从教科书看中国数学教育的传统与发展
本文试图从中小学数学教材发展的基本脉络中，洞察我国中小学数学教育发展的基本脉络和轨迹。
一、中国古代数学教材的突出特点
(一)中国古代数学教育发展的基本脉络
中国古代是世界上数学教育最早的国家之一:从原始公社制度结束到奴隶制社会开始，中国逐年建立了特殊的教育机构——学校。根据古籍记载和殷墟甲骨文考证，商代已有较为完备的学校教育。但是，西周已经重视数学教育，数学成为“郭子”的必修课之一。相传周公(相当于现在的宪法)所制的礼《周官保师》说:“救国之子用六艺，一为礼，二为乐，三为射，四为御，五为书，六为数”。隋唐时期，数学教育有了新的发展。唐初，国子监没有“算术”。656年(清元年)，增设算术馆。作为的官吏，李受国子监算术博士和国子监助理教授王振如的指导，校订并编撰了《周谢》、《九章》等十部算术经典，作为全国数学教科书。当然，算术博士的等级是从九级(等级中最低的一级)开始的。数学系学生学习《十算经》太多年，教学效率不高。
宋元时期的朱世杰是中世纪最伟大的数学家。20多年来走遍世界各地，长期从事数学教学。他的《算术启蒙》(1299)和《思源遇见》(1303)是中国古代数学发展史上的重要里程碑。从1487开始，明清实行八股文科举制度，对数学教育起到了很坏的作用，也是中国本土数学喊到低潮的重要原因之一。
(二)中国古代数学教材的突出特点
中国古代的数学教育起步很早，也很独特:第一个特点是数学教育始终处于政府的控制之下。早在周朝，数学就作为“六艺”之一纳入贵族子弟的教育。中唐以后，《十算经》由国家颁布，在国子监中作为科举考试所依据的经典使用。数学经典的编纂、修订和注释一般都是在政府官员的主持下进行的。这种实施数学教育的做法在世界历史上是罕见的，这无疑对社会进步和科技发展产生了积极的影响。第二个特征是技术教育的性质。官办数学教育的目的是为政府培养专业的计算器。
基于以上分析，我们认为，在中国古代数学教育中，作为数学教科书出现的材料体现了以下特点:
1.实用-实用:中国古代的数学著作大多是为了指导实践，所以难免要考虑如何教人容易掌握，更注重简单，所以可以作为数学教材。虽然中国古代的数学著作很多，比如明代的商业数学，吴京的九章算术类比(1450)等等。而中国古代的数学教科书普遍具有九章算术的特点。从《九章算术》的内容可以看出，它是一部应用解题方法编写的书，几乎囊括了当时社会生产生活的各个领域。其目的是解决当时社会生产生活提出的各种计算问题，服务于当时社会各领域的应用。
2.应用问题集:强调相对系统的实际数学问题的解决。以《九章算术》为例。《九章算术》的整个理论以寻求各种应用问题的普适解为核心，是一个开放的归纳体系，具有浓厚的“应用数学”色彩。这种表达体系是按照从个别到一般的演绎方式建立的:通常是先举出某一社会生活领域中的一个或几个个别问题，从中总结出某一类问题的一般解法，即算法(技术)；然后将各种算法组合起来，得到解决该领域各种问题的方法，从而形成一章；最后把解决社会生产生活各领域问题的所有数学方法综合起来，得到了《算术》的全部九章。这种归纳还有另一层含义，就是根据不同的数学方法解决问题的归纳。很多不同领域的实际问题可能需要使用相同的计算方法，从中提取出数学模型，最后用数学模型写成九章算术，如余缺、方程、勾股章[①] ([①]刘辉编著，李注释，《九章算术》[M]，上海:上海古籍出版社，1990)。这与《几何原本》追求逻辑完美形成鲜明对比。
3.开放式归纳体系——缺乏系统的逻辑体系和符号体系。
《九章算术》的叙事模式以归纳为主，与古希腊数学代表作欧几里得的《几何原本》的叙事模式明显不同。后来的中国古代数学著作大多采用这种归纳的叙事模式。这也是中国古代数学的一大特色，反映了中国古代人的思维方式。
正如吴文俊先生所指出的:“九章算术和几何元素相互反映，是现代数学思想的两个来源(吴文俊。白尚书《九章算术注序》。九章算术注解[M]，北京:科学出版社，1988:第1页)。吴先生在几何定理机器证明领域的成就，正是以“九章算术”为代表的中国传统数学特征在现代条件下的发展。
值得一提的是，中国古代也很强调逻辑。但这里的“逻辑”不同于古希腊以“三段论”为代表的演绎逻辑，而是一种自然逻辑，其体系并不相对完整。
总之，中国传统数学最本质的方法是归纳法，认识的过程是从特殊到一般。在数学教育的方法上，强调启发式，反复思考一些典型问题，从中学习一般规律。中国传统数学的特点和数学教育的目的决定了数学教育的内容是为传授应用技能而设计的。在思路和方法上，采用一整套模型，以应用为中心，以问题为中心，以算法为基础，主要依靠归纳思维建立数学模型，强调基本规律及其推广。
二是“西学东渐”对中国数学教科书的影响。
“西学东渐”是指近代西方学术思想传入中国的历史过程。虽然也可以指从古至今各种西方事物传入中国，但通常是指明末清初和清末民初从欧美传入学术思想。
明朝万历年间，随着耶稣会传教士的到来，中国的学术思想受到了触动。1605年，利玛窦编纂了《干坤体义》，被《四库全书》编纂者称为“西学东渐之始”。公元1860年，清政府开始推行洋务运动，当时的西方人主要以“中学为体，西学为用”的态度面对西学。甲午战争后，大量西方知识传入中国，影响非常广泛。很多人通过翻译日本人写的西洋书来接受西学。民国时期，对政治的不满进一步导致知识分子提出全盘西化的主张，在五四时期产生了很大的影响。1850之后，西方资本主义国家的近代数学教科书被引进，中国的数学教育逐渐走上了全球化的道路。
西学东渐对我国中小学数学教育的影响最大。利玛窦和徐光启翻译的欧几里得《几何原本》，第一次把欧几里得的几何学及其严密的逻辑体系和推理方法引入中国，同时确定了许多我们现在所熟悉的几何术语，如点、线、面、相似、外相似等。他们只翻译了前六卷，后九卷是数学家李和英国人在1857年翻译的。同时，他们还翻译了《代数学》、《微分学的产生》等著作，这是符号代数学和微积分第一次传入中国。此外，数学家华与约翰·弗莱尔合作翻译了20世纪60年代以后的许多著作，并引进了一些新的数学概念，如对数表和概率。晚清新式学堂的数学课本，多取自其著作。20世纪初，随着留学人员的增多，大量西方数学传入中国，并于1913年北京大学成立了数学学院，这是第一个专门的数学学术教育单位。
三、20世纪初我国中小学数学教科书的基本特征。
中国现代学校教育始于1862年(同治元年)，文同图书馆在京成立。清末建校时，没有系统的教育体系，数学教材多由外国传教士编写，如代数、玄学、八卦图、代换组合等。1902-1910期间，大部分中学数学教材都是翻译的，国内也出现了一些自己制作的教材，但质量较差。中华民国成立于1911年，新学制颁布不久。中学是四年制，有统一的课程标准。中国自制的数学教材开始有计划、有系统地出版。主要有民国教材和民国新教材。主要编辑有秦源、、寿、罗世增、黄源、吴在元等人。1922 11中国进行教育体制改革，实行633学制。新学制课程标准起草委员会拟定了初中数学和高中代数、几何、三角学、解析几何的大纲。其中，初中数学课程采用混合法教学。代数几何为主，算术、三角学为辅，融于一炉。为此出版了《新学制混合数学》教材(段玉华主编，六册，1926)和傅先生主编的《初等混合数学》。但是很多学校反对混合教学，坚持分科教学。为此，商务印书馆出版了一套现代初中教材，包括算术、代数、几何、三角学。《代数》(两卷)是吴在元(1884 ~ 1935)写的。
从65438年到0928年，我国开始制定中学课程标准。先是公布了暂行标准，经过征求意见和修改，1933左右公布了中小学正式课程标准，使我国的中学教育逐渐走上了更加正式的发展道路。根据课程标准，吴在元编写了高中几何教材(上册和下册)。随着课程标准的修改，这本教材在吴在元去世后被修改，继续出版。如吴在元、张鹏飞署名的《高中平面几何应用修订课程标准(第一、二部分)》和吴在元、陶宏祥署名的《高中立体几何应用修订课程标准》在40年代末仍然流行。值得注意的是，从1932开始，吴在元还根据新课标编写了一套“中国初中教材”，包括初中算术(一册)、初中代数(上、下)、初中悬(上、中、下)、初中三角(一册)，由上海中国科学图书仪器公司编写。这套教材一直出版到40年代末，2月出版了1947 11版。其中初中几何一改以往模式，全书分为实验几何和理论几何两部分。第一，实验几何的目的是“作为理论的先导，特别是让学生自动意识到，如果有各种图形性质，他们就会在脑海中跳跃，准备走出来。”这是20世纪三四十年代我国中学几何教材改革的一个突出特点。
值得一提的是，民国初年，中国的数学教学大多采用注射。“老师讲，学生听；老师写，学生抄；老师做，学生看。”注入式教学法的弊端还没有被教育工作者所重视。这有很多原因。
四、五六十年代我国中小学数学教材的发展。
众所周知，1949年，以中国* * *产党为核心的中国新政府开始运作。到目前为止，中小学已经进行了八次大规模的数学教育改革。
20世纪50、60年代是50年代以来我国数学教材发展的第一阶段。其突出特点是:注重双基，突出“教”材特色。
与此同时，有三项重大改革和发展:
(一)1949-1952第一次课程教材改革
新中国成立后，教育部于6月1949+2月召开了第一次全国教育工作会议，中国第一次课程改革开始了。这次改革由教育部门自上而下进行，对旧课程进行了改革，初步建立了我国中小学新课程体系，形成了全国统一教学计划、统一教学大纲、统一教材的“一元化”课程模式。1950年8月，教育部发布了《中学临时教学计划(草案)》，这是新中国成立后的第一个教学计划。同年9月，在全国出版会议上，提出中小学教材必须全国统一供应的原则，成立人民教育出版社，承担编写全国统一教材的任务。第一套全国中小学教材出版于1951。1951年10年政务院发布《关于改革学制的决定》，重新界定了中小学学制，规定小学实行五年一贯制，取消初高中两级分科制，中学修业年限为六年，初高中两个年级，各三年。根据教育制度的要求，教育部于3月1952发布了《中小学课程暂行条例》，这是新中国成立后第一个全面规范中小学课程设置的政府文件。这一时期中小学课程教材的突出特点是:强调中央集权和国家统一，只设必修课，不设选修课；在课程内容上，注重科学与意识形态的有机结合；有明显的模仿前苏联的痕迹，有些课程在一定程度上脱离了中国的实际。
(二)1953 ~ 1957二次课程教材改革
1953 6月召开的地区文教委员会主任会议和第二次全国教育工作会议吹响了新一轮改革的号角。两次会议确定了今后教育工作的重点是整顿、巩固和发展中小学。1954年4月，国务院发布了《关于改进和发展中学教育的指示》，1956年6月，教育部发布了建国以来我国第一套比较完整的教学大纲:《中小学教学大纲(修订草案)》。这一轮改革随着“一五”提前完成，结束于1957年初。这一时期改革与发展中存在的问题有:已初步形成较为完备的中小学课程体系，但模仿前苏联的痕迹依然较深；课程变化太频繁，教材跟不上需求，导致教学工作无法完全按照教学计划进行。
(C)从1957到1965的第三和第四课程教科书改革。
社会主义制度基本确立，国民经济健康发展，国家富强，人民幸福。1957年2月，毛泽东作了《关于正确处理人民内部矛盾》的报告，提出:“我们的教育方针要使受教育者德、智、体全面发展，成为有社会主义觉悟的有文化的劳动者。”为了更好地贯彻这一教育方针，在教育部的精心部署下，掀起了新一轮的课程改革浪潮，经历了三个阶段:第一阶段是1957 ~ 1958的调整，加强知识教学和劳动教学的结合，完成中学肩负的“两基”任务。第二阶段是课程改革的大跃进，课程改革的主题是:缩短学制，精简课程。具体来说，1960年，人教社按照适当缩短中小学学制的要求，编写了第三套全国教材，将12年完成的内容压缩为10年，由实验10年的学校选用。第三阶段是1961 ~ 1963的调整和反射。在“调整、巩固、充实、提高”的原则指导下，改革中小学课程，制定新的教学计划和教学大纲，对中小学课程进行必要的调整。第四套国家教材是为12年的学校编写的，但由于种种原因，修订后的教材一直没有在学校正式使用。虽然这次改革基本扭转了课程编写和实施的混乱局面，但仍存在一些问题，如部分地区教材内容深、分量重、难度大等。
20世纪60年代前后，我国中小学数学教材注重基础知识和技能的习得，以1.963(1.965年出版)的大纲和教材为标志，标志着我国数学教育逐渐走向成熟。它的突出特点是强调知识的巩固和技能的掌握。虽然1963《全日制中学数学教学大纲(草案)》明确提出了计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力，但仍然很少关注数学能力，忽视数学过程。归根结底，这一时期教材的突出特点仍然是“教”教材，但更强调如何更好地便于学生接受。
第五，七八十年代我国中小学数学教材的发展。
这是新中国成立以来的第五次课程教材改革。其突出特点是:在注重双基的同时注重能力的培养，“教”材特色明显。
1978，1年6月，教育部印发《全日制十年制中小学试行方案(草案)》，颁布全国统一的教学大纲，集中编写第五套全国十年制中小学教材，于6月1978年秋季开始在全国使用。这本教材注重基础知识的选择、智力的启蒙和能力的培养，主要缺点是“深、难、重”。
80年代在注重双基获取的同时，也注重能力的培养。其标志是九年义务教育数学教学大纲的颁布和相应的“八套半”九年义务教育教材(八套九年义务教育教材和一套小学复合教学教材)的逐步实验。这一时期的数学教材提出要打破“一纲一本”的旧模式，实行“编审分离”，设立国家(以及省、自治区、直辖市)中小学教材审查机构，分别负责审查通用教材和地方教材，合格后才能在相应范围内试用(使用)。正如蔡尚赫先生所分析的，其主要特征是(蔡尚赫。新中国中学数学教材建设565，438+0年[J]，数学通报，2002 (65，438+00): 65，438+02-65，438+05):突出数学基本思想和方法，重视两个基本。
20世纪七八十年代中小学数学教材的突出特点是:突出三种能力(正确快速的计算能力、逻辑思维能力和空间想象能力)，重视分析问题和解决问题能力的培养(虽然在实践中并不理想)，提出了培养辩证唯物主义的问题。这一时期教科书的特点仍然是“教”的材料，但更强调激发学生的兴趣和学习的外部动机。
第六，90年代我国中小学数学教材的发展。
自20世纪90年代以来，中国提出并开始实施素质教育。为了全面实施素质教育，更好地解决前七次课程改革遗留的课程问题，顺应世界课程改革的潮流，中国政府开始了一场广泛、全面、深入、持久的课程体系改革。
1993中央、国务院印发了《中国教育改革和发展纲要》。中小学教材的编写和使用开始出现“一纲多本”“多纲多本”的局面。其中，两高一市(天津、山西、江西)20多万学生于1997年秋季进入高一，2000年夏季完成学业参加高考。九年义务教育课程在1992、1993小学和初中实施，初中第一轮实验于1996年夏季结束，1996年2月，教育部组织有关专家对九年义务教育课程实施方案进行了调研。49636.69866666666
20世纪90年代是新中国成立50年来，我国中小学数学教材改革发展的第三个阶段。其突出特点是注重知识的获取和知识的获取过程，努力构建有利于学生接受和能力培养的“教”的材料体系。
七、265438+20世纪初以来我国中小学数学教材的发展。
2001年2月，国务院批准了《基础教育课程改革纲要(试行)》，这标志着我国基础教育课程改革的全面启动。作为一门数学学科，2000年3月，《数学课程标准》(征求意见稿)颁布，提出了“三位一体”、“注重结果、过程、注重情感态度与价值观”的教育目标，随后数学课程标准实验教材正式实验开始于2001年9月。新教材正在形成，并逐渐体现出“人的全面发展理念”下的新特点。从历史发展的角度来看，我们认为这一时期数学教材的突出特点是注重结果、过程、情感、态度和价值观，“学”材的特点尤为明显(孔繁哲。义务教育课程标准实验教材中数学的主要特点[J]，(人大报刊抄袭材料)中学数学教学与学习，2004 (07): 38-43)。也就是说，它一方面关注知识技能、过程方法、情感态度和价值观，关注人的全面、健康、可持续发展，体现数学与学科的必然联系，反映社会进步、科技经济发展，关注学生数学思维水平的切实提高。另一方面，教科书中“学”材料的特征尤为明显。这是“人的全面发展观”在教科书中的自然体现，也是素质教育在数学教科书中的自然体现。随着改革的深入，“学生用书和教师用书要分工明确，急需立体化教材”等新要求日益凸显(孔繁哲。数学课程标准实验教材开发中的问题与对策[J]，教育科学研究，2005 (03): 53-56)。
八、我国中小学数学教材的未来发展趋势。
2007年以来，随着《全日制义务教育数学课程标准》(修订稿)的完成，中小学数学教材在注重数学基础知识和技能的同时，也注重数学活动的基本经验和数学的核心思维方法(演绎、抽象、归纳、类比等)。).即:
注重基础知识、基本技能、数学活动经验、数学思想(数学能力、数学思维方法)，既注重归纳思维的培养，又注重演绎思维的培养和发展，既注重发现问题和提出问题能力的培养，又注重分析问题和解决问题能力的培养。
回顾我国几千年来中小学数学教育(尤其是数学教材)的发展，可以看到数学教材的发展大致经历了以下几个典型的发展阶段(见下图和表格):
开放式归纳体系强调逻辑思维训练的系统演绎体系。
欧几里得几何教科书体系的特点、
注重双基三能培养(中国创造)
重视归纳系统，但不要抛弃演绎系统的时代。
线索古代
20世纪中国的“西学东渐”时期
20世纪上半叶
21世纪下半叶的“归纳”
线索主体教育主体退却，仍有一些痕迹，但不被重视，开始重视“演绎”
线索分散，少数人关注，但主要内容有所减少，仍是主角之一；有一些现代数学的内容。中国的数学科学发展了应用数学，应用数学是现代数学的主要来源和发展。现代数学的建立和发展给数学的发展带来了新的挑战。其中在20世纪二三十年代出现了“混合学科安排”和“分学科安排”两种风格，而实验几何和综合数学即使在今天也有参考价值(虽然没有成为当时的主导趋势)。这种发展可以给我们一些启示，即从教科书的角度来看，强调归纳性和实用性是中国古代数学教育的传统，特别是形成了“问题-模型→答案→技巧(原理、规则、算法)”的教科书呈现模式；
20世纪50年代以后的某个时期，这一传统被忽视(甚至失传)，转向重视演绎和基础知识技能的现代新习惯，形成“概念→公理、定理、规则、公式→应用与强化”的教科书呈现模式。这种模式虽然是必要的，但过于简单，不能反映数学的全貌，也影响了数学其他功能的充分发挥。
近十年来，我国中小学数学教育正趋向于兼顾归纳和演绎的思维方式。教材呈现风格多样，探究-发现和有意义接受并存，即“问题情景→建立模型→讲解应用→拓展反思”和“能激发有意义学习的问题情景→概念→公理、定理、规则、公式→应用与强化→形成数学”的探究式呈现模式。
也可以这样理解，教育的发展史和人类文化的发展史一样，常常像钟摆一样在两极之间摇摆，中国数学教育的发展似乎也遵循这样的规律。中国数学教育的传统也在变化，包括中国古代形成的数学教育的历史传统和中国近代形成的数学教育的新习惯。