自然数是怎么来的？
历史的进程是不同步的，就像从市中心走到郊区，我们仿佛逆着时间从现代走到了过去。目前，在原始社会和社会的各个阶段，仍然存在着许多民族和部落。观察它们可以让我们跨越时间，走向认知的起点。
看这些部落的计算，我们发现有的族群只有多少个大小的概念，有的族群没有那些大于三的数字的名字，有的族群只能数一、二、三等。，然后简单地把较大的数字称为“许多”或“数不清的地方”。
原始部落
可见，起初人们并没有计数的概念，而是直观地感知一堆物体的数量和数目。比如，我有一小把枣，你有一大把枣。显然，你的多，我的少。而物体的可分性，让人们可以把它们罗列出来，这样就可以进行比较，最直接的就是和自己的身体进行比较，从而产生最初的数字。这从一些民族给的名字就可以看出来，比如:“手”是五，“整个人”是二十等等。
这个时候，数就不是抽象的了，它们总是指具体的物体，被简单地理解为“手上的手指那么多”，而二十则被理解为“一个人身上所有的手指和脚趾那么多”等等。这和一些民族还没有“黑”、“硬”、“四”等概念的情况如出一辙。
为了表明一个物体是黑色的，他们把它和一只老乌鸦相比较；而且为了表示有五样东西，他们直接用手比较。然后只有不到五个，或者更多，没有四三的概念。而且经常出现的情况是，不同种类的物体用不同的名称(数字)，有的用来计算人，比如手(指五根手指)，有的用来计算船，比如杠(指三条船)，等等。* * *总计几十个不同的数字，在这里不是抽象的数字。这些“名数”分别属于某类物体，它们也在其中。
有些民族根本没有独立的自然数名称，比如没有“三”字，可以直接说“三只船”、“三处”等等。这就好比我们常说这个或那个物体是黑的，却很少谈到“黑”本身，因为这个概念是抽象的。
黑色
物体性质的概念，如物体的颜色或数量，可以分为三个阶段:第一阶段，通过对物体的直接比较来确定性质:就像一只老乌鸦，他的手上有多少根手指。第二阶段，形容词出现了:黑石头，数词也出现了:五棵树等等。在第三阶段，自然从对象中分离出来，可以成为自然本身，像“黑”，像抽象的数字“五”等等。
就像黑色是各种具有煤炭颜色的物体的共同属性一样，数字“五”是所有包含许多像手上的手指一样的物体的集合的共同属性，所以通过简单的比较就建立了等式和顺序关系。当我们取出收藏中的一件物品时，我们弯曲一根手指，用手指一个一个地数。在完全不使用数字的情况下，一般可以通过逐个比较来确定两组对象的数量是否相等。比如客人入座，不用做任何计算，她就能很容易发现女主人是否少摆了一副餐具，因为客人还没有餐具。
这样就可以提出如下的数的定义:每一个单个的数，如“一”、“五”，都是对象集合的一个性质。这个性质对于所有那些可以比较的集合都是一样的，但是对于那些不能比较的集合是不同的。
为了找到这种* * *同构并区分清楚，也就是建立这个数或那个数的概念并给出“六”、“十”之类的名字，需要比较多组对象，人们要一代一代地计算，同样的操作重复数百万次，于是在实践中发现了数与数的关系。
自然数
数字的计算和运算也是对具体对象实际计算的反映，从数字的名称中也可以看得很清楚。例如，一些印度人说数字“26”是“我们将六加到两个十”。显然，计算对象的具体方法就体现在这里。
特别明显的是，数字的加法相当于将两组或多组物体叠加在一起形成一个总数，也很容易看出减法、乘法、除法的具体含义(尤其是乘法，可以看出无非是将两个或三个以上相同的集合相加)。
在计算的过程中，人们不仅发现和掌握了个别数字之间的关系，例如二加三等于五，而且逐渐建立了普遍规律。实践中发现，和数与几个加数的顺序无关，即对于某个对象的计算结果与进行计算的顺序无关(后一种情况体现为“序”数与“量”数一致:第一、第二等与第一、第二等一致)。所以数字之间是没有联系的，一个数字甚至可以用它的名称和写法用其他数字来表示。比如“二十”是“两个十”的意思，根据法语，80-“quatre vingt”，90-“四-二十和十”，再比如罗马数字VIII和ⅷ，IX是8的意思。总之，不仅产生了一些个别的数，而且产生了具有一定关系和规律的数的系统。
计算
算术的对象是具有特定关系和规律的数字系统。单个抽象数本身并不具有包含众多内容的性质，其性质是由与其他数的关系决定的。比如数字6的性质可以表示6=5+1，6=3*2和6是30的因数，等等。在这里，数字6在任何地方都与其他数字相关联，所以这个数字的性质恰恰在于它与其他数字的关系。特别明显的是，任何一种算术运算都决定了数与数之间的一种关系，所以算术研究的是数与数之间的关系，但数与数之间的关系是物体现实量之间关系的一种抽象形式，所以我们可以说算术是一门关于现实量之间关系的科学，但这种关系是抽象的，只以纯粹的形式研究。
自然数和算术，正如我们所看到的，反映了真实物体的特定性质，是经过许多代人的长期实践经验而产生的。