什么是欧几里得几何？

1，欧几里得几何的几何结构是在平面空间结构的背景下考察的，而非欧几里得几何关注的是弯曲空间中的几何结构。

2.欧几里得几何起源于公元前，而非欧几里得几何是几何学发展到新时代的产物，产生于19的20世纪20年代。

3.非欧几何是在非欧空间中产生的，非欧空间可以理解为一个扭曲的欧空间，它的坐标轴不再是直线，或者不是正交的(即不是90度)。欧几里得几何的坐标轴是一条直线，坐标轴是90度。？

4.非欧几何与欧几何的主要区别在于公理系统中采用了不同的平行定理。

欧几里德几何提出了平行公理，也称为“第五公设”，其内容是:如果一条直线与两条直线相交，同侧的两个内角之和小两个直角，那么这两条直线经过延拓后必定在那两个内角的一侧相交(用一个更通俗的表述代替平行公理，即如上所述:与它平行的直线可以且只能从已知直线之外的一点画出)。

非欧几何认为第五公设是不可证明的，取而代之的是否定第五公设的其他公理，即假设“至少有两条直线可以在线外的一点与已知直线平行”。从这个公理出发，在不改变欧几里德几何其他公理的情况下，通过逻辑推理，形成了一个不同于欧几里德几何但又能自圆其说的完整严密的几何体系。

二、欧几里得几何和非欧几里得几何的适用范围

欧几里得几何主要研究平面结构的几何和立体几何，非欧几里得几何研究的是不规则曲面。

欧几里得几何可以用来研究平面上的几何，即平面几何；研究三维空间的欧几里得几何，通常被称为立体几何。

非欧几何适合于研究抽象空间，即更一般的空间形式，使几何学的发展进入了一个以抽象为特征的全新阶段。非欧几何也适用于爱因斯坦的广义相对论。

扩展数据:

非欧几何与欧几何的主要区别在于公理系统中采用了不同的平行定理。非欧几何可以分为罗氏几何和黎曼几何。

俄罗斯数学家罗巴切夫斯基创立并发展了罗氏几何。它是一个独立于欧几里得几何的公理系统。欧几里德几何的第五公设被“双曲平行公理”所取代:至少有两条直线在直线之外的一点与已知直线平行。任何涉及平行公理的结论，罗氏几何的结论都是不成立的。

黎曼几何:由德国数学家黎曼创立，又称椭圆几何。在这个公理体系下，不承认平行线的存在，任何平面上的两条直线必有交点。人们认为平面上的直线可以无限延伸，但总长度是有限的。黎曼几何的模型可以看作是一个改进的球面。随着黎曼几何的发展，数学的许多分支(代数拓扑、偏微分方程、多复变理论等。)都成为了微分几何的基础，甚至是广义相对论的理论基础。

参考资料:

百度百科-欧几里德几何

百度百科-非欧几何