2015南京中考模拟已知二次函数y等于x的平方减2mx加m的平方加3。

(1)验证:无论m的值是多少，这个函数的图像与X轴之间没有公共点；

(2)将函数的图像沿Y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数图像与X轴只有一个公共点？

解析:(1)求根的判别式，就可以得到答案；

(2)首先转化为顶点，可以根据顶点坐标和平移性质得到。

(1)证明:∫△=(﹣2m)2﹣4×1×(m2+3)= 4 m2﹣4 m2﹣12 =﹣6523；。

方程x2 2mx+m2+3 = 0没有实数解。

即无论m的值是多少，这个函数的像和X轴之间都没有公共点；

(2)解:y = x2-2mx+m2+3 = (x-m) 2+3，

在函数y = (x-m) 2+3的图像沿y轴向下移动3个单位长度后，

得到函数y = (x-m) 2的图像，其顶点坐标为(m，0)。

因此，该函数的图像与X轴只有一个公共点。

因此，具有函数y = x2-2mx+m2+3的图像沿着y轴向下移动3个单位长度。

度之后，得到的函数的图像与X轴只有一个公共点。

点评:本题目考查二次函数与X轴的相交、根的判别式、平移的性质、图像的应用以及二次函数的几何变换，主要考查学生的理解和计算能力。题目好，难度大。