什么是哥德巴赫猜想？

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在徐迟的报告文学中，中国人知道了陈景润和哥德巴赫的猜想。

那么，什么是哥德巴赫猜想呢？

哥德巴赫猜想大致可以分为两种猜想:

■1.每个不小于6的偶数都是两个奇素数之和；

■2.每个不小于9的奇数都是三个奇素数之和。

■哥德巴赫相关性

哥德巴赫c .(1690 . 3 . 18 ~ 1764.11.20)是德国数学家。出生于哥尼斯堡(今加里宁市)；曾就读于英国牛津大学；我原本是学法律的，因为在访问欧洲国家时认识了伯努利一家，所以对数学研究产生了兴趣。我曾经是一名中学老师。1725年到达俄罗斯，同年当选为彼得堡科学院院士。1725至1740任彼得堡科学院会议秘书；从65438年到0742年，他搬到了莫斯科，在俄罗斯外交部工作。

哥德巴赫猜想的由来

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从1729年到1764年，哥德巴赫与欧拉保持了35年的通信。

在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了一个命题。他写道:

“我的问题是这样的:

取任意一个奇数，比如77，可以写成三个素数之和:

77=53+17+7;

取奇数，如461，

461=449+7+5,

也是三个素数之和，461也可以写成257+199+5，还是三个素数之和。这样，我发现任何大于7的奇数都是三个素数之和。

但是这怎么证明呢？虽然每个实验都得到了上述结果，但不可能检验所有奇数。需要的是一般的证明，而不是另一种检验。"

欧拉回信说，这个命题似乎是正确的，但他无法给出严格的证明。同时，欧拉提出了另一个命题:任何大于2的偶数都是两个素数之和，但他未能证明这个命题。

不难看出，哥德巴赫命题是欧拉命题的推论。事实上，任何大于5的奇数都可以写成以下形式:

2N+1=3+2(N-1)，其中2(N-1)≥4。

如果欧拉命题成立，偶数2(N-1)可以写成两个素数之和，奇数2N+1可以写成三个素数之和，所以哥德巴赫猜想对于大于5的奇数成立。

但哥德巴赫命题的成立并不保证欧拉命题的成立。所以欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高。

现在这两个命题统称为哥德巴赫猜想。

哥德巴赫猜想简史

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1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被1和它本身整除的数)之和。比如6 = 3+3，12 = 5+7等等。1742年6月7日，哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉。欧拉在6月30日的回信中说，他认为这个猜想是正确的，但他无法证明。描述这么简单的问题，即使是欧拉这样的顶尖数学家也无法证明，这个猜想引起了很多数学家的关注。自从哥德巴赫提出这个猜想以来，许多数学家一直在试图攻克它，但都没有成功。当然也有人做过一些具体的验证工作，比如:6 = 3+3，8 = 3+5，10 = 5+5 = 3+7，12 = 5+7，14 = 7+7 = 3+168。有人把33×108以内和大于6的偶数一一查了一遍，哥德巴赫猜想(a)成立。但是严格的数学证明需要数学家的努力。

从那以后，这个著名的数学问题吸引了全世界成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明。哥德巴赫猜想也因此成为数学皇冠上一颗高不可攀的“明珠”。人们对哥德巴赫猜想问题的热情持续了200多年。世界上很多数学家都尽力了，还是想不通。

直到20世纪20年代，人们才开始接近它。1920年，挪威数学家布朗用一种古老的筛选方法证明，得出一个结论:每一个大于它的偶数n(不小于6)都可以表示为9个素数的乘积加上9个素数的乘积，简称9+9。这种缩小包围圈的方法非常有效，于是科学家们从(99)开始逐渐减少每个数中的质因数，直到每个数都是质数，从而证明了哥德巴赫猜想。

目前最好的结果是由中国数学家陈景润在1966中证明的，称为陈定理:“任何足够大的偶数都是一个素数和一个自然数之和，而后者只是两个素数的乘积。”这个结果通常被称为大偶数，可以表示为“1+2”。

■哥德巴赫猜想证明进展相关性

在陈景润之前，偶数的进展可以表示为S个素数和T个素数的乘积之和(简称“s+t”问题)如下:

1920，挪威布朗证明“9+9”。

1924年，德国的Latmach证明了“7+7”。

1932年，英国的埃斯特曼证明了“6+6”。

1937年，意大利的莱西先后证明了“5+7”、“4+9”、“3+15”、“2+366”。

1938年，苏联的布克希泰伯证明了“5+5”。

1940年，苏联的布克希泰伯证明了“4+4”。

1948年，匈牙利的里尼证明了“1+ c”，其中c是一个大的自然数。

1956年，中国的王元证明了“3+4”。

1957年，中国王元先后证明了“3+3”和“2+3”。

1962年，中国的潘承东和苏联的巴尔巴证明了“1+5”，中国的王元证明了“1+4”。

1965年，苏联的布赫希·泰伯和小维诺格拉多夫，以及意大利人彭伯里证明了“1+3”。

1966年，中国陈景润证明了“1+2”。

从布朗证明“9+9”的1920到陈景润俘获“1+2”的1966，用了46年。陈定理诞生40多年来，人们对哥德巴赫猜想的进一步研究都是徒劳的。

■布朗筛法的相关信息。

布朗筛选法的思想是这样的:任何偶数(自然数)都可以写成2n，其中n是自然数，2n可以表示为n种不同形式的一对自然数之和:2n = 1+(2n-1)= 2+(2n-2)= 3+(2n-3)= 2i和(2n-2i)，i = 1，2，...；3j和(2n- 3j)，j = 2，3，...；以此类推)，如果能证明至少有一对自然数没有被过滤掉，比如一对是p1和p2，那么p1和p2都是素数，即n=p1+p2，那么哥德巴赫猜想就得到证明。前一部分的描述是很自然的想法。关键是要证明‘至少有一对自然数没有被筛选掉’。目前世界上还没有人能证明这部分。如果能证明，这个猜想就解决了。

但是，因为大偶数n(不小于6)等于其对应的奇数数列(以3开头，以n-3结尾)的奇数之和。因此，根据奇数之和，质数+质数(1+1)或质数+合数(1+2)(包括合数+质数2+1或合数+合数2+2)(注:1+)的相关式所有可能的相关关系，即1+1或1+2的出现“类别组合”可以被导出为1+1、1+1和1+2、1+1和65438+2。因为1+2和2+2、1+2这两个“范畴组合”不包含1+1。所以1+1并没有涵盖所有可能的“范畴组合”，即它的存在是交替的。至此，如果能排除1+2和1+2的存在，则证明了1+1。但事实是，1+2和2+2，以及1+2(或至少其中之一)是陈定理揭示的一些规律(任何足够大的偶数都可以表示为两个素数之和，或者一个素数和两个素数的乘积之和)，比如1+2的存在性和6542的同时存在性。因此，1+2和2+2，以及1+2(或至少一个)“范畴组合”模式是确定的、客观的，即不可避免的。所以1+1是不可能的。这充分说明布朗筛方法不能证明“1+1”。

因为质数的分布本身是无序变化的，质数对的变化和偶数的增加并不存在简单的正比关系，质数对的值在偶数增加时有升有降。素数对的变化能否通过数学关系与偶数的变化联系起来？不能！偶数值和它们的素对值之间的关系没有定量规律可循。200多年来，人们的努力已经证明了这一点，最终选择放弃，另辟蹊径。于是用其他方法证明哥德巴赫猜想的人出现了，他们的努力只是让数学的某些领域有了进步，而对哥德巴赫猜想证明没有任何作用。

哥德巴赫猜想本质上是一个偶数和它的素数对之间的关系，表达偶数和它的素数对之间关系的数学表达式是不存在的。实践中可以证明，但逻辑上无法解决个别偶数与所有偶数的矛盾。个体如何等于平均值？个体和一般在性质上是相同的，但在数量上是相反的。矛盾永远存在。哥德巴赫猜想是一个永远无法从理论和逻辑上证明的数学结论。

哥德巴赫猜想的意义

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“在当代语言中，哥德巴赫猜想有两个内容，第一部分叫奇数猜想，第二部分叫偶数猜想。奇数猜想指出，任何大于等于7的奇数都是三个素数之和。偶数猜想是指大于等于4的偶数一定是两个素数之和。”(引自哥德巴赫猜想和潘承东)

哥德巴赫猜想的难度我不想多说什么。我想谈谈为什么现代数学家对哥德巴赫猜想不感兴趣，为什么中国有很多所谓的民间数学家对哥德巴赫猜想感兴趣。

其实在1900年，大数学家希尔伯特在世界数学家大会上做了一个报告，提出了23个挑战性的问题。哥德巴赫猜想是第八题的子题，还包括黎曼猜想和孪生素数猜想。在现代数学中，一般认为最有价值的是广义黎曼猜想。如果黎曼猜想成立，很多问题都会得到解答，而哥德巴赫猜想和孪生素数猜想相对孤立。如果只是简单的解决这两个问题，解决其他问题的意义并不大。于是数学家们倾向于在解决其他更有价值的问题的同时，寻找一些新的理论或工具，“顺便”解决哥德巴赫猜想。

比如一个很有意义的问题是:素数的公式。如果这个问题解决了，应该说素数的问题就不是问题了。

为什么民间数学家如此执着于高知猜想而不关心黎曼猜想等更有意义的问题？

一个重要原因是，黎曼猜想对于没有学过数学的人来说，很难理解它的含义。哥德巴赫猜想小学生都能看。

数学界普遍认为这两个问题同样难。

民间数学家解决哥德巴赫猜想大多是利用初等数学。一般来说，初等数学解决不了哥德巴赫猜想。退一步说，就算那天有个牛逼的人在初等数学的框架下解决了哥德巴赫猜想，又有什么意义呢？这个解恐怕几乎和做一道数学习题一样有意义。

当时白帝利师兄挑战数学界，提出了最快下降线的问题。牛顿用非凡的微积分技巧解决了最速下降线方程，约翰·帕克试图用光学方法巧妙地解决最速下降线方程，雅各布·帕克试图用更麻烦的方法解决这个问题。虽然雅各布的方法是最复杂的，但他发展了一种解决这类问题的通用方法——变分法。现在，雅各布的方法是最有意义和价值的。

同样，希尔伯特也曾宣称自己解决了费马大定理，但他并没有公布自己的方法。有人问他为什么，他回答说:“这是下金蛋的鸡。我为什么要杀它？”的确，在费马大定理的求解过程中，进一步发展了很多有用的数学工具，比如椭圆曲线、模形式等。

因此，现代数学界正在努力研究新的工具和方法，期待哥德巴赫猜想这只“金鸡”能诞生更多的理论。

报告文学:哥德巴赫猜想

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对于任意给定的偶数H和足够大的X，用XH (1，2)来表示满足以下条件的素数P的个数:p≤x，p+h=p1或h+p=p2p3，其中p1，P2，p3都是素数。本文的目的是证明和改进作者在文献[10]中提到的所有结果，具体如下。

二

以上引自一篇关于解析数论的论文。这段话引自它的“引言”，提出了这个问题。后面是“(2)几个引理”，里面全是各种公式和计算。最后，“(3)结果”证明了一个定理。这篇论文极难理解。即使是著名的数学家，也不一定能理解数学的这个分支，除非他专门研究这个分支。但这篇论文得到了国际数学界的认可，在全世界享有很好的声誉。它所证明的定理，现在被世界各国称为“陈定理”，因为它的作者姓陈，名景润。现为中国科学院数学研究所研究员。

陈景润，1933年生于福建。当他出生在这个现实世界时，他的家庭和社会生活并没有向他展示玫瑰的绚丽色彩。他的父亲是邮局职员，总是东奔西跑。如果当年他加入国民党，早就发迹了，但他父亲不肯加入。有同事说他真的跟时代脱节了。他的母亲是一个善良而操劳过度的女人，已经生了十二个孩子。只有六个幸存下来，其中陈景润是第三个。世上有兄弟姐妹；还有弟弟妹妹。孩子多了，就不会得到父母的疼爱。他们越来越成为父母的负担——多余的孩子，多余的人。从他出生的那天起，他就像一个被宣布为不受欢迎的人一样来到这个世界。

他甚至没有享受到多少童年的快乐。妈妈为了爱他，一整天都在努力工作。在他能记得的时候，一场激烈的战争爆发了。日本侵略了福建省。他太年轻了，所以生活提心吊胆。父亲去三原县三明市一家邮局当局长。一个小邮局坐落在山区的一座古庙里。这个地方曾经是革命根据地。但那时候，茅于轼山林已经变成了一个悲惨的世界。男人都被国民党匪军屠杀了，无一幸免。甚至没有老人了。只剩下女人了。他们的生活特别凄凉。花纱又太贵；我穿不起衣服，大姑娘们还光着身子。福州被敌人占领后，更多的人逃到了山里。这里飞机不轰炸了，山也有点繁华了。但是被转移到了集中营。半夜里，鞭子常常痛苦地回响；不时有枪杀烈士的枪声。第二天，那些戴着镣铐出来工作的人看起来更加阴郁。

陈景润幼小的心灵受到了极大的创伤。他经常被恐慌和困惑所征服。他在家里没得玩，小学的时候也总是被欺负。他认为自己是一只丑小鸭。不，是人类。他仍然觉得自己很孤独。只是他又瘦又弱。光这么胆小是不可能讨人喜欢的。习惯了挨打，他从不请求原谅。这让对方狠揍了他一顿，他更坚韧，更有耐力。他太敏感了，过早感受到旧社会那些人的吃人。他被塑造成一个内向的人，性格内向。他爱上了数学。不是因为他被压迫，而是因为他热爱数学，计算数学习题占据了他大部分的时间。

数学上，还有一个非常著名的“(1+1)”，就是著名的哥德巴赫猜想。虽然听起来很神奇，但它的题目并不难理解，只要你有小学三年级的数学水平，就能理解它的含义。原来这是18世纪，德国数学家哥德巴赫偶然发现，每个不小于6的偶数都是两个素数之和。比如3+3 = 6；11+13=24。他试图证明他的发现，但屡次失败。1742年，无奈的哥德巴赫只好求助于当时世界上最权威的瑞士数学家欧拉，提出了自己的猜想。欧拉很快回信说，这个猜想必须成立，但他无法证明。

有人立即检查大于6的偶数，直到达到330000000。结果表明哥德巴赫猜想是正确的，只是无法证明。于是这个每个不小于6的偶数都是两个素数之和的猜想[简称(1+1)]被称为“哥德巴赫猜想”，成为数学皇冠上一颗高不可攀的“明珠”。

19的20世纪20年代，挪威数学家布朗证明了每一个大于6的偶数都可以分解为一个不超过9个素数的乘积和另一个不超过9个素数的乘积，简称“(9+9)”。此后，各国数学家都采用筛选法研究哥德巴赫猜想。

1956年底，已经写了40多篇论文的陈景润调到科学院，在华教授的指导下开始专心研究数论。1966年5月，他像一颗明亮的星星一样升上数学的天空，宣布自己证明了(1+2)。

1973年，(1+1)的简化证明发表，他的论文在数学界引起了轰动。“(1+2)”是指偶数可以表示为一个素数和不超过两个素数的乘积之和，国际公认的“陈景润定理”。

陈景润(1933.5~1996.3)是我国现代数学家。1933 5月22日出生于福建福州。1953毕业于厦门大学数学系。由于他在问题上的改进，华非常重视，他被调到中国科学院数学研究所，先是实习研究员和助理研究员，然后突飞猛进地晋升为研究员，并当选为中国科学院数学物理系委员。