勾股定理证明纸

在中国最早的数学著作《周并行算经》的开头，有一段周公向商高请教数学知识的对话。周公问:“听说你很精通数学。请问:天上没有梯子可以上去，地上也不能用尺子一段一段的量。那么如何才能得到关于天地的数据呢？”商高答:“数来自于对方和圈子的了解。”有一个原理:当一个直角三角形的矩得到的一个直角边‘钩’等于3，另一个直角边‘弦’等于4时，那么它的斜边‘弦’一定是5。这个道理是大禹治水的时候总结出来的。“从上述对话中，我们可以清楚地看到，中国古代的人们在几千年前就已经发现并应用了数学的重要原理——勾股定理。对平面几何略知一二饥渴读者都知道，所谓的勾股定理是指在直角三角形中，两条直角边的平方之和等于斜边的平方。勾股定理西方叫勾股定理，其中勾(a)和弦(b)分别代表直角三角形得到两条直角边，弦(c)代表斜边。实际上，这一数学定理在中国古代的发现和应用要比毕达哥拉斯早得多。如果说大禹治水年代久远无法考证，那么周公和商的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周，比毕达哥拉斯早500多年。勾3股、4弦、5弦是勾股定理(32+42=52)的特殊应用。所以现在数学领域称之为勾股定理应该是非常合适的。在后来的《九章算术》一书中，勾股定理得到了更规范的一般表述。《勾股张》一书说把钩子和股票分别相乘，然后把它们的乘积加起来，再做平方根，就可以得到弦了。“把这段话写成一个方程，即chord = (Gou 2+ Gu 2)(1/2)，即c=(a2+b2)(1/2)。中国古代的数学家不仅很早就发现并应用了勾股定理，而且还试图从理论上加以证明。三国时期吴国的数学家赵爽最先证明了勾股定理。赵爽创造了“勾股方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明。在这幅“毕达哥拉斯正方形图”中，以弦为边长的正方形ABDE是由四个相等的直角三角形加上中间的小正方形组成的。每个直角三角形的面积是AB/2；如果一个小正方形的边长是b-a，面积就是(b-a)2。因此可以得到如下公式:4×(ab/2)+(b-a)2=c2。简化后可以得到:a2+b2=c2，即c=(a2+b2)(1/2)。