论中国古代数学的发展

数学在中国有着悠久的历史。殷墟出土的甲骨文，有的是书写记录数字的，有一到十的，也有百、千、万的，最多的有三万；司马迁的《史记》中提到，大禹用尺、矩、标、绳等绘图和测量工具治水，他知道“三股四弦五”是连在一起的；据说易经还包含组合数学和二元思想。2002年在湖南发掘的秦代墓葬中，考古人员发现了距今约2200年的乘法表，与现代小学生使用的乘法口诀“小九九”十分相似。

计算和编制是中国古代的一种计算工具，在春秋时期已经非常普遍。用计算基金来计算叫计算。中国古代数学最大的特点是以计算为基础，这与西方和阿拉伯数学有明显的区别。

而中国真正的古代数学体系，是在西汉到南北朝这三四百年间形成的。《舒舒》写于西汉初年。它是中国传世最早的数学专著。是考古学家在1984年湖北江陵张家山出土的汉简中发现的。《周并算》成书于西汉末年。虽然是一部关于“盖天论”的天文著作，但其中包含了两个数学成果——(1)，勾股定理的特例或普遍形式(“若求邪到天，以太阳为一句，以太阳为一份，将每一句分别相乘，除以方子，则得邪到天。”——这是中国最早的勾股定理文字记载)；(2)陈子测量太阳高度或距离的方法。

《九章算术》在中国古代数学的发展中起着非常重要的作用。是很多人编的，写于东汉。这本书收集了246个数学问题，并提供了它们的解决方案。主要内容包括四个分数和比例算法，各种面积和体积的计算，勾股度量的计算。代数方面，《九章算术》在世界数学史上第一次提出了负数的概念和正负数的加减规律。中学教的线性方程组的解法和九章算术里介绍的基本一样。注重实际应用是九章算术的一个显著特点。该书的一些知识也传到了印度和阿拉伯，甚至通过这些地区远达欧洲。

《九章算术》标志着以计算为基础的中国古代数学体系的正式形成。

中国古代数学在三国两晋时期以理论研究为主，以赵爽、刘徽为主要代表。

赵爽，三国时吴国人。在中国历史上，他是最早证明数学定理和公式的数学家之一，他的学术成就体现在他对《周篇·舒静》的诠释中。他还在《勾股方注》中用几何方法证明了勾股定理，实际上体现了“割补原理”的方法。用几何方法解二次方程也是赵爽对我国古代数学的一大贡献。三国时期，任伟刘会泽注释了《九章算术》。他的《九章算术注》不仅从总体上解释和推导了九章算术的方法、公式和定理，而且系统地阐述了中国传统数学的理论体系和数学原理，具有开创性。他发明的“割线”(正多边形内接于圆的面积无限接近于圆的面积)为圆周率的计算奠定了基础，刘辉还计算出圆周率的近似值——“3927/1250(3.1416)”。他设计的“牟河方盖”几何模型，为后人寻求球体体积公式奠定了重要基础。刘辉在研究多面体体积的过程中，用极限法证明了“杨马术”。此外，《海岛计算》也是刘徽编纂的一部数学专著。

南北朝时期见证了中国古代数学的蓬勃发展，出现了很多关于数学的书籍，如《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张秋算经》。

这一时期最具代表性的是祖冲之和祖宣的作品。他们着眼于数学思维和数学推理，在刘徽《九章算术注》的基础上向前迈进了一步。据史料记载，他的著作《篆书(佚)》取得了如下成就:①圆周率精确到小数点后第六位，为3.1415926

隋唐时期的主要成就是建立了中国的数学教育体系，这大概主要与国子监中数学书院和科举制度的建立有关。当时，算术经典十书成为学生的专用教材。《十算经》收录了《周算经》、《九章算术》、《孤岛算经》等10篇数学著作。因此，当时的数学教育制度对于传承古代数学经典具有积极意义。

公元600年，隋代刘卓在《黄李稷》中提出了世界上第一个等间距二次插值公式。到了唐代，僧人及其随行人员在其大衍历中将其发展为间隔不等的二次插值公式。

11世纪至14世纪的宋元时期是我国古代数学的鼎盛时期，其特点是出现了许多杰出的数学家和数学著作。中国古代数学以宋元数学为最高境界。在世界范围内，宋、袁数学几乎与阿拉伯数学并驾齐驱。

贾宪在《黄帝九章》中提出了“乘-乘-开法”来开启任何更高的权力。同样的方法直到1819才被英国人霍纳发现。贾宪的二项式定理系数表类似于17世纪欧洲出现的“巴斯加三角形”。可惜的是，贾宪的《黄帝九章精草算法》手稿已经失传。

秦是南宋时期杰出的数学家。1247推广了《舒舒九章》中的“乘除法”，讨论了高次方程的数值解法，并根据实践引用了20多种高次方程的解法(最高的是十次方程)。直到16世纪，意大利人菲罗才提出了三次方程的解法。此外，秦还研究了的一次同余理论。

叶莉于1248年出版了《圈测海镜》，这是第一部系统论述“天术”(一元高次方程)的著作，在数学史上具有里程碑式的意义。尤为难得的是，在这本书的序言中，叶莉公开批判和鄙视科学实践活动，将数学贬低为“廉价技能”和“玩物”等由来已久的谬误。

公元1261年，南宋杨辉(生卒年不详)在《九章算法详解》中用“堆砌术”求几类高阶等差数列之和。公元1274年，他还在《乘除变换的起源》一书中描述了“九归敏捷法”，介绍了乘除的各种计算方法。公元1280年，王勋、郭守敬在编制元代授时历法时，列出了三倍差的插值公式。郭守敬还用几何方法找到了与现在的球面三角形等价的两个公式。

公元1303年，元朝的朱世杰(生卒年不详)写了四元素的玉镜。他把“天术”推广到“四元术”(四元高阶联立方程)，提出了消元法。直到公元1775年，法国人贝佐特才在欧洲提出了同样的解决方案。朱世杰还研究了有限级数求和，并在此基础上得到了高阶差分的插值公式。直到公元1670年，英国人格雷戈里和欧洲的牛顿(公元1676-1678)才提出了插值的一般公式。

14世纪中后期明朝建立后，统治者推行以八股文为特征的科举制度，大幅减少了全国科举考试中数学的内容，于是中国古代数学开始呈现出普遍的衰落。

明代，算盘开始在中国传播。程大伟1592编的《指挥算术统一宗族》是珠算理论的集大成之作。但也有人认为珠算的普及是抑制以珠算为基础的中国古代数学进一步发展的主要原因之一。

从16年底开始，来华的西方传教士将西方的一些数学知识引入中国。数学家徐光启从意大利传教士利玛窦那里学到了西方数学知识，他们还翻译了《几何原本》前六卷(完成于1607)。徐光启用西方的逻辑推理方法论证了中国的毕达哥拉斯找矿，于是他写了两本书，测量异同和毕达哥拉斯意义。邓编著的《大测量》[2卷]、割线圆和八线表[6卷]和贾科莫·罗的《测量》[10卷]都是介绍西方三角学的著作。

再加上数学上少有大成就，中国古代数学从此衰落。

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