数学悖论的历史
在古希腊,克里特岛哲学家厄庇米尼得斯(约公元前6世纪)发现的“说谎者悖论”可以算是人们发现的最早的悖论。公元前4世纪,奥布里将其修改为“强化的说谎者悖论”。在此基础上,人们构造了一个等价的“永恒的骗子悖论”。以利亚学派的代表人物芝诺(约公元前490年-公元前430年)提出了关于体育的四个悖论(二分法悖论、阿喀琉斯的追龟悖论、箭不动悖论、操场悖论),尤为著名,至今余音绕梁。
中国古代哲学中也有很多悖论,如战国时期的逻辑学家惠施(约公元前370年-公元前318B),他说“日方骄横,物生而不死”,“一尺杵,日取半,取之不竭”;《韩非子》中记载的关于矛与盾的悖论,这些悖论命题表面上看似荒谬,实则潜伏着一些辩证的思想内容。
近代著名的悖论有伽利略悖论、贝克勒悖论、康德二律背反、集合论悖论等。现代有光速悖论、孪生子悖论、EPR悖论、整体性悖论等等。逻辑上,这些悖论都是思维上的矛盾,认识论上,是思维上客观矛盾的反映。
虽然悖论的历史如此悠久,但直到本世纪初,人们才真正开始研究悖论的本质。在此之前,悖论只能引起人们的恐慌和焦虑;此后,人们逐渐意识到悖论也有其积极作用。特别是自20世纪六七十年代以来,出现了一股研究悖论的热潮。