历史上有趣的数学问题
巴比伦人使用特殊的楔形文字。他们把字刻在泥板上，然后晾干。干燥后，粘土片像石头一样坚硬，可以保存很长时间。
从出土的泥板上，人们发现了3000多年前巴比伦人给出的数学问题:
“10兄弟分100两银子，一人多。我只知道每一关的差数是一样的，不知道差多少。现在八弟分成6块银。第一关差多少？”
如果10兄弟平均分摊100两白银，那么每个人就应该分摊10两。现在八弟只拿6两，说明老大拿的最多，下一个比上一个少。
根据题目给出的条件，应该有以下关系:
老二得到老大减一倍的差额，老三得到老大减两倍的差额，老四得到老大减三倍的差额。
老十得到的是老板和九倍的差价。
就这样，老大和老十拿银子=第二个和老九拿银子=第三个和老八拿银子=第四个和老七拿银子=第五个和老六拿银子= 20。如果知道老八，可以得到20-6 = 14，第三个得到14-6 = 8，另一个比老八多。
答案:一级差1.6银。
巴比伦的数学和天文学发展迅速。除了首先使用十六进制系统，他们还确定一个月(月亮月)有30天，一年(月亮年)有12个月亮月。为了不落后于太阳年，他们在某些年份采用规定闰月的方法进行校正。
巴比伦人知道行星的存在。他们崇拜太阳、月亮和金星，并将数字3视为“幸福”。后来，他们发现了木星、火星、水星和土星，数字7被视为“幸福”。
巴比伦人特别重视对月亮的研究，把弯月明亮部分占月亮总面积的比例称为“月相”，并把有关月相的题目记录在一块泥板上:
“设月球总面积为240。新月到满月的15天，前五天是前一天的两倍，即510，20，40，80，后面的10天每天增加相同的数值。增加的价值是什么？”
月亮的总面积是240，第五天月亮的面积是80，10天后月亮增加的总面积是240-80 = 160。
所以日涨幅值是160 ÷ 10 = 16。
答:增加的数值是16。
2.纸莎草上的兰德纸莎草是4000年前古埃及人的数学书，上面用象形文字记录了许多有趣的数学问题，比如:
在7，7×7，7 × 7 × 7，7×7×7，7×7×7，...
这些数字上有几个象形文字:房子、猫、老鼠、大麦和水桶，翻译过来就是:
“有七栋房子。每家有七只猫。每只猫吃七只老鼠。每只老鼠吃七穗大麦。每穗大麦种子能长出七桶大麦。请计算一下房子、猫、老鼠、大麦和水桶的总数。”
奇怪的是，类似的算术问题也在古代俄罗斯民间流传:
“路上走着七个老人。每个老人有七根手杖，每根手杖有七根树枝。每根树枝有七个竹篮，每个竹篮有七个竹笼，每个竹笼有七只麻雀。总共有多少只麻雀？”
古代俄罗斯的题目比较简单。老人数为7，手杖数为7× 7 = 49，树枝数为7× 7× 7 = 49× 7 = 343，竹篮数为7× 7× 7 = 343× 7 = 2401，竹笼数为7× 7× 7。总共有117，649只麻雀。七个老人扛着11万多只麻雀在拐角处转悠，不容易啊！如果每只麻雀重20克，这些麻雀就有2吨多重。
《兰德纸莎草》中猫吃老鼠老鼠吃大麦的问题背后有答案，说是2801乘以7。
求房子、猫、老鼠、大麦、水桶的总数，就是求和7+7×7+7×7+7×7+7×7×7 = 7+49+343+2401+16807。这和上面2801× 7 = 19607的回答是一样的。古埃及人在4000多年前就掌握了这种特殊的求和方法。
类似的问题也出现在一首古老的英国童谣中:
“我去艾佛森圣地的时候，遇到七个女人和小孩，每个人手里拿着七个袋子，一只猫和七个小孩紧紧相依，女人和袋子猫和小孩同时去圣地？”
意大利数学家斐波那契在1202年出版的算盘书中也有类似的问题:
“有七个老妇人在去罗马的路上，每个人都带着七头骡子；每头骡子携带七个袋子，每个可移动的袋子包含七个面包，每个面包携带七把刀，每把刀有七个鞘。去罗马的路上，有多少女人、骡子、面包、刀和刀鞘？”同一类问题在不同的时代和国家以不同的形式出现，但最早的时间是古埃及兰德纸莎草纸。
在古埃及，“有人偷了财宝”的话题也流传开来:
“一个人从宝库里拿走了13，另一个人从剩下的宝藏里拿走了117，剩下150个宝藏在宝库里。宝库里有多少宝贝？”
这个问题的提法和现在教材里的题目很像，可以这样解决:
设宝库中原有宝藏为1，则第一人取13，第二人取(1-12)×117 = 252，最后一个宝库为1-13-(65438)。
所以，宝库中的原宝是150÷3251 = 150×5132 = 23916。
综合公式为150÷[1-13-(1-13)×117 = 239116。
《兰德纸莎草》有这样一个问题:
“有若干项，三分之二、二分之一、七分之一和全部，一共三十三件。求物品数量。”
用算术解题，设都是1，项数是33÷(23+12+17+1)。
=33÷9742=33×4297=142897答案是唯一的，但是草书的答案是14，156，197，16544。这是怎么回事？这个问题有八个答案吗？
原纸草书以古埃及分数的形式给出答案，意思是14+14+156+197+194+1388+1679+6579。不妨算出来看看:
14+14+156+197+194+1388+1679+1776 = 14+1456+156+196
3.诗歌中的希腊是世界文明古国之一。它有灿烂的古代文化。希腊诗集里有一些用诗歌写的数学题。
在《爱的悲哀》中，伊洛斯是古希腊神话中的爱情女神，吉卜力达是塞浦路斯岛的守护神。在九位文学女神中，伊维特演奏音乐，埃拉演奏爱情诗，达利亚演奏喜剧，特克索拉演奏舞蹈，梅里博在八哥演奏悲剧，克利奥演奏历史，波吕尼娅演奏颂歌，乌拉尼娅演奏天文学，卡利奥帕演奏史诗。
爱的烦恼“爱罗斯在路边哭泣，眼泪一滴一滴。
基普利达上前问道:
什么事让你这么难过？
我能帮你吗？爱罗斯回答道:
九个文艺女神，不知道哪来的，差点把我从赫尔康山摘的苹果一扫而光。
Yevterbo很快抓住了十二分之一，Airato抓住了更多——七个苹果中的一个。
八分之一的苹果被Dalya拿走，还有两倍的苹果落入Texhola手中。
梅里博八哥最有礼貌，只拿了二十分之一。
但是克利奥又来了，她收获了四倍以上。
有三个女神，没有一个是空手的:
30个苹果属于波利尼西亚，120个苹果属于Uranija，300个苹果属于Kaliopa。
我，可怜的厄洛斯，厄洛斯有多少苹果？还剩50个苹果。"
这首26行诗，出了一道有很多数字的数学题。原标题是我不知道苹果的数量。在被9个文艺女神抢走之后，Elos只剩下50个苹果，这是一道“知其部分，求其全部类型”的数学题。
设eros中苹果的原始数量为x。
根据问题的意思是112x+17x+14x+120 x+15x+30+120+300+50 =
“这是一尊独眼巨人的铜像。这位雕塑家技艺高超。在铜像中，有一个巧妙的机关:
巨人的手、嘴和一只眼睛都连接着大大小小的水管。通过手的水管，三天池子就满了；通过独眼水管——需要一天；嘴里吐出的水更快，一天五分之二就够了。三个地方同时放水，池子什么时候会满？"
设池子的容积为1，同时用三根管子灌满池子所需的时间为x天，那么13x+x+52x=1∴x=623下面是中国的一句顺口溜:
”李白提着壶去买酒:
遇到店就翻倍，看到花就喝一杯。
三次遇见店花，把壶里的酒全喝了。
壶里有多少酒？"
这首打油诗的意思是李白的壶里有酒，每遇一家旅馆，就把壶里的酒加倍；李白和赏花时会喝酒写诗，每次喝一桶酒(桶是古代盛酒的容器)。在这之后，他们会把壶里的酒全部喝三遍，最后问李白，原来壶里还有多少酒？
解决这个问题的最好方法是使用逆向演绎法:
李白第三次看到花的时候，把壶里的酒全喝光了，说明在他看到花之前，壶里只有一桶酒。进一步得出李白第三次遇见酒店之前，壶中有12次打斗。按照这种计算方法，可以算出他第二次遇到花前，锅里有112次打架，第二次遇到酒店前，锅里有112÷2=34次打架。第一次看到花前壶134有一桶酒。第一次见酒店之前，原壶有一桶酒134÷2=78。原壶里有78桶酒。
根据遗嘱分配遗产有很多有趣的数学问题。
俄罗斯著名数学家Stranoloubowski曾提出过这样一个分配遗产的问题:“父亲在遗嘱中要求将遗产的13给儿子，25给女儿；剩下的钱，2500卢布用来还债。3000卢布留给母亲，是多少遗产！分了多少孩子！”
将总遗产设定为x卢布。
然后就是13x+25x+2500+3000 = x = 20625。
儿子的分数是20625× 13 = 6875(卢布)，女儿的分数是20625× 25 = 8250(卢布)。
结果女儿得到的最多，有8250卢布，其次是儿子，有6875卢布，母亲得到的最少，有3000卢布。看来这位父亲爱他的女儿。
下面这个故事首先在阿拉伯人中间流传，后来流传到世界各国。故事说一个老人养了17只羊。他死后在遗嘱中要求将17只羊按比例分配给他的三个儿子，大儿子12，二儿子13，三儿子19。
看完父亲的遗嘱，三个儿子忧心忡忡。17是一个质数，既不能被2整除，也不能被3和9整除，更不允许杀羊来除。我们能做什么？
得到消息后，聪明的邻居跑去帮忙放羊。邻居说:“我借你一只羊，这样18只羊就好分了。”
第一个分数是18× 12 = 9(仅)，第二个分数是18× 13 = 6(仅)，第三个分数是18× 19 = 2(仅)。
合起来就是9+6+2 = 17，正好是17只羊。只剩下一只羊了，邻居把它拿回来了。
羊被邻居分了。如果我们深入思考这个问题，就会发现遗嘱中有不合理的地方。如果把老人留下的羊作为一个整体，1，因为12+13+19 = 1718，或者三个儿子分不完所有的羊，还是留下65438。或者比他留下的多一只羊的时候，他可以分。聪明的邻居又带来了一只羊，按照1718的分数，加起来是1818，除以1718，剩下16544。
再看另一个关于遗嘱的话题:
有人死的时候，他老婆怀孕了。他对妻子说:“如果你生的孩子是男的，就把财产的二十三分之一给他；如果是女的，把财产给她，剩下的给你。”然后他就死了。
巧合的是，他的妻子生了一男一女双胞胎。财产会怎么分？
可以按比例解决:
儿子和妻子的分配比例为23∶13=2∶1，女儿和妻子的分配比例为25∶35=2∶3。
可见，女儿、妻子、儿子的分配比例为2: 3: 6，是合理的。
世界各地都有一些写在民谣里的数学题。
美国民歌:
“一个老酒鬼，名叫巴滕，吃猪肉片和排骨分了90.4分钱，每根排骨的价格只有7分钱。连排骨和猪肉片都吃了整整十块。让我问你:
我们的巴滕，你吃了几块排骨和肉？"
你可以这样解决它:
如果Baten吃了十块肉，一共花了70分，如果从94分减去70分，差24分。这24美分是什么？
因为巴滕吃的不是所有的肉片，还有排骨，一块排骨比一块肉贵11-7 = 4分，而这24分就是排骨和肉的区别，所以我们可以算出巴滕吃的排骨数量:
(94-7×10)÷(11-7)= 24÷4 = 6(块)10-6 = 4(片)巴滕吃了六块牛排，四片肉。
中国也有类似的民歌:
“一队强盗和一队狗，两队走在一起，一共360个头，890条腿。有多少强盗和狗？”
这个问题和《孙子兵法》中的“鸡兔同笼”是一个类型，只不过鸡换成了强盗，兔子换成了狗。具体算法为(360× 4-890) ÷ (4-2) = 275360-275 = 85。有275个强盗和85条狗。
还有一首中国民歌:
“几个老人去集市，在路上买了一串梨。一人多了一个，一人少了两个梨。
有多少老人和梨子？"
设人数为X，则梨子数为X+1。根据问题的含义，我们可以得到:
2x = (x+1)+2，x = 3，x+1 = 4《西部寒鸦与树枝》是俄罗斯民歌；
“飞来几只西部寒鸦，落在树枝上。
如果一只西部寒鸦落在每根树枝上，那么一只西部寒鸦缺少一根树枝；如果两个西部寒鸦落在每个树枝上，那么一个树枝不会落在西部寒鸦上。
你说有多少只西部寒鸦？
你说有多少个分支？"
可以这样解决:
如果每根树枝上落了两只西部寒鸦，那么每根树枝上就有2+1 = 3只西部寒鸦多于一只西部寒鸦。此时西部寒鸦落在各枝上的数量之差为2-1 = 1。
用多出来的西部寒鸦数除以每个分支的西部寒鸦数，等于分支数。
因此，(2+1) ÷ (2-1)
= 3 ÷ 1 = 3(分支)西部寒鸦数量为3+1 = 4(分支)。
答案是有三个分支和四只西部寒鸦。
下面这首歌谣也很有意思。这是一首中国歌谣:
“牧童王晓亮，放牧一群羊。
问他几只羊，请你想想办法。
只加人头数，只减人头数。
只乘以人头数，只除以人头数。
四个数加起来正好是一百。"
其实人头数和人头数是一回事。所以只算人头数是0，只算人头数是1。这样就有:唯数×唯数+2 ×唯数= 99。
用检验的方法，可以得出数字等于9，因为9× 9+2× 9 = 99，所以有9只羊。