空是构成现实世界的最低维度，而我们的世界恰好是四维的。至于高维真实空间，至少我们还无法感知。我在一个帖子里提到过一个例子。当一把尺子在三维空间(不包括时间)旋转时，其长度不变，但旋转时，其所有坐标值都发生变化，坐标是相关的。四维时空的意义在于，时间是第四维坐标，与空间坐标相关，也就是说，时空是一个统一的不可分割的整体，它们是一种“一变一变”的关系。？

四维时空不仅限于此。根据质能关系，质能其实是一回事。质量(或能量)不是独立的，而是与运动状态有关。比如速度越大，质量越大。在四维时空中，质量(或能量)实际上是四维动量的第四个分量，动量是描述物质运动的量，所以质量与运动状态有关是很自然的。在四维时空中，动量和能量是统一的，称为能量动量的四个矢量。此外，四维速度、四维加速度、四维力和四维形式的电磁场方程都是在四维时空中定义的值得一提的是，四维形式的电磁场方程更加完善，它完全统一了电和磁，电场和磁场用一个统一的电磁场张量来描述。四维时空的物理规律比三维规律完善得多，这说明我们的世界确实是四维的。可以说，至少比牛顿力学完善多了。至少因为它的完美，我们不能怀疑。？

在狭义相对论中，时间和空间构成了不可分割的整体——四维时空，能量和动量也构成了不可分割的整体——四维动量。这说明自然界中一些看似不相关的量之间可能存在着很深的联系。以后我们讲广义相对论的时候，也会看到时空和能量动量四个矢量之间也有着深刻的联系。

相依事件

事件1:

1960，神秘的百慕大海域发生了一件怪事。？在众多围观者面前，美军战机被云层吞噬，消失不见。？

其中一名目击者H·维克托回忆说，“我当时在金德尔空军基地的人造卫星站工作。那天天气很好，天空晴朗，只有一片云。？

“五架战斗机正在进行训练飞行。包括我在内的很多基地人员都在看天。五架战斗机冲进海岸上空800米的一片漂浮的白云中，伸长脖子望向天空，但它再也没有出现。？

”基地立刻骚动起来。控制塔的指挥官从头到尾都是目击者。他也没有看到任何物体从云中掉到海里。雷达屏幕上也出现了原来5架战斗机的影子，突然有一架消失了，这立刻引起了官方的重视，派出了搜索队。？

“搜索范围是从基地海岸到800米外的浅滩。? "找啊找，连一个战斗机碎片都没找到。那片白云吞噬了一架战斗机，不知不觉就消失了..."?

事件2:

6月1968，又发生了一件怪事。当日，在南美洲阿根廷首都布宜诺斯艾利斯的郊外，两辆汽车行驶在高速公路上。？一个是律师，Bitter夫妇，另一个载着他们的朋友，Gordon夫妇。他们的目的地是150公里外的麦布。？戈登夫妇一路领先。很快，汽车在暮色中到达了迈布郊区。回头一看，苦先生苦太太的车不见了。他们认为律师的车坏了。进城后，他们分别给沿途的乡镇打电话，派人沿公路搜索。？

两天后，一无所获，戈登夫妇只好报警。？当天，戈登接到一个从墨西哥打来的长途电话，说话的人自己也很苦涩。原来他们遇到了一个不可思议的奇迹:

当比特夫妇的车经过斯诺戈姆市时，车头突然被白雾笼罩。很快，车身完全被白雾包围。老谢看了看表，时间是午夜12。就在这时，夫妻俩突然陷入了昏迷。我不知道他们过了多久才醒来。天已经亮了，汽车还在高速公路上行驶。？奇怪的是，路上的风景和行人穿的衣服都和阿根廷不一样。停下来真的很意外:他们已经在墨西哥城了！？阿根廷距离墨西哥至少6000公里。他们是怎么把车从阿根廷开到墨西哥的？律师先生自己也说不出个所以然。？

Bitter夫妇迅速打电话给阿根廷驻墨西哥领事馆寻求帮助。这时，他们的手停在了12: 00，但实际上，那是6月3日。？像这样的怪事在世界上已经被发现很多次了，所以引起了很多科学家的注意。？

事件3:

1934年，美国费城港口有一艘满载官兵的驱逐舰，正在驶向大海。突然，一个浪头打来，还没等操舵手柄稳住，一瞬间，船神奇地出现在福特尼东南亚的诺福克港。？

船长、大副、驾驶员、领航员和水手们都睁开眼睛，面面相觑。没有人知道发生了什么事。船长皱着眉头，想知道费城和诺福克之间的距离超过500公里，怎么可能在短时间内从一个港口航行到另一个港口。况且大副、引航员、引航员都没有玩忽职守，一层一层的控制着船。怎么会这样？真是个谜！……?

事件4:

5月1956，10日，在美国西部俄克拉荷马州一个名叫奥尔塔斯的城市，一个八岁的小男孩吉米正和他的朋友蒂姆、肯一起玩“抓强盗”的游戏。吉米爬上附近一户人家的墙，发现肯从墙下经过。正在玩的兴头上，吉米突然喊道:“肯，等一下！””他跳下栅栏，就在这时，吉米不见了。蒂姆和肯大吃一惊，喊道:“喂！吉米。”“吉米！你一直藏在哪里？出来吧！" ?

两个孩子声嘶力竭地喊着他们的伙伴，却听不到任何回答，吉米仍然不见踪影。当人们听说吉米突然在两个同伴面前消失了，他们立刻骚动起来。吉米的妈妈急忙向警察报告。警方以为发生了儿童拐骗案，立即出动搜查，但没有结果。？

一个月过去了，有一天，吉米的妈妈意外失踪了。当时因为没人在现场，我也不知道她失踪的时候发生了什么。但连续两起突然失踪案让警方紧张起来，再次进行全面调查，却一无所获。吉米和他儿子失踪的原因一直不为人知。

一位科学家的解释

科学家认为，在地球和某个神秘世界之间有一条难以捉摸的通道。海峡两边是两个不同层次的世界。研究这种现象的人把隐藏在通道另一边的神秘世界称为“四维空间”(四维空间)。？

宇宙是无穷无尽的，无边无际的宇宙中有无数的秘密。科学家对“四维空间”的深入探索，将揭开这个“神秘世界”的神秘面纱。所谓“四维空间”的奥秘，在不久的将来必然会被人类所认识。